Чтобы сделать этот вопрос более конкретным, я приведу пример того, что я имею в виду.
Допустим, у вас есть инструмент, представляющий собой просто трубку, в которую вы дуете, и в ней есть одно отверстие ровно посередине трубки (я знаю, что это не «инструмент», но я говорю теоретически). Если дуть в инструмент, не закрывая отверстие, скажем, получается си-бемоль 4. Если закрыть отверстие в центре и дуть, как это повлияет на звук? Изменит ли это октаву Bb с 4 на 3 или 5, поскольку отверстие находится ровно посередине трубки?
https://en.wikipedia.org/wiki/Музыка_и_математика
В этой статье в разделе "Частота и гармония" есть таблица с частотами и прочим, но я не понимаю, как это применимо к духовым инструментам. Я понимаю столбец «Общее имя» и «Пример имени Гц», но другие меня сильно смущают. Я не уверен, поможет ли это мне понять, о чем я просил больше, но похоже на то.
Надеюсь, это имеет какой-то смысл.
Закрытие отверстия приведет к снижению ноты до Bb 3. С закрытым отверстием (или вообще без отверстия) вы получите стоячую волну с длиной волны, вдвое превышающей длину инструмента, в качестве основного тона.
Причина этого в том, что инструмент представляет собой трубку, способную удерживать давление в середине, но не способную удерживать давление на любом конце (допустим, флейта с открытыми концами). Когда вы визуализируете волну, помните, что длина волны идет от 0 до самого высокого пика, обратно до нуля, вниз до самого низкого пика и снова до нуля. Выровняйте два из этих нулей на обоих концах трубки, и теперь у вас внутри прибора половина длины волны, и это самая длинная волна, которая помещается в приборе.
Когда вы открываете отверстие точно в центре, подумайте о волне, у которой 0 на обоих концах и 0 у отверстия. Самая длинная волна, способная на это, имеет длину волны 1L, где L — длина прибора.
По сути, какая бы комбинация отверстий ни была открыта, единственные ноты, которые будут резонировать, это те, где длины волн работают так, что узлы давления выстраиваются в линию у отверстий.
Теперь вернемся к закрытию всех отверстий. Не забывайте, что вы можете сильнее дуть на флейту (и, что более важно, на духовые инструменты), чтобы поднять частоту. Единственные ноты, которые будут резонировать, это те, у которых есть узлы (0 давление) на обоих концах инструмента. Так как Bb3 является основным шагом, вы потенциально можете сыграть Bb4, F5, Bb5, D6, F6, Ab6 и так далее.
Вот где мы попадаем в эту диаграмму на странице википедии. Он показывает A2 с частотой 110 Гц. Чтобы получить A3, мы удваиваем это число (220). Чтобы получить А4, нам нужно удвоить ЭТО, верно? так 440. А как же 3х 110(330)? Вот где вы получаете E4.
«Отношение в пределах октавы» означает соотношение между данной нотой и ля под ней (поскольку эта таблица основана на ля). Итак, что касается частоты, E4 в 3 раза больше A2, но в 1,5 раза больше A3. C # 5 - это 5x A2 (основной тон), но 1,25x ближайший A, A4. На октаву приходится 1200 центов (100 на ноту), так что в этом столбце просто указано, на сколько из 1200 приращений она выше ля под ней.
Это все сбивает с толку, но подумайте о настройке пианино. Вы начинаете с настройки A440. Теперь вы играете на этом A440 с буквой A под ним. Если он расстроен, частота не будет точно удвоена. Если бы это было так, волны бы выстроились в линию, и это звучало бы великолепно. Когда волны не совсем выстраиваются в линию, вы получаете «биения», когда волны чередуются между сложением их звука вместе и легким подавлением друг друга. Вы настраиваете А3 до тех пор, пока удары не прекратятся, что означает, что это ровно 220.
Затем вы можете настроить E на это. Поскольку E4 в 1,5 раза больше A3, волны также выстраиваются в линию, когда они настроены. Когда они расстроены, вы слышите биты и можете подстраиваться, пока они не совпадут. Вот почему это 1,5x важно.
