Каковы уравнения движения парапланов?

Я хочу использовать следующие уравнения, чтобы описать движение парафойла

$$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dot x}\\{\dot y}\\{\dot z}\end{array}} \right] = {V_a}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos ({\gamma _a})cos({\chi _a})}\\{\cos ({\gamma _a})sin({\chi _a})}\\{ - sin({\gamma _a})}\end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{w_x}}\\{{w_y}}\\{{w_z}}\end{array}} \right],$$ где ${\gamma _a}$- угол траектории полета, а ${\chi _a}$угол курса в горизонтальной плоскости.

$${\gamma _a} = - arcsin \frac{{{V_{az}}}}{{{V_a}}}$$ а также

$${\gamma _a} = arctan \frac{{{-1}}}{{{L/D}}}$$ Уравнения для подъемной силы и силы сопротивления выглядят примерно так:

$${\displaystyle L\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V_{a}^{2}\,C_{L}\,A}$$ $${\displaystyle D\,=\,{\tfrac {1}{2}}\,\rho \,V_{a}^{2}\,C_{D}\,A}$$

согласно статье https://lib.dr.iastate.edu/cgi/viewcontent.cgi?referer=https://www.google.ru/&httpsredir=1&article=1629&context=etd

Но почему эталонная область$A$и скорость одинакова для обоих случаев? Я думаю, что его проекция должна быть несколько меньше для силы сопротивления, чем для подъемной силы.

Но тогда можно сделать предположение, что

$${\gamma _a} = arctan \frac{{{-1}}}{{{C_{L}/C_{D}}}}$$ Я не понимаю, почему это справедливо для парафойла

В любом случае, я не хочу погружаться в физику твердого тела, и мне будет удобно оставаться на следующем уровне абстракции.

Для моего случая максимальная подъемная сила$L/D = 4$и единственная информация, которую я знаю, это площадь парафойла. Достаточно охарактеризовать простую модель, но я не могу описать изменение скорости, вызванное изменением аэродинамического качества из-за симметричного движения рукояток управления (разрывы, повороты? Я не уверен, какое определение правильное ). Какое уравнение отвечает за зависимость подъемной силы от симметричного движения рукояток? Или есть другой способ записать изменение скорости от длины рукояток, что позволяет не учитывать силы? Было бы уместно, если бы вы знали, как это было сделано на парафойле Х-38.

По-моему, такой закон должен быть

$${\gamma _a} = {\mathop{\rm artan}\nolimits} \left( {\frac{{ - 1}}{{L/D}}} \right) = f(\delta )$$ где $\delta$является симметричной длиной каждой из двух рукояток управления. Но, как я уже сказал, у меня есть только парафойл площадью 400 мм. ${m^2}$и массой несколько тонн.