Какова величина силы электромагнитного излучения, действующей на заряженную частицу?

Примечание. Как указал пользователь 23660, ЭМ волна должна быть поперечной, что означает$x$в ваших фазах вместо этого должно быть$z$с.

В заданное время$t$и пространственная точка$\mathbf x = (x,y,z)$электромагнитная волна, которую вы рассматриваете, представляет собой комбинацию обоих полей;

$$\begin{align} \mathbf E(t,\mathbf x) &= E_0\sin(kz-\omega t) \hat{\mathbf x} \\ \mathbf B(t,\mathbf x) &= B_0\sin(kz-\omega t) \hat{\mathbf y} \end{align}$$ Однако есть некоторые особые точки, в которых оба поля исчезают. В частности, всякий раз, когда аргумент $\sin$является целым числом, кратным $\pi$; $$\begin{align} kz-\omega t = n\pi, \qquad n\in\mathbb Z \end{align}$$ В результате на частицу, находящуюся в волне, будут воздействовать сразу оба поля, и оба эти поля придется подставлять в уравнение силы Лоренца. В явном виде второй закон Ньютона вместе с уравнением силы Лоренца с включенными обоими полями дает нам следующее уравнение движения: $$\begin{align} \ddot{\mathbf x} =\frac{q}{m}(E_0\sin(kz-\omega t) \hat{\mathbf x} +B_0\sin(kz-\omega t)\dot{\mathbf x}\times\hat{\mathbf y}). \end{align}$$ В компонентах это можно записать в виде следующей системы связанных дифференциальных уравнений: $$\begin{align} \ddot x &= \omega_0\sin(kz-\omega t)(c - \dot z) \\ \ddot y &= 0 \\ \ddot z &= \omega_0\sin(kz-\omega t) \dot x \end{align}$$ где я использовал отношения $E_0 = cB_0$и я определил $$\begin{align} \omega_0 = \frac{qB_0}{m}. \end{align}$$ Насколько я могу судить, это довольно неприятная система, и я не уверен, что общее решение может быть записано в закрытой форме (хотя, по общему признанию, я не очень старался понять это). На самом деле это не так. так плохо с тех пор $y$полностью отделен от $x$и $z$, и это дифференциальное уравнение просто подразумевает постоянную скорость в $y$. Это оставляет пару связанных уравнений для $x$и $z$.