И Пифагор, и Птолемей считали, что интервалы между нотами в музыке должны быть отношениями небольших целых чисел. Это известно как просто интонация. Пифагору нравилось, чтобы они производились от октав (2: 1) и чистых квинтов (3: 2), что представляет собой настройку с тремя пределами. Птолемей был более гибким, и его гаммы настроены на 5 пределов.
Но как они измерили относительную частоту двух нот? Откуда они вообще знали, что звук, который они слышали, был результатом частоты вибраций?
Сегодня я могу сделать запись ноты на флейте с помощью Audacity (аудиопрограмма), а затем посмотреть на форму волны, чтобы увидеть, что она повторяется 440 раз в секунду. В качестве альтернативы я могу использовать электронный тюнер, который мгновенно сообщит мне частоту нот.
Но Пифагор умер в 495 г. до н.э., а Птолемей умер в 170 г. н.э., так что этих технологий у них явно не было. Так как же они измеряли частоту звуков и соотношения между ними?
Насколько мне известно, не было конкретной известной частоты одного тона, которую можно было бы сравнить с конкретной известной частотой другого тона.
Однако было относительно просто дернуть за струну, услышать высоту тона. Затем дерните струну на половине ее длины (возможно, надавив на струну в этой точке или коснувшись струны на полпути) и услышите, что струна воспроизводит тот же звук, только выше.
Для математического ума такого человека, как Пифагор, не так уж и много, что он смог определить, что частота должна быть в два раза выше. Точно так же, когда струна составляла одну треть длины, высота тона была в 3 раза выше.
Этот интервал, который мы сейчас называем квинтой, представляет собой самое близкое математическое отношение, которое может существовать между двумя разными нотами. И экстраполируя этот 5-й интервал, можно математически вывести все двенадцать тонов, составляющих нашу современную систему настройки. Даже не зная начальной высоты тона в герцах, соотношение между нотами возникло из физического явления.
Они использовали монохорд, инструмент, состоящий из одной длинной струны. Струну можно было укоротить (прикоснувшись, как мы это делаем сейчас) и измерить относительную длину длин струн, дающих тоны. Вместо того, чтобы иметь дело с частотами, эти ребята имели дело с длинами струн.
Деккадечи
фуг