Какова связь между формой аналеммы и азимутом солнца на закате на данной широте?

Я хочу знать, как меняется азимут солнца на закате в течение года.

Сначала я думал, что оно будет иметь чисто синусоидальное движение, достигая своих максимумов и минимумов в дни солнцестояния и достигая точного запада в дни равноденствий. Но вскоре после этого я узнал об аналемме и хотел посмотреть, как реальные данные будут отличаться от простой синусоидальной функции.

Я вычислил азимут заката для каждого дня в 2021 году на 47° северной широты, используя пакет Astral python , и построил его относительно этой синусоидальной функции, где день летнего солнцестояния равен 170, номеру дня, считая с 1 января, когда начинается лето. солнцестояние выпадает:

азимут ожидал "=" азимут Макс − азимут мин 2 ⋅ потому что ⁡ ( 2 π 365 ⋅ г + г летнее солнцестояние ) + азимут Макс + азимут мин 2

(Примечание: это действительно должно вычитать день # летнего солнцестояния для фазового сдвига, но это то, что сработало для меня, поскольку ось Y перевернута в p5.js.)

Вот что я получил, когда сопоставил их друг с другом с 1 января по 31 декабря. Никаких осей, потому что изначально я задумал этот проект в p5.js, и это заняло слишком много времени. Ожидаемый азимут функции синуса темно-зеленый, а наблюдаемый азимут фуксия:

фактический против ожидаемого

И вот что я получил, когда нанес на график разницу между наблюдаемым и предсказанным азимутом, снова с 1 января по 31 декабря:

разница

Сначала я был удивлен, потому что ожидал, что это более или менее совпадет с уравнением времени:

уравнение времени

Но уравнение времени имеет два минимума и максимума, а мой график — три. Сначала я подумал, что мои данные неверны, но данные с sund.js подтвердили мои выводы.

Чем объясняется эта разница? Причины, о которых я могу думать, следующие:

  1. Аналемма будет наклонена на несколько градусов к горизонту, а я этого не учел.
  2. Синусоидальная функция, которая у меня есть, не подходит для заговора.

Вот эскиз p5.js, если вы хотите поковыряться, и имейте в виду, что ось Y перевернута в p5.js.

Можете ли вы предоставить точное уравнение, которое вы используете для «синусоидальной функции с периодом 365 дней и амплитудой, равной половине разности азимутов». (Не прямая цитата из MathJax, но близко :-). Одна проблема может заключаться в том, что реальное уравнение имеет вид cos(азимут)=c1*sin(эклиптическая долгота), и вы сравниваете его с азимутом=c2*sin(эклиптическая долгота). Эти два уравнения дают разные значения азимута (если вы измеряете азимут строго на юг). Другая проблема заключается в том, что эклиптическая долгота не увеличивается равномерно, как дата, из-за эксцентриситета орбиты Земли.
@JohnHoltz добавил!
Это может не отвечать на ваш вопрос напрямую, но эта панель исследует множество параметров, влияющих на аналемму. mtirado.com/blog/demistifying-the-analemma

Ответы (1)

Есть две причины, по которым реальный азимут отличается от теоретической синусоиды:

  1. Реальный азимут синусоидальный (как синусоида), но не совсем синусоида. Более подробная информация приведена ниже.
  2. Реальный азимут является функцией эклиптической долготы (и других «постоянных», см. ниже). Эклиптическая долгота не увеличивается с постоянной скоростью из-за эксцентриситета орбиты Земли. Дата увеличивается равномерно в формуле синусоиды. Две кривые не «синхронизированы».

Для первого пункта реальный азимут можно вычислить из

азимут "=" 180 − А потому что ⁡ ( с грех ⁡ ( λ ) )
где с "=" − грех ⁡ ( ϵ ) / потому что ⁡ ( широта ) , ϵ - угол наклона (примерно 23,44 градуса) и λ является эклиптической долготой. Если вы используете эклиптическую долготу для построения графика реального азимута по сравнению с теоретической кривой синусоиды, вы увидите, что реальный азимут является синусоидальным, но не точно таким же, как синусоида.

Примечание: эклиптическая долгота увеличивается с 0, начиная с мартовского равноденствия.

Какова связь между формой аналеммы и азимутом солнца на закате на данной широте?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v