Вывод угла солнечного азимута

Сначала мы настроим нашу глобальную систему координат следующим образом:

Происхождение: центр Земли.$\vec z$: земная ось (Северный полюс - положительное направление),$\vec x$и$\vec y$представить экваториальную плоскость с$\vec x$указывает на место полудня.

Единичный вектор солнца$\vec S = (\sin \lambda,0, \cos \lambda)$. Единичный вектор местного зенита равен$\vec Z = (\cos\phi \cos \theta,\cos\phi \sin\theta ,\sin \phi)$. Единичный вектор местного Востока равен$\vec E = (-\sin \theta, \cos\theta, 0)$.

Чтобы вычислить угол азимута, нам нужно сначала спроецировать$\vec S$на местную плоскость Восток-Север:$\vec P = \vec S-\cos \Omega \ \vec Z =(\sin\lambda - \cos\Omega \cos\phi \cos \theta,- \cos\Omega\cos\phi \sin\theta, \cos \lambda - \cos \Omega \sin \phi)$.

Затем вычислите скалярное произведение проекции и единичного вектора местного Востока,$\vec P \cdot \vec E = (\sin \lambda - \cos\Omega \cos\phi \cos \theta)(-\sin \theta)+(- \cos\Omega\cos\phi \sin\theta\cos\theta) = -\sin\theta\sin\lambda$.

Окончательно,$\cos\left< \vec P,\vec E\right> = (\vec P \cdot \vec E)/|\vec P| = -\sin\theta\sin\lambda / \sin \Omega$.

Посмотрите https://www.pveducation.org , в частности, раздел 2.4 о земном солнечном излучении. Он описывает необходимые уравнения и имеет несколько онлайн-калькуляторов и интерактивных графиков.

Если вы хотите рассчитать в своем собственном коде, я бы порекомендовал пакет Python pysolar: https://pysolar.readthedocs.io/en/latest/ . Он имеет методы для определения широты, долготы и времени суток для расчета азимута и высоты Солнца.

То, что я думаю, вы пытаетесь сделать, работоспособно, но приблизительно. Сначала вы определяете географическое положение Солнца (GP), точку на Земле, где Солнце находится в зените во время наблюдения. Вы начинаете с нахождения широты GP Солнца (его склонения). Это примерно 23 градуса, умноженное на синус ((дней с весеннего равноденствия) умножить на 360/365). Затем вы находите его долготу как ((часы после местного кажущегося полудня), умноженные на (15 градусов) + западная долгота наблюдателя). У вас будет три точки, вершины сферического треугольника: положение наблюдателя, ВП Солнца и северный полюс. Угол на полюсе – это разница между долготами ВП Солнца и наблюдателя. Стороны между полюсом и двумя другими точками равны 90 градусам минус их широта. Все это' s, необходимое для решения сферического треугольника, — это длина дуги двух сторон и угол между ними. Используя закон косинусов для сферических треугольников, найдите расстояние по дуге между наблюдателем и ВП Солнца. Высота солнца будет 90 градусов минус это число. Найдите угол при наблюдателе, используя закон синусов для сферических треугольников. Это будет азимут Солнца.