Каково максимальное время обращения моей луны вокруг моей планеты?

Сфера холма будет определять предел того, насколько далеко луна может быть от планеты. Его формула:

$$r_H \approx a_p(1-e)\sqrt[3]{\frac m{3M}}$$

Где$a_p$— большая полуось планеты, e — эксцентриситет орбиты планеты, m — масса планеты, M — масса звезды.

Для орбитального периода Луны формула такова:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac {a_m^3}\mu}$$

Где T - период обращения,$a_m$является большой полуосью орбиты Луны и$\mu$Gm - стандартный гравитационный параметр

Для круглых орбит (нулевой эксцентриситет) формула Хилла принимает вид

$$r_H \approx a_p\sqrt[3]{\frac m{3M}}$$

Объединение двух формул ($r_H$является$a_m$), мы получили:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac {a_p^3}{3GM}}$$

Заменим значениями Солнца и Юпитера:

$a_p = 7.78 \times 10^{11} m$

$G = 6.674 \times 10^{-11}\frac {m^3}{kg \times s^2}$

$M = 1.989 \times 10^{30} kg$

$$T_{max} = 2.16 \times 10^8 s$$

или около 6,85 лет (максимум)

Это максимально возможный период обращения спутника Юпитера. Обратите внимание, что масса Юпитера (или другого газового гиганта) не имеет отношения к конечному результату. Практически стабильные орбиты находятся в пределах от 1/2 до 1/3 радиуса сферы Хилла. Предполагая$a_m = r_H / 2$:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac {a_p^3}{24GM}}$$

так что реально

$$T = 7.63 \times 10^7 s$$

или около 2,42 лет

---

Теперь давайте посмотрим на видимый размер планеты-хозяина. Формула углового диаметра:

$$\delta = 2 arcsin(\frac d{2D})$$

где d — диаметр планеты, а D — расстояние. Замена:

$d = 1.4 \times 10^8 m$(диаметр Юпитера)

$D = 2.65 \times 10^{10} m$($a_m$, размер реалистичной лунной орбиты)

мы получили

$$\delta = 0.302$$

Видимый размер земной Луны составляет около 0,5 градуса. Наша луна слишком далеко! Таким образом, ограничивающим фактором становится угловой размер . Как упомянул @Ash, газовые гиганты вряд ли станут больше Юпитера, не став звездами.

Перевернем формулу:

$$D = \frac{d}{2 sin(\frac{\delta}2)}$$

За$\delta = 0.5$градусов, это дает

$D = 1.6 \times 10^{10}$, или 16 миллионов км (двойная оценка @Ash)

подставив это число в формулу орбитального периода, получим:

$$T = 3.57 \times 10^7 s$$

или 413 дней или 1,13 года

---

Далее, давайте посмотрим, вписывается ли наша планета/луна в зону Златовласки .

Для Солнца разумная верхняя оценка (без проектирования какой-либо экзотической планетарной атмосферы) составляет около 2,4 а.е. Орбита Юпитера составляет 5,2 а.е., что определенно слишком далеко. Наше угловое требование поместило Луну на орбиту 16 миллионов километров — по сравнению с диаметром сферы Хилла 53,1 миллиона километров. Посмотрим, насколько близко может быть наш Юпитер к Солнцу, чтобы орбита Луны не превышала 1/2 радиуса сферы Хилла, а видимый размер планеты-хозяина оставался на уровне 0,5 градуса.

$$a_p = 2 \times a_m \sqrt[3]{\frac {3M}m}$$

Что дает нам

$a_{goldilocks} = 4.69 \times 10^{11} m$, или 3,13 а.е. Еще один ограничивающий фактор!

Вычисление периода обращения Луны для планеты-хозяина, вращающейся вокруг Солнца на расстоянии 2,4 а.е., дает нам

$$T = 2.395 \times 10^7 s$$ или 277 дней , или 0,76 года

Короткий ответ:

Кажется вполне возможным, что у гипотетических пригодных для жизни экзолун дни будут равны двум земным неделям. Продолжительность дня в несколько земных месяцев или лет кажется менее правдоподобной.

