Что считается частотой (и длиной волны) направленных волн в волноводе?

Частота$f = \omega/(2 \pi)$и задает колебание во времени. Волновое число$\beta_z = (2\pi)/\lambda_z$и задает колебания в пространстве. Таким образом, электрическая волна определяется выражением$E \cos(\beta_z z + \omega t)$.

Закон дисперсии описывает отношение между$\omega$и$\beta$. В вакууме это становится$\beta \omega = c$или$\lambda f = c$. Это линейное дисперсионное соотношение. В прямоугольном волноводе у вас есть измененная дисперсия из-за удержания (что приводит к дополнительным условиям$\beta_x$и$\beta_y$) и материальный (который меняет скорость волны$c' = 1/\sqrt{\mu_r \mu_0 \epsilon_r \epsilon_0}$).

Длина волны в направлении z в волноводе определяется выражением$2\pi/\beta_z$. Когда частота ($\omega$) достаточно велико, члены$\beta_x$и$\beta_y$можно пренебречь в дисперсионном соотношении. В этом случае (что обычно имеет место на практике) мы получаем линейное дисперсионное соотношение. Таким образом, на практике, когда частота достаточно высока, реальная длина волны$\lambda = 2\pi/\beta$может быть аппроксимирован$f/c' = \omega/(2\pi c')$.

Во-первых, позвольте мне указать, что связь между угловой частотой$\omega$и постоянная распространения$\beta_z$вообще говоря, не так просто, как показано вторым выражением. Например, в оптическом волокне, которое является широко используемым волноводом, соотношение довольно сложное, и обычно для его определения требуются численные методы.

Теперь, когда длина волны связана с такой модой (например, 1550 нм для волоконно-оптических телекоммуникаций), она обычно связана с угловой частотой через уравнение вакуумной дисперсии