Я возьму вопрос, чтобы иметь в виду твердую скалу. На самом деле я думаю, что маленькие астероиды представляют собой беспорядочные груды обломков с большим количеством вакуума между камнями, а более крупные тела, такие как Церера, могли быть жидкими, когда они сформировались.

Погуглив нашел [Scheuer 1981], которую можно бесплатно найти в Интернете, погуглив. Он/она оценивает максимальную высоту горы как

для горы обычной формы или для особых форм Эйфелевой башни, специально придуманных для этой цели, около$5h_1$, где 5$\ln(E/Y)$. Здесь$Y$это прочность на сдвиг и$E$— модуль Юнга. Предположим, что наш куб находится достаточно близко к сфере, так что мы можем оценить$g$на его поверхности как у шара,$g\approx (4\pi/3)G\rho r$. Углы куба можно рассматривать как горы высоты$h=\alpha r$, где$\alpha\sim 0.1$. Результат

Шойер дает$Y/g_{earth}=1.5\times10^6$кг/м2 для гранита, т.е.$Y = 1.5\times 10^7$Н/м2 и$\rho\sim 2.65\times10^3$кг/м3. Подстановка цифр дает$r\sim500$км.

Кажется, это примерно в правильном диапазоне. Веста имеет радиус около 250 км и по форме напоминает картофелину. Церера имеет радиус 480 км и очень сферическую форму.

Если единственными релевантными размерными переменными являются$Y$,$G$, и$\rho$, то выражение для$r$должна иметь эту форму, за исключением безразмерных факторов, независимо от другой физики, которую мы используем для ее вывода. Я думаю, что MariusMatutiae и я, после некоторого обсуждения в комментариях, пришли к одному и тому же ответу, введя аналогичную физику, в то время как я думаю, что аналогичный результат Йоханнеса был получен потому, что 1000 м / с, которые он использовал для тепловой скорости при испарении, является характеристикой прочности химических связей, что делает ее как бы эквивалентной информации, содержащейся в$Y$, с точностью до порядка.

Шойер, «Насколько высокой может быть гора?», J. Astrophys. Астр. (1981) 2, 165–169.

Я довольно удивлен, что ни одна ссылка, размещенная выше, не дает простого обсуждения эффекта, так что вот оно.

Рассмотрим множество астероидов кубической формы, постоянной плотности$\rho$, причем разной стороны$l$. Мы спрашиваем, когда, грубо говоря, собственная гравитация сможет преобразовать эту форму в сферическую. Куб со стороной$l$имеет тот же объем, что и сфера радиуса$l_2 =(3/4\pi)^{1/3} l \approx 0.62 l$. Если мы нарисуем эту сферу с тем же центром, что и у куба, мы увидим, что куб по сравнению со сферой имеет пики (8, соответствующие вершинам) и впадины (6, соответствующие центрам граней). Таким образом, возникает вопрос: когда самогравитация сможет сдвинуть вершины во впадины?

Мы можем увидеть это с точки зрения силы: каждая точка, близкая к пику, будет ощущать составляющую силы гравитации вдоль поверхности; только вершины будут чувствовать чисто радиальную силу. Эта составляющая силы тяжести вдоль поверхности представляет собой сдвиг , и материалы имеют тенденцию к разрушению всякий раз, когда сдвиг превышает некоторое критическое значение, которое обычно близко к их модулю Юнга.

Теперь предположим, что нам нужно переместить фракцию$q$($\approx 0.1$) от общей массы$M$от пиков к впадинам; ускорение, которое чувствует эта материя, составляет долю$q'\approx 0.1$местного ускорения свободного падения$GM/l^2$, так что общее напряжение$\sigma$( т. е . сила на единицу поверхности) становится

которое следует сравнить с критическим напряжением породы,$\sigma_{crit}$, который мы можем смело принять за$\sigma_{crit} \approx E$, средний модуль Юнга астероида. Используя приближение фиксированной плотности,$M = 4\pi \rho l^3/3$, мы видим, что гравитационный сдвиг превышает критический сдвиг породы для радиусов, превышающих критический радиус$l_{crit}$, что согласуется с нашим интуитивным ощущением, что маленькие камни могут иметь произвольную форму, тогда как Земля и Марс имеют сферическую форму.

Кроме того, мы находим, что реорганизация формы астероида происходит за

Используя величины, адекватные горным породам, находим

что прекрасно согласуется с тем фактом, что астероид Итокава приблизительного размера$0.5 km$, не отображает сферическую форму.

Чтобы ответить на этот сложный вопрос, мы должны сначала создать механизм, который превращает твердый куб в сферу. Здесь уже было дано несколько ответов, в которых для оценки используется модуль Юнга. Но этот модуль характеризует упругие свойства. Как выглядит упругий куб, сжатый силой тяжести? Я рассмотрел трехмерную модель упругого тела, упругие свойства которого не нарушаются при сильном сжатии. На рис. 1 показан упругий куб, сжатый под действием силы тяжести. Мы видим, что даже при очень сильном гравитационном сжатии куб остается кубом. Можно предположить, что это связано с тем, что гравитация куба не изотропна. Это можно увидеть с помощью аналитической модели гравитации куба, опубликованной на https://arxiv.org/abs/1206.3857v1 .Однако, когда я использовал изотропный гравитационный потенциал, результат был аналогичным — рис. 2. Возможно, необходимо добавить в модель вязкость, чтобы выступы могли расползаться.

Эта модель подразумевает оценку размера куба, который мог подвергнуться заметному гравитационному сжатию.