Длинный ответ:

Ответ Александра довольно хорош, насколько это возможно.

Но согласно моим грубым расчетам, планета, вращающаяся на расстоянии 2,4 а.е. от Солнца, будет иметь год продолжительностью около 3,7180 земных лет, или 1 358,0228 земных дней, а ее гипотетическая луна может иметь месяц/день продолжительностью не более 150,8914 земных дней. , а не те 277 дней, которые вычисляет Александр. Есть еще один осложняющий фактор, который Александр не учел в своих расчетах.

Было много других вопросов об обитаемых лунах газовых гигантов в обитаемых зонах звезд, и было бы неплохо обратиться к этим вопросам и ответам, чтобы узнать, есть ли у них какая-либо полезная информация, как я утверждаю в своем ответе. на этот вопрос:

Сколько времени потребуется, чтобы обнаружить, что они живут на Луне, а не на планете? 1

И я дал ссылки на два предыдущих вопроса об обитаемых экзолунах.

В статье Рене Хеллера и Роя Барнса « Астробиология » «Обитаемость экзолуны ограничена освещением и приливным нагревом» за январь 2013 г. обсуждаются факторы, влияющие на обитаемость экзолуны.

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3549631/ 2

И это предполагает, что самый длинный возможный день для гипотетической обитаемой экзолуны будет меньше, чем, например, один земной год.

Предполагается, что подавляющее большинство пригодных для жизни экзолун будут приливно привязаны к своим основным звездам, вращаясь с той же скоростью, что и вокруг этих планет, и, таким образом, одна сторона всегда будет обращена к планете, а другая сторона всегда будет обращена в сторону. Таким образом, месяц луны, или период обращения вокруг планеты, должен быть такой же продолжительности, как и день, время, за которое луна совершает оборот на 360 градусов.

Таким образом, я склонен называть его месяц/день Луны, поскольку Луна вращается вокруг своей орбиты, а планета также вращается, она будет вращаться по отношению к звезде или солнцу в Солнечной системе, и, таким образом, Солнце будет всходить и заходить, а точка на поверхности Луны будет период дневного света и период ночи в течение периода обращения Луны вокруг планеты.

Однако на лунах приливы от звезды в основном незначительны по сравнению с приливным сопротивлением от планеты. Таким образом, в большинстве случаев экзолуны будут приливно привязаны к своей планете-хозяину, а не к звезде (Dole, 1964; Gonzalez, 2005; Henning et al., 2009; Kaltenegger, 2010; Kipping et al., 2010), так что (i .) период вращения спутника будет равен периоду его обращения вокруг планеты, (ii.) луна будет вращаться вокруг планеты в ее экваториальной плоскости (из-за механизма Козаи и приливной эволюции, Porter and Grundy, 2011) и (iii. ) ось вращения Луны будет перпендикулярна ее орбите вокруг планеты. Комбинация (ii.) и (iii.) приведет к тому, что спутник будет иметь такое же наклонение по отношению к околозвездной орбите, как и планета.

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3549631/ 2

Чем длиннее месяц/день, тем жарче будет дневная сторона и тем холоднее будет ночная сторона. Самый длинный возможный день или ночь для планеты был бы, если бы эта планета была привязана к своему солнцу приливами и, таким образом, имела бы вечный день на ближней стороне и вечную ночь на дальней стороне планеты.

Существует опасение, что планета, привязанная к своему солнцу в результате приливов, потеряет свою атмосферу и воду, потому что горячий воздух и водяной пар с дневной стороны будут перетекать на ночную сторону, конденсироваться и замерзать до тех пор, пока на ночной стороне все не замерзнет.

Если бы это было так, то на планете с достаточно длинным дневным периодом почти вся вода и атмосфера замерзли бы на ночной стороне в течение долгой ночи. Только вода и атмосфера, которые были расплавлены и сублимированы на рассвете, могли существовать как разреженная атмосфера, которая сублимировалась с той же скоростью, что и замерзала.

С другой стороны, возможно, что циркуляция воздуха и воды между светлой и темной сторонами будет передавать достаточно тепла темной стороне, чтобы воздух и вода не замерзли.

