Когда мы сначала изучаем колебания в кристаллах, мы начинаем с изучения одноатомной цепочки, а затем переходим к двухатомной цепочке с рядом чередующихся масс. Изучая их, мы пытаемся вычислить закон дисперсии, который представляет собой угловую частоту как функцию волнового вектора.
Например, в одноатомной цепочке мы можем вывести закон дисперсии как
При исследовании двухатомной цепочки мы получаем два решения, соответствующие оптическим (только двухатомным) и акустическим (двухатомным и одноатомным) волнам.
Чего я не понимаю, так это почему нас интересует угловая частота. Что имеет свойство угловой частоты? Насколько я знаю, нет вращательного движения, и собственная частота волны, конечно, полезнее?
В дополнение к этому вопросу, как мы можем рассчитать частоту, скажем, оптической волны двухатомной цепочки с заданной угловой частотой из дисперсионного уравнения ?
Вы правы, отмечая, что является более «физически интуитивно понятной» величиной, и в конце концов измерения обычно выполняются в , нет . Однако отношения между и всегда , так что это очень простое преобразование до такой степени, что люди практически не считают их разными. Причина обычно предпочтительнее, чем потому что удобнее писать уравнениями: гораздо сложнее писать, чем . По существу это связано с тем, что синусоиды имеют период , нет . По тем же причинам люди склонны использовать и не во многих уравнениях.
В основном потому, что
но
Все эти предварительные факторы каждый раз, когда вы берете производную или интеграл, становится трудно отслеживать.
По мере того, как ваша физика станет еще более математической, вы, возможно, предпочтете работать со сложными экспонентами. вместо синуса и косинуса, потому что это делает работу с дифференциальными уравнениями еще проще (не нужно переключаться между синусом и косинусом каждый раз, когда вы берете производную).
Альфред Центавр