Что подводит нас к кругу 5th. Как только вы настроите этот E4 на A3, вы сможете настроить все E. И затем вы можете настроить B, потому что они в 1,5 раза больше ближайшей E. Затем F# и так далее. 12 нот спустя, и вы снова в ля и настроили пианино. Я не буду вдаваться в темперамент, хотя.
Вот отличная статья об акустике флейты с полезными изображениями: https://newt.phys.unsw.edu.au/jw/fluteacoustics.html .
Другой ответ вводит в заблуждение. Отверстия не просто заставляют узлы резонировать с волнами. Предположим, что вы закрыли все отверстия, кроме нижнего, и вы услышите ноту на 1 или 2 полутона выше, чем самая низкая нота (в зависимости от конструкции флейты), что означает, что длина волны на 6-12% короче. Это точно не гармоника, выбранная из исходного набора. Также учтите, что при изготовлении самодельных флейт их настраивают, просверливая маленькие отверстия и постепенно расширяя их, начиная снизу, пока каждая нота не станет правильной. Расположение отверстий гораздо менее важно для настройки!
Вы должны рассмотреть, как создаются стоячие волны в первую очередь: отражения. Флейта имеет три основных типа отражений: жесткая граница (у устья), отражающая волну, обращенную к исходной, мягкая граница (открытый конец), отражающая волну, соответствующую фазе исходной, и смешанная граница (открытые отверстия). различных размеров), которые отражают волны различной фазы к оригиналу в зависимости от того, насколько размер отверстия действует как открытая граница.
В простейшем случае, когда все отверстия закрыты, задействованы только первые два отражения, и в результате получается стоячая четвертьволна, длина которой в 4 раза больше длины трубки.
В следующем простейшем случае с одним открытым отверстием у вас есть дополнительное отражение. Интересным свойством синусоид является то, что сумма любых двух синусоид одной и той же частоты представляет собой единую синусоиду этой частоты с некоторым сдвигом фазы. Таким образом, отражение от отверстия и отражение от открытого конца трубы фактически эквивалентны одиночному отражению от некоторой виртуальной конечной точки между ними. Учитывая это, применяется тот же математический результат, что и выше, и вы получите стоячую четверть волны, в 4 раза превышающую длину волны этой виртуальной точки отражения. Размер отверстия определяет амплитуду и фазу отражения отверстия, что, в свою очередь, определяет положение точки виртуального отражения (это похоже на средневзвешенное значение, большее отверстие приближает виртуальное отражение к отверстию,
В случае с несколькими открытыми отверстиями применяются те же принципы, и приблизительно среднее значение конца трубы и местоположения каждого открытого отверстия, взвешенное по размеру отверстия, дает функциональную конечную точку резонансной трубы. (Здесь средневзвешенное значение, на самом деле имеющее в виду то, как векторные суммы в комплексной плоскости имеют результирующие фазы, которые напоминают средние фазы входных данных, взвешенных по их амплитудам)
Есть несколько страниц, которые подробно рассказывают об этом. Кларнеты здесь: https://newt.phys.unsw.edu.au/jw/clarinetacoustics.html На этой странице есть ссылки на другие.
Помимо математики, на высоту ноты практического инструмента влияет несколько факторов. Магнитофон близок к вашему "теоретическому инструменту" и с ним я хорошо знаком, поэтому я буду использовать его в качестве примера.
Рекордеры имеют 2 октавы и тональный диапазон. Нижняя октава - это основные ноты, а верхние октавные ноты "раздуты" в октаве. Отверстие для большого пальца используется для введения контролируемой утечки, которая побуждает инструмент резонировать на удвоенной частоте. Большинство нот имеют одинаковую аппликатуру в обеих октавах - только отверстие для большого пальца частично открыто (сжато) для воспроизведения ноты верхней октавы.
Так что же определяет высоту ноты?
Таким образом, процесс настройки рекордера включает в себя:
Для всех, кто хотел бы глубже изучить акустику магнитофона, эта книга бесценна и доступна по разумной цене.
Карл Виттофт
Сэм