Этот пессимизм был смягчен исследованиями. Исследования Роберта Хаберле и Маноджа Джоши из Исследовательского центра Эймса НАСА в Калифорнии показали, что атмосфера планеты (при условии, что она включает парниковые газы CO2 и H2O) должна составлять всего 100 мбит/с, или 10% атмосферы Земли, чтобы тепло звезды эффективно отводилось. перенесены на ночную сторону.[74] Это вполне соответствует уровням, необходимым для фотосинтеза, хотя в некоторых из их моделей вода по-прежнему остается замороженной на темной стороне. Мартин Хит из Гринвичского муниципального колледжа показал, что морская вода тоже могла бы эффективно циркулировать, не замерзая, если бы океанические бассейны были достаточно глубокими, чтобы обеспечить свободное течение под ледяной шапкой ночной стороны.

https://en.wikipedia.org/wiki/Planetary_habitability#Other_factors_limiting_habitability 3

Таким образом, в настоящее время кажется возможным, что даже заблокированная приливом планета может быть обитаемой, и, таким образом, кажется, не существует какого-либо известного предела, основанного на вымораживании атмосферы, до того, как долго могут длиться день и ночь обитаемой экзолуны. что хорошо для вашего желания иметь его как можно дольше.

Согласно «Обитаемости экзолуны, ограниченной освещением и приливным нагревом».

Синхронизированные периоды вращения предполагаемых экзолун земной массы вокруг планет-гигантов могут находиться в том же диапазоне, что и периоды обращения галилеевых спутников вокруг Юпитера (1,7–16,7 дня) и период обращения Титана вокруг Сатурна (≈16 дней) (НАСА/ Планетарные спутниковые эфемериды JPL)4. Было показано, что максимально возможная продолжительность дня спутника, совместимая со стабильностью Хилла, составляет около P p/9, где P p — это период обращения планеты вокруг звезды (Kipping, 2009a).

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC3549631/ 2

Таким образом, по их оценкам, у пригодной для жизни экзолуны месяц/день может быть равен 17,0 земным дням. Но что действительно важно, так это:

Было показано, что максимально возможная продолжительность дня спутника, совместимая со стабильностью Хилла, составляет около P p/9, где P p — это период обращения планеты вокруг звезды (Kipping, 2009a).

Источник, Kipping 2009a, выглядит следующим образом:

Kipping DM Transit эффекты времени из-за экзолуны. Mon Not R Astron Soc. 2009а; 392:181–189.

https://arxiv.org/abs/0810.2243 4

Согласно ответу Александра, если бы экзолуна вращалась вокруг планеты, вращающейся вокруг звезды такой же массивной, как Солнце (Солнце), на расстоянии 2,4 а. 277 земных дней или 0,76 земных года.

Если год планеты должен быть не менее девяти лунных месяцев/дней, чтобы луна имела стабильную орбиту, год планеты должен быть не менее 2493 земных дней или 6,825462 земных года.

Существует множество различных научных оценок обитаемой зоны Солнца или звезды, в точности похожей на Солнце. По некоторым оценкам, это очень узкая обитаемая зона, а по другим оценкам, очень широкая обитаемая зона.

Поскольку вас интересует максимально возможный месяц/день вашей луны и, следовательно, самый длинный возможный год для планеты, вращающейся вокруг своей звезды, давайте рассчитаем его для различных внешних краев обитаемой зоны Солнца.

Если планета гипотетической луны вращается вокруг звезды, точно такой же, как Солнце, на расстоянии ровно в одну а. быть одной девятой земного года, или около 40,5833 земных суток.

Согласно этой статье:

Харт, М.Х. (1979). «Обитаемые зоны около звезд главной последовательности». Икар. 37: 351–357. Бибкод: 1979Icar...37..351H. дои: 10.1016/0019-1035(79)90141-6.

Внешний край обитаемой зоны Солнца находится всего в 1,01 а.е. от Солнца. Согласно моим грубым расчетам, у планеты, вращающейся на таком расстоянии, год будет длиться около 1,01503 земных года, или 370,7424 земных дня, а у ее гипотетической луны месяц/день может быть не длиннее 41,1196 земных дней.

