Какой орбитальный маневр в настоящее время считается наиболее жизнеспособным для полета человека на Марс?

Чтобы полностью прояснить, что я имею в виду, меня интересуют только переходные орбиты, такие как гомановская, биэллиптическая и т. д.

Это ни один из них. Оба предназначены для перехода с одной круговой орбиты на другую, причем обе орбиты находятся в одной орбитальной плоскости. Ни орбита Земли, ни орбита Марса не являются круговыми. Орбита Марса заметно некруглая, с эксцентриситетом 0,0934. Орбита Марса наклонена по отношению к орбите Земли на 1,85 градуса. Этого более чем достаточно, чтобы перевод Хомана превратился в бесполезную фикцию. (Кроме того: даже если бы орбиты были круговыми и находились в одной плоскости, биэллиптический перелет не имел бы смысла для перелетов с Земли на Марс. Орбиты слишком близки друг к другу.)

Вместо этого они решают проблему Ламберта снова , и снова, и снова. Учитывая центральную массу, пара различных точек в пространстве$\vec r_1$а также$\vec r_2$относительно этой центральной массы и пару моментов времени$t_1$а также$t_2>t_1$, задача Ламберта включает в себя решение для конического сечения, которое начинается в$vec r_1$вовремя$t_1$и пересекает$\vec r_2$вовремя$t_2$.

За исключением диаметрально противоположных точек и радиально выровненных точек, есть два таких решения проблемы Ламберта. Один, «короткий путь» (или иногда перенос типа 1), включает изменение истинной аномалии менее чем на 180 градусов. Другое решение, «длинный путь» (или иногда перенос типа 2), предполагает изменение истинной аномалии более чем на 180 градусов. Примечание. Некоторые из этих решений могут включать скорость, превышающую скорость света. Это не проблема в ньютоновской механике. Это проблема, связанная с delta-V. Что касается этих диаметрально противоположных точек и радиально выровненных точек: они проблематичны в отношении проблемы Ламберта. Решения сингулярны. Общий подход состоит в том, чтобы игнорировать эти моменты.

Предположим, точка$\vec r_1$представляет собой точку на некоторой начальной орбите в момент времени$t_1$, и точка$\vec r_2$представляет точку на некоторой целевой орбите в момент времени$t_2$. При этом можно рассчитать дельту V, необходимую в момент времени.$t_1$перейти с начальной орбиты на одну из тех ламбертовских траекторий и дельту V, которые необходимы в момент времени$t_2$перейти с этой траектории Ламберта на целевую орбиту. Это стоимость дельта-V для этой конкретной траектории. Одно из двух решений будет иметь более высокую стоимость (как правило, намного выше), чем другое. Мы откажемся от дорогостоящего решения.

Теперь делайте это снова и снова, но с разным временем отправления.$t_1$и время прибытия$t_2$. Создайте контурный график с датами отправления на одной оси и датами прибытия на другой, и в конечном итоге вы получите что-то вроде этого, из
«Porkchop» — это первый пункт меню в «Путешествии на Марс» :

Это сюжет свиной отбивной. Синие контурные линии показывают энергию (здесь в терминах C3), необходимую для передачи с Земли на Марс в 2005 году. (Примечание: поскольку нас интересует перемещение с Земли на Марс (или обратно), имеет смысл использовать C3. а не дельта V.) Обратите внимание, что переходные орбиты явно не гомановы. Перевод Хомана занял бы около 275 дней. Вместо этого оптимальные переводы занимают около 200 дней (короткий путь) и 400 дней (длинный путь).

Я делаю школьный проект, который требует, чтобы я рассчитал математику для орбитального перехода на Марс для пилотируемой миссии.

Вы не упомянули, для какого уровня школы предназначен этот проект. Если вышеизложенное вам не по плечу, то можете все это проигнорировать и воспользоваться фикцией переводов Хохмана. Если вам это не по плечу, именно так и делается для расчета переходных орбит к Марсу в JPL.

Наилучшая траектория зависит от многих факторов, в первую очередь таких, как: когда вы хотите туда добраться, как долго вы хотите оставаться и хотите ли вы оптимизировать затраты времени или ∆v.

Оптимизация по времени снижает радиационное облучение и требования к расходным материалам для пилотируемых полетов; оптимизация для ∆v дает вам больше полезной нагрузки для данного размера пусковой установки.

У НАСА есть приятный браузер траекторий , который позволяет вам исследовать ваши варианты с заданными ограничениями.

Лучшее, насколько я понимаю, - это 2-летняя траектория бесплатного возврата с окнами запуска, довольно близкими ко времени перехода Хомана. Он включает в себя скорость вылета 5,08 км / с, 2 года, чтобы вернуться на Землю, и 180 дней, чтобы добраться до Марса. Источник: «Дело о Марсе».

Здесь уже есть хорошие ответы, поэтому я просто добавляю контекст/информацию о графиках свиных отбивных и разнице между «коротким путем» и «длинным путем», когда дело доходит до проблемы Ламберта.

На приведенном выше графике показано окно запуска 2020 года с Земли на Марс. Обратите внимание, что это график дельта V, а не график бесконечности C3 и V, который разделяет 2 прожигания в передаче Ламберта (начальное прожигание, чтобы покинуть Землю, и последнее прожигание, чтобы прибыть на Марс).

Некоторый контекст для графика свиной отбивной: ось X представляет время отправления Земли, начиная с некоторой эпохи (в данном случае 1 июля 2020 г.), а ось Y представляет время прибытия на Марс, начиная с некоторой эпохи (в данном случае 1 ноября 2020 г.) . Розовые контуры на графике показывают траектории с одинаковым значением дельты V. Синие контуры показывают время в пути (в днях) для траекторий вдоль каждой линии. Затем мы можем взглянуть на то, что использовал космический корабль Mars 2020.

Марс 2020 отошел от Земли 2020 30 июля, что на этом графике будет в точке x = 30. Он прибыл в кратер Джезеро на Марсе 18 февраля 2021 года, что на этом графике соответствует y = 110. Эта точка находится в пределах изолинии дельты V = 6 км/с, которая является самой низкой на всем графике. Вот почему графики свиных отбивных — хороший инструмент для определения оценок первого порядка для межпланетных миссий (в данном случае мы игнорируем пролеты).

Немного контекста о коротком и длинном пути. Как объяснялось в другом ответе, короткий путь — это когда изменение истинной аномалии траектории составляет менее 180 градусов. На графике свиной отбивной эти траектории находятся под промежутком на графике. Вот 3D-график того, как это будет выглядеть (примерно это траектория полета Mars 2020):

Долгий путь — это траектория, на которой изменение истинной аномалии изменяется более чем на 180 градусов. Эти траектории должны быть выше пробела на графике свиной отбивной, и они выглядят примерно так:

На практике не имеет смысла использовать длинный путь, если дельта V будет одинаковой для короткого пути, поскольку это увеличивает время в пути. Если только на траектории не будет астероида или чего-то интересного, что сделает это хорошей идеей.