Каково фокусное расстояние гравитационного линзирования белого карлика?

Гравитационный фокус, о котором вы говорите, на самом деле является минимальным значением, определяемым параллельными лучами света от очень далекой звезды, которые просто скользят мимо Солнца, поскольку они изгибаются в соответствии с общей теорией относительности.

Общая формула такого линзирования состоит в том, что свет преломляется под углом (в радианах)

$$\alpha = \frac{4 GM}{c^2 r},$$ где$M$- масса линзы (предполагается, что это точечная или сферически-симметричная масса) и$r$это максимальное приближение светового луча к линзирующей массе.

Выяснить, где будет сфокусировано кольцо лучей, — это просто немного тригонометрии.

$$d_f \simeq \frac{r}{\alpha} = \frac{c^2 r^2}{4GM}$$

Это фокусное расстояние является минимальным, потому что оно было бы больше для кольца лучей, прошедших линзу с большим значением$r$.

Для Солнца в качестве линзы вы используете$M=2\times 10^{30}$кг и$r=6.9\times 10^{8}$м и рассчитать$d_f = 540$а.е.

Белые карлики имеют аналогичную массу (на самом деле большинство из них составляет около 60% массы Солнца, но Сириус B имеет почти точно такую ​​же массу Солнца), но имеют радиусы размером с Землю, т. е. в сто раз меньше, чем у Солнца.

Это означает, что значение$d_f$будет примерно в 10 000 раз меньше, чем 540 а.е. Вы можете использовать приведенную выше формулу, чтобы вычислить его для любой комбинации массы и радиуса.

Чтобы использовать телескоп, вы размещаете детекторы в выбранном вами фокусе и наблюдаете яркое «кольцо Эйнштейна» удаленного источника, которое находится точно за объективом. Тогда коэффициент увеличения (увеличение количества света, собранного от источника) равен$4\alpha/\theta$, где$\theta$— угловой размер источника без линзы.

Для белого карлика увеличение в минимальном фокусе было бы в 100 раз больше, т.к.$\alpha$в 100 раз больше.

Обратите внимание, что размер изображения зависит от отношения фокусного расстояния к расстоянию до источника.

$$x_i = x_o \frac{d_f}{d_o}$$ Таким образом, изображение удаленного объекта будет в 10 000 раз меньше, чем при использовании Солнца, что гораздо удобнее!

Например, наблюдайте за землеподобной планетой в 10 световых лет в фокусе 630 а.е. (= 0,01 световых лет) от Солнца. Диаметр изображения составит 12,5 км. Это много ПЗС-детекторов! Использование белого карлика с фокусным расстоянием, которое в 10 000 раз меньше, дает изображение размером всего 1,25 м.

Все это предполагает, что телескоп идеально наведен на источник прямо за линзой. Любое относительное движение должно быть скорректировано, иначе изображение будет двигаться через фокальную плоскость очень быстро (как планета, рассматриваемая с большим увеличением в обычный телескоп).