Согласно этой статье:

Владило, Джованни; Муранте, Джузеппе; Сильва, Лаура; Провансаль, Антонелло; Ферри, Гайя; Рагаццини, Грегорио (март 2013 г.). «Обитаемая зона планет земного типа с разным уровнем атмосферного давления». Астрофизический журнал. 767 (1): 65–?. архив: 1302.4566. Бибкод: 2013ApJ...767...65V. дои: 10.1088/0004-637X/767/1/65.

Внешний край обитаемой зоны Солнца находится всего в 1,18 а.е. от Солнца. Согласно моим грубым расчетам, у планеты, вращающейся на таком расстоянии, год будет длиться около 1,2818 земных лет, или 468,1803 земных дня, а у ее гипотетической луны месяц/день может быть не длиннее 52,0200 земных дней.

Согласно этой статье:

Кастинг, Джеймс Ф .; Уитмайр, Дэниел П.; Рейнольдс, Рэй Т. (январь 1993 г.). «Обитаемые зоны вокруг звезд главной последовательности». Икар. 101 (1): 108–118.

Внешний край обитаемой зоны Солнца находится на расстоянии 1,37 а.е. от Солнца. Согласно моим грубым расчетам, у планеты, вращающейся на таком расстоянии, год будет длиться около 1,6035 земных лет или 585,6943 земных дня, а у ее гипотетической луны месяц/день может быть не длиннее примерно 65,0771 земных дня.

Согласно этой статье:

Коппарапу, Рави Кумар (2013). «Пересмотренная оценка частоты появления планет земной группы в обитаемых зонах вокруг m-карликов Кеплера». Письма из астрофизического журнала. 767 (1): Л8. архив: 1303.2649. Бибкод: 2013ApJ...767L...8K. дои: 10.1088/2041-8205/767/1/L8.

Внешний край обитаемой зоны Солнца находится на расстоянии 1,68 а.е. от Солнца. Согласно моим грубым расчетам, у планеты, вращающейся на таком расстоянии, год будет длиться около 2,1775 земных лет, или 795,3423 земных дня, а у ее гипотетической луны месяц/день может быть не длиннее 88,3713 земных дней.

Согласно этой статье:

Шпигель, Д.С.; Раймонд, С.Н.; Одевание, CD; Шарф, Калифорния; Митчелл, Дж. Л. (2010). «Обобщенные циклы Миланковича и долгосрочная климатическая обитаемость». Астрофизический журнал. 721 (2): 1308–1318. архив: 1002.4877. Бибкод: 2010ApJ...721.1308S. дои: 10.1088/0004-637X/721/2/1308.

http://iopscience.iop.org/article/10.1088/0004-637X/721/2/1308/meta 5

Внешний край обитаемой зоны Солнца находится на расстоянии 2,00 а.е. от Солнца. Согласно моим грубым расчетам, у планеты, вращающейся на таком расстоянии, год будет длиться около 2,8284 земных года, или 1033,0829 земных дней, а у ее гипотетической луны месяц/день может быть не длиннее примерно 114,7869 земных дней.

Согласно этой статье:

Рамирес, Рамзес; Калтенеггер, Лиза (2017). «Вулканическая водородная обитаемая зона». Письма из астрофизического журнала. 837: Л4. arXiv:1702.08618 [астро-ph.EP]. Бибкод: 2017ApJ...837L...4R. дои: 10.3847/2041-

http://adsabs.harvard.edu/abs/2017ApJ...837L...4R 6

Внешний край обитаемой зоны Солнца находится на расстоянии 2,4 а.е. от Солнца. Согласно моим грубым расчетам, у планеты, вращающейся на таком расстоянии, год будет длиться около 3,7180 земных лет, или 1 358,0228 земных дней, а у ее гипотетической луны месяц/день может быть не длиннее примерно 150,8914 земных дней. Это то же самое расстояние от Солнца, которое Александр использовал для расчета месяца/дня из 277 земных дней.

Однако это, по-видимому, связано с концентрацией водорода в атмосфере от 1 % до 50 %, что, по-видимому, несовместимо с богатой кислородом атмосферой, подходящей для человека.