Некоторых простых масштабных соотношений достаточно, чтобы определить размер, за пределами которого сила тяжести не позволяет формироваться несферическим породам:

Молекула массы$m$привязан к массе$M$линейного размера$R$с гравитационной энергией связи, примерно равной$G M m / R$. Если эта гравитационная энергия связи намного превышает молекулярную энергию связи$E_b$, гравитация предотвратит формирование любой другой формы, кроме сферы.

С использованием$M \approx \rho R^3$и$E_b \approx k_B T_b$с$T_b$температуры, при которой молекулы выкипают, следует, что гравитационная связь превышает молекулярную, если приблизительно

Здесь,$1/\sqrt{G\rho}$представляет собой шкалу времени порядка минимального орбитального периода для объектов, гравитационно связанных с массой с плотностью$\rho$(в зависимости от плотности обычно около 1000 секунд) и$\sqrt{k_B T_b/m}$представляющая скорость, с которой молекулам удается вырваться из своих молекулярных связей и испариться (обычно менее 1000 м / с).

Отсюда следует, что размер$R$за пределами которого гравитация диктует сферические формы, составляет порядка 1000 км.

Я сам собираюсь заняться этим вопросом. Впрочем, я вовсе не инженер-строитель, поэтому, наверное, что-то делаю не так.

Я немного исследовал материалы и обнаружил, что, хотя алмаз очень прочен, он хрупок и может легко треснуть от внезапного толчка. Углеродное волокно не такое прочное, но оно лучше выдерживает удары, поэтому я буду работать с ним.

Углеродное волокно имеет прочность на сжатие и прочность на растяжение около 100 МПа каждая и прочность на сдвиг более 200 МПа. Я понимаю, что это означает, что он может выдержать 10 ^ 8 Н на м ^ 2.

Плотность углеродного волокна 2000 кг/м^2. Сфера (задержите эту мысль на минутку) из углеродного волокна будет производить 6*10^-5 гэ (6*10^-4 м/с^2) на км радиуса, а столбчатая масса 4*10^6 кг/м^2 на км радиуса (2 км диаметра). Наивно умножая массу на силу тяжести, получаем 2,4*10^3 Па на км радиуса. 10 ^ 8 / 2,4 * 10 ^ 3 = 4 * 10 ^ 4 км. 40000 км?

Работать с кубом вместо сферы сложнее, потому что углы находятся под большим давлением, а середина краев и граней выталкиваются наружу. Разделив на 2 или даже 4 для запаса прочности, мы все равно получим куб диаметром 20000 км. И мы еще даже не рассматривали проектирование конструкций с использованием полых балок и других методов экономии массы.

Вау, похоже, что формула @Alex Trounev может быть верной. Сумасшедшие инопланетяне могли бы построить почти идеальный куб, намного больший, чем Земля.

Поверьте, вопрос слишком широк - у нас разные состояния материи с разным поведением - плазма, газ, жидкость, твердое тело.

Если рассматривать твердые тела (камни), то одним из самых твердых известных веществ является алмаз. Если бы мы представили алмаз размером с Землю (диаметром более 1000 км, как упоминалось в других ответах), если бы структура держалась в течение первых нескольких минут после создания (скажем, нам просто удалось уронить его где-то в космосе). просто так), то не смотрите, чтобы это унижало его до сферы.

Обновление 1

PS:

1. Я предполагаю, что другие силы, такие как центробежная сила, испытываемая вращающимся объектом в космосе, не входят в область применения.
2. Если рассматривать жидкости, то сила, вызванная поверхностным натяжением, также будет фактором.
3. Могут быть и другие состояния материи с большей плотностью, такие как нейтронные звезды. Однако не уверен, понимаем ли мы межмолекулярные связи (или их эквивалент для нейтронов).
4. Причина, по которой я сказал «если она не разрушится в первые несколько минут», заключается в том, что, поскольку вес конструкции все еще может быть очень большим, она рухнет сама на себя. По-видимому, плотность земного ядра составляет около 13 г/см ³ , тогда как для алмаза она составляет 3,51 г/см ^{3 .} Так что земное ядро ​​определенно плотнее алмаза, и если окажется, что давление выше (особенно в ядре), чем межмолекулярная связь между атомами углерода алмаза, то что мы имеем? - ядро ​​может разрушиться, но не уверен, что оно станет после разрушения. Радиус Земли составляет в среднем 6371 км.

Итак, предположим, что 4117 км являются максимальным радиусом, основанным на плотности алмазного и земного ядра, прежде чем структура разрушится сама по себе.

Given : 
Earth's-Radius = 6371
Earth's-Volume = 1.08×10^12
Earth's core density = 13 
Diamond's density = 3.51
Ratio of diamond's density to that of earth's core : 0.27
Max-volume of diamond-based-cube : 292.465*10^9 (ratio*earth_volume)
Length of one side of the cube : 6637
Radius of the cube if it were a sphere (same volume): 4117

С уважением,

Равиндра

В любом случае это, вероятно, спорный вопрос, поскольку объекты, находящиеся вокруг него, сильно изменят формулу. Луна, например, имеет гравитацию Земли, с которой приходится бороться, что вызовет большее трение в скале Луны. Если бы объект вращался вокруг Юпитера со всеми его спутниками, у него было бы много гравитационных факторов, которых не было бы, если бы он находился в глубоком космосе, вдали от других тел. Это значительно ускорит процесс «округления», определяя возможный размер куба относительно его размещения.