Каково научное объяснение того, что радиоволны огибают Землю?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Во избежание распространения вводящей в заблуждение информации я удалил части этого ответа, которые оспаривались или опровергались в комментариях и изменениях по этому вопросу. В частности, части о ACK/Distance, показанные на экране в 42:47, и расчет кривизны были удалены. Однако остальная часть этого ответа остается в силе.

TL;DR: Они ошибочно полагали, что радиоантенны — это лазеры. Антенны должны иметь возможность подключаться даже на искривленной Земле.

На видео создается впечатление, что сигнал, выходящий из радиоантенн, подобен лазерному лучу, сфокусированному на линии, которая идет от передатчика к приемнику, не расходясь. В действительности это даже близко не соответствует действительности, даже для направленных радиоантенн. Как передаваемый сигнал, так и прием приемника становятся шире по мере удаления от соответствующих антенн исключительно из-за дифракционных свойств волн. Это означает, что сигнал фактически распространяется в большой эллипсоидальной области между антеннами, называемой зоной Френеля **. Эмпирическое правило, которое используется в инженерных системах, заключается в том, что до тех пор, пока не менее 60 процентов зоны Френеля свободны, прием сигнала возможен.

Максимальный радиус$F$зоны Френеля приводится в той же статье в Википедии автором

$$F=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{cD}{f}}\,,$$

куда$c=3\times {10}^8 \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}$это скорость света,$D$расстояние распространения и$f$это частота. С использованием$D=14 \, \mathrm{km}$и$f=5.880 \, \mathrm{GHz},$Мы видим, что$F=13.69 \, \mathrm{m}.$Как видите, луч значительно расширяется на таком расстоянии. Если вырезать нижний$3.84 \, \mathrm{m}$этого круга, вы обнаружите, что доля луча, который загорожена для высоты препятствия$h$по приведенной здесь формуле площади вырезаемой части :

$$\frac{A_{\text{obstructed}}}{A_{\text{whole beam}}}=\frac{F^2\cos^{-1}\left(\frac{F-h}{F}\right)-(F-h)\sqrt{2Fh-h^2}}{\pi F^2}\,.$$

Оценивая это выражение для$F=13.69 \, \mathrm{m}$и$h=3.84 \, \mathrm{m}$дает вам долю обструкции$\frac{A_{\text{obstructed}}}{A_{\text{whole beam}}}=0.085.$

Таким образом, даже на искривленной земле только 8,5% луча будут заблокированы. Это вполне соответствует эмпирическому правилу (которое требовало менее 40 процентов препятствия), поэтому антенны все равно должны иметь возможность соединяться на искривленной Земле.

**На самом деле распространение радиоволн между двумя антеннами сложно , и я обязательно пропускаю здесь многие детали, иначе этот пост стал бы учебником. То, что я здесь называю «зоной Френеля», технически является первой зоной Френеля, но различие здесь не обязательно.

Поскольку в существующем ответе есть несколько ошибок (см. мои комментарии к этому превосходному ответу), я хотел предложить еще один вариант. Здесь задействованы три ключевых явления: преломление, прямая видимость и дифракция. Буду разбираться с каждым по очереди.

Преломление

Поскольку плотность атмосферы уменьшается по мере подъема на высоту, она преломляет радиоволны. Это имеет ту же основную причину, что и искривление света при прохождении между средами с разными показателями преломления (например, призма или искривление света при взгляде вниз в бассейн). Это означает, что оптический или радиогоризонт фактически находится дальше, чем геометрический горизонт. Предполагая стандартные атмосферные условия, это можно объяснить, рассчитав расстояние до горизонта, как если бы радиус Земли был больше в 4/3 раза ( ссылка на Википедию ). Расстояние до горизонта можно вычислить как

$$d_{\rm horizon} = \sqrt{2kRh+h^2}$$ куда $R$радиус Земли (около 6371 км), $k$- мультипликативный коэффициент (4/3 для радиоволн), и $h$это высота над землей. Основываясь на видео, предположим, что первая антенна находится на высоте около 1,5 м над землей, что дает расстояние по горизонту 5,048 км.

Также возможно, что некоторые эффекты воздуховодов играют роль. На самом деле это привело бы к очень хорошей передаче и полностью объяснило бы успешную связь.

Поле зрения

Итак, мы знаем, как далеко горизонт, основанный на правильном преломлении радиоволн, но как далеко вы можете увидеть другую антенну? Некоторая простая тригонометрия показывает, что расстояние до другой антенны$d_{\rm total}$далеко, эта антенна должна иметь высоту

$$h_2 = \sqrt{(kR)^2+(d_{\rm total}-d_{\rm horizon})^2} - kR$$ Подставляем цифры из видео ( $d_{\rm total} = 14.24~{\rm km}$) мы находим, что вторая антенна должна быть не менее 4,97 м над водой, чтобы иметь прямую видимость для радиоволн. По видео трудно сказать, но это может быть слишком высоко, поэтому нам нужно что-то другое, кроме прямой видимости.

Дифракция

Электромагнитные волны дифрагируют, проходя вблизи объектов. Это явление приводит к тому, что волны по существу огибают углы на некоторую величину, поэтому на самом деле нет необходимости иметь прямую видимость с источником электромагнитного излучения, чтобы получить сигнал от этого источника. Эффект дифракции в этом случае, вероятно, лучше всего улавливается путем оценки относительной силы дифрагированного сигнала по сравнению с силой, которую он имел бы, если бы существовала линия прямой видимости. Предполагая, что он действительно находится вне прямой видимости, мы можем использовать номограммы в этой публикации ¹ для оценки затухания. Затухание очень зависит от частоты и высоты передатчика и приемника, но при использовании частоты 5,8 ГГц (как указано в комментариях к исходному сообщению),$k=4/3$как указано выше, и если предположить, что антенна находится на высоте около 2–4 м над водой, то затухание составит около 25–30 дБ. Хотя это большой коэффициент затухания, вполне вероятно, что передача все еще может быть принята. Это эквивалентно перемещению антенн с расстояния примерно 14,24 км (если у них была прямая видимость) на расстояние более 250 км. В конце концов, спутники спутниковой связи работают, и эти передатчики обычно находятся на геостационарной орбите высотой около 36 000 км.

Выводы

Это сложная проблема распространения радиоволн, которую невозможно полностью смоделировать, не зная уровней мощности передачи, диаграмм усиления передающих и приемных антенн, шумовых характеристик приемника, свойств формы волны и деталей обработки сигнала. Похоже, что приемная тарелка, вероятно, (просто) находится вне прямой видимости передающей тарелки, даже если учитывать рефракцию. Однако комбинация рефракции и дифракции означает, что некоторая часть передаваемого сигнала достигнет приемника. Затухание из-за отсутствия прямой видимости велико, но все же возможно, что приемник получает достаточную мощность для обнаружения передачи в любом случае.

---

[1] «Распространение путем дифракции», Международный союз электросвязи, Рекомендация МСЭ-R PN.526–7, 2001 г.