Согласно этой статье:

Фогг, М.Дж. (1992). «Оценка распространенности биосовместимых и обитаемых планет». Журнал Британского межпланетного общества. 45 (1): 3–12. Бибкод: 1992JBIS...45....3F. PMID 11539465.

Внешний край обитаемой зоны Солнца находится на расстоянии 3,00 а.е. от Солнца. Согласно моим грубым расчетам, у планеты, вращающейся на таком расстоянии, год будет длиться около 5,1961 земного года, или 1897,8946 земных дней, а у ее гипотетической луны месяц/день может быть не длиннее 210,8771 земных дней.

Согласно этой статье:

Пьергумбер, Раймонд; Гайдос, Эрик (2011). «Водородные парниковые планеты за пределами обитаемой зоны». Письма из астрофизического журнала. 734: Л13. arXiv:1105.0021 [астро-ph.EP]. Бибкод: 2011ApJ...734L..13P. дои: 10.1088/2041-8205/734/1/L13. Cite использует устаревший параметр |class= (справка)

http://adsabs.harvard.edu/abs/2011ApJ...734L..13P 7

Внешний край обитаемой зоны Солнца находится на расстоянии 10 а.е. от Солнца. Согласно моим грубым расчетам, у планеты, вращающейся на таком расстоянии, год будет длиться около 31,6227 земных лет, или 11 550,218 земных дней, а у ее гипотетической луны месяц/день может быть не длиннее 1 283,3575 земных дней.

Но этот последний расчет включает в себя планеты со значительным количеством водорода в атмосфере, равным или превышающим общее атмосферное давление Земли, что не согласуется с пригодной для дыхания богатой кислородом атмосферой для людей.

https://en.wikipedia.org/wiki/Circumstellar_habitable_zone 8

Другой способ изменить возможную продолжительность года планеты и, следовательно, месяца/дня Луны — изменить массу и, следовательно, светимость звезды в системе.

Относительно небольшое изменение массы звезды может вызвать гораздо большее изменение светимости, а значит, и расстояния до обитаемой зоны, а значит, и продолжительности года пребывания планет в обитаемой зоне, а значит, и максимального изменения. возможная продолжительность месяца/дней лун, вращающихся вокруг этих планет.

И относительно небольшое изменение в массе звезды может привести к гораздо большему изменению скорости, с которой она израсходует ядерное топливо, и, таким образом, времени, которое она зависит от стадии главной последовательности своей жизни, прежде чем она станет красной гигантской звездой, а затем белый карлик.

И если вы хотите, чтобы на вашей гипотетической луне были многоклеточные формы жизни, или богатая кислородом атмосфера, пригодная для дыхания людей, или разумные туземцы, или большинство других вещей, которые обычно необходимы, чтобы сделать мир интересным в научной фантастике, вы захотите, чтобы он быть возрастом в миллиарды лет, и поэтому вам потребуется, чтобы лунная звезда относилась к спектральному классу, способному оставаться на главной последовательности в течение нескольких миллиардов лет.

Было обнаружено, что все миры, нарисованные на графике (по которым я все равно видел статистику, и я довольно внимательно изучил это пару месяцев назад), которые массивнее Юпитера, включая маленькие коричневые карлики, имеют более высокую среднюю плотность. и, следовательно, меньший радиус. Таким образом, Юпитер кажется таким же большим, как газовые гиганты в природе, чисто с точки зрения радиуса.

Принимая это за основу, орбитальное расстояние для углового размера в 1/2 градуса составляет довольно много 8 миллионов километров, что находится в пределах Сферы холма Юпитера (для звезды с массой, близкой к Солнцу), равной 53 миллионам километров. Земля или что-то подобное совершит оборот вокруг нее за 145 дней и 19 часов.

Вот инструменты, которые я использовал, чтобы получить ответы:

Юпитерианская статистика
Калькулятор углового размера Калькулятор
орбиты

У всех звезд есть зона Златовласки, поэтому все, что вам нужно, это желтая звезда, что-то со спектральной классификацией G.