Какова роль случайного каталога в вычислении двухточечной корреляционной функции?

Смысл двухточечной корреляционной функции (каламбур не предназначен) состоит в том, чтобы описать, насколько сгруппированы галактики во Вселенной. Астрономы хотят знать, сгруппированы ли они в плотные пучки с огромными пустотами, или, может быть, они распределены более или менее равномерно.

Двухточечная корреляционная функция — это способ измерения распределения этих галактик по сравнению со случайным распределением . Другими словами, если ваше распределение галактик не является однородно случайным (что не является случайным для нашей Вселенной — наша Вселенная имеет отчетливую неслучайную структуру скоплений и пустот), то ваша корреляционная функция укажет, в какой степени она случайна. т случайно. Давайте посмотрим на последнее уравнение, указанное в вашей ссылке.

Наиболее часто используемый оценщик взят из Landy & Szalay (1993) .

$$\xi(r) = \frac{1}{RR(r)}\Big[DD(r)\Big(\frac{n_R}{n_D}\Big)^2 - 2DR(r)\Big(\frac{n_R}{n_D}\Big)+RR(r)\Big]$$

Символы в этом уравнении определяются следующим образом:

• $\xi(r)$- Двухточечная корреляционная функция.
• $r$- Разделение между двумя галактиками.
• $DD$,$DR$,$RR$- Количество пар галактик в зависимости от разделения в каталоге данных, между данными и случайным каталогом и в случайном каталоге соответственно.
• $n_D$,$n_R$- Средняя плотность галактик в данных и случайных каталогах соответственно.

Если ваш каталог данных полностью случайный, то$DD=DR=RR$и вы обнаружите, что$\xi(r)=0$(предполагая также, что$n_D=n_R$), показывая, что ваш каталог данных действительно неотличим от случайного распределения. Однако, если ваш каталог данных не содержит полностью случайных галактик, вы обнаружите, что$\xi(r)\ne0$, а степень, в которой он отличен от нуля, указывает на то, насколько неслучайна или организована ваша система.