Орбита Марса после перехвата

Я запускаю численное моделирование, рассчитывающее межпланетную траекторию от Земли до Марса, и пытаюсь вывести космический корабль на орбиту вокруг Марса после перехвата, но у меня возникли небольшие проблемы. Я читал книгу «Орбитальная механика для студентов-инженеров» (Г. Кертис), в которой определяется «радиус прицеливания», который поможет мне решить эту проблему с орбитой. Радиус прицеливания определяется как

$$\Delta= r_p\sqrt{1+\frac{2\mu_2}{r_pv_\infty^{2} }},$$ куда $v_\infty$это просто гиперболическая избыточная скорость космического корабля относительно Марса, когда он входит в SOI Марса, $r_p$- радиус периапсида выбранной вами орбиты вокруг Марса, и $\mu_2$гравитационный параметр Марса (к сожалению, не покемон). Насколько я могу судить, $\Delta$по существу определяет расстояние поперечного смещения между вектором скорости космического корабля и вектором скорости Марса, установленное, когда космический корабль входит в SOI Марса, так что космический корабль будет иметь радиус периапсида (или радиус ближайшего сближения) $r_p$при прохождении Марса. И оттуда вы можете применить необходимые $\Delta v$выйти на орбиту Марса, как только вы достигнете $r_p$точка радиуса. Я ужасно умею объяснять, поэтому, надеюсь, это изображение из вышеупомянутой книги (стр. 370) прояснит ситуацию:

Это все хорошо, но в моем случае с выбранным$r_p$из$4.13418 \times 10^6$метров, я получаю значение бокового смещения для$\Delta = 8.26836 \times 10^6$метров. Если бы я концентрировался только на том, что происходит в SOI Марса (и не принимал во внимание длинную и трудную гелиоцентрическую переходную орбиту космического корабля), я бы установил начальное положение космического корабля как$-8.26836 \times 10^6$вдоль x-axisи чуть меньше$5.77 \times 10^8$метров вдоль y-axis, с центром Марса в$(0, 0)$а затем запустите симуляцию, чтобы посмотреть, что произойдет. Но так как я должен принять во внимание гелиоцентрическую часть полета, это немного усложняет задачу, так как мне нужно привязать гелиоцентрические условия к марсоцентрическим (это правильное слово?) условиям, чтобы получить точную траекторию. Итак, мой вопрос заключается в следующем: как мне спроектировать гелиоцентрический переход таким образом, чтобы, когда космический корабль входит в SOI Марса, он имел требуемую$\Delta$(или имеет близкое к нему значение), чтобы я мог получить требуемое значение для$r_p$когда космический корабль максимально приблизится к Марсу? Моя численная симуляция уже делает коррекцию в середине курса на полпути к гелиоцентрическому переносу (используя решатель Ламберта), поэтому я подумал, что могу сделать что-то там, чтобы получить требуемое значение.$\Delta$на входе в СОИ.

Любая помощь будет здорово!

РЕДАКТИРОВАТЬ: Я только что понял, что космический корабль будет приближаться к Марсу только с вектором скорости, параллельным вектору скорости Марса при входе в SOI Марса, если это идеальный перенос Хомана. С моей траекторией Ламберта я вижу, что угол между их векторами скорости составляет чуть более 5 градусов при входе в SOI Марса, поэтому этот метод не сработает. Существует ли аналитическое решение для непараллельных векторов скорости?