Какой скорости должен достичь самолет, чтобы его ударная волна превратилась в плазму?

Я рассматривал два разных подхода к этой проблеме.

Очевидным методом решения было бы использование того же метода, что и в вопросе о связанном трении воздуха (см. «Внутренние ссылки» в конце). То есть считайте, что передняя кромка вызывает адиабатическое сжатие воздуха. Давление можно найти по скорости, которая затем подразумевает температуру, поскольку свойства известны. Вы знаете, при какой температуре воздух будет ионизироваться, поэтому, работая в обратном направлении, вы можете найти скорость. Вот что я получил в милях в час:

$$T_2 = \frac{1086.4 kJ/mol}{N_A \frac{3}{2} k} \approx 87,000 K$$

$$\frac{T_2}{T_1} = \left( 1+\frac{1}{2} \rho v^2 / ( 1 atm) \right)^{2/7}$$

$$v = \sqrt{ \left( \left( \frac{87,000}{293} \right)^{7/2} -1 \right) \frac{2 (1 atm)}{1.3 kg/m^3} }$$

$$1.9 \times 10^7 mph$$

(примечание: это было изменено с 4e7, потому что я ранее пренебрегал фактором 3/2 для k)

К вашему сведению, это также можно записать как$0.025 c$, звучит нелепо. Кажется сомнительным, что физические механизмы продолжали бы работать таким же образом, если бы вы двигались во много раз быстрее скорости звука и скорости самих молекул воздуха. Продолжаем искать альтернативу...

---

Вот еще один ответ, использующий подход, предложенный в комментариях. Этот подход использует это уравнение потока сжимаемой жидкости . Это альтернатива вышеуказанному решению.

$$\frac{v^2}{2}+\frac{\gamma P }{(\gamma-1) \rho} = \text{constant}$$

Мы должны сделать замену из закона идеального газа,$P/\rho = R_{specific} T$. Удельная газовая постоянная для воздуха составляет 287,04 Дж/(кг*К). Это дает это уравнение.

$$\frac{v_1^2}{2}+\frac{\gamma R_{specific} T_1 }{(\gamma-1) } = \frac{v_2^2}{2}+\frac{\gamma R_{specific} T_2 }{(\gamma-1) }$$

Все вышеизложенное известно, кроме$T_2$. Решите для этой температуры, которая исходит из моего первого уравнения в этом ответе, или любого другого числа, которое вы хотите использовать для начала ионизации воздуха. Ответ:

$$29,354 mph$$

Осмелюсь сказать, что это похоже на правильный способ решения проблемы. Я должен квалифицироваться, я пропустил$\sqrt{-1}$фактор. Как видите,$T$и$v$в уравнении кажутся неправильными. Я не нашел способа опровергнуть это, поэтому я чувствовал, что должен сообщить об этом.

---

Проблема, которая показалась мне похожей, была вопросом релятивистского бейсбола (см. Внутренние ссылки). В этом вопросе бейсбольный мяч волшебным образом начинает двигаться в$0.9 c$и отсюда следует, что частицы воздуха обладают достаточной энергией, чтобы вызвать ядерный синтез на поверхности бейсбольного мяча. Это можно сказать без использования термодинамических свойств воздуха, потому что для целей задачи молекулы воздуха в основном неподвижны. Нынешнюю проблему можно было бы в принципе свести к тому же, за исключением того, что вместо ядерного синтеза речь идет об ионизации электронами. Это интересная дихотомия, поскольку в одном случае проблема рассматривается с газовой динамикой, а в другом — как с транспортной. Качественно, может быть трудно аргументировать один метод над другим. В конце концов, область высокого давления на передней кромке объекта по сути является подушкой для следующего ряда молекул газа.

Контраргументом этому воздуху является в основном пустое пространство. Возможно, что большинство молекул газа даже не «видят» область высокого давления впереди, поэтому она не может на них повлиять. Длина пути молекул воздуха равна$\lambda_{mfp} = \frac{kT}{P \sigma} \approx 282 nm$. В сочетании со скоростью в атмосфере около$500 m/s$, это означает, что время между столкновениями составляет около$0.5 ns$( другие источники дают 0,2). Сравним, скажем, с возвращаемым аппаратом космической капсулы$3 m$диаметр, если он движется на$0.05 c$это означает, что к тому времени, когда молекула азота столкнется один раз, она пройдет около$0.75 cm$. Похоже, что даже при такой скорости мы не можем рассчитывать на прямое столкновение молекул воздуха с кораблем (если только он не совсем крошечный). Тем не менее, некоторые молекулы N2, вероятно, столкнутся с поверхностью, и при этой энергии они ионизируют живые дневные светила с поверхности.

Давайте продолжим этот расчет в любом случае. Просто возьмите ионизационный потенциал углерода, который может быть использован в конструкционных материалах (материал не так уж важен), и вы получите$1086.4 kJ/mol$, что соответствует энергии около$11 eV$на атом. Используйте молекулярную массу N2, и вы можете получить скорость. Не обращайте внимания на тепловое движение внутри газа (объект будет лететь намного быстрее), и это скорость, с которой будет двигаться корабль, чтобы молекула N2, столкнувшись с ним, ионизировала часть поверхности. С помощью этого метода я получаю:

$$16,500 mph$$

Между прочим, это почти точно орбитальная скорость. Однако я должен оговориться, что это имеет ограниченную убедительную силу. Область высокого давления на передней части объекта, движущегося в атмосфере, будет простираться наружу только на длину в масштабе его диаметра, и при этой скорости у молекул есть достаточно времени, чтобы столкнуться друг с другом на этом расстоянии. Это все еще лучший ответ, чем мой первый номер, поэтому я могу сказать, что сузил его до 3 порядков .

Что по этому поводу говорит НАСА? Ну, они думают , что ионизация происходит при входе в атмосферу.

Космический шаттл снова входит в атмосферу на высоких гиперзвуковых скоростях, М ~ 25. В этих условиях нагретый воздух превращается в ионизированную газовую плазму, и космический корабль необходимо изолировать от высоких температур.

Но теперь, НАСА, действительно ли это плотная плазма или это одна из тех убогих разреженных плазм ? Я склонен думать о последнем. Не все молекулы имеют одинаковую скорость, и я не сомневаюсь, что в хаотической смеси газов вблизи теплозащитных экранов спускаемых аппаратов имеет место какая-то ионизация.

Есть ли какая-то другая физика сверхзвукового потока, которая могла бы еще больше сузить это? Может быть, но я не думаю, что это вероятно. Даже если вы сверхзвуковой, сопротивление все равно примерно соответствует$1/2 \rho v^2$, что определяет основной энергетический баланс. Разреженная ионизация должна произойти задолго до того, как фронт волны достигнет температуры, которую мы обычно считаем переходом в плазму. Это более-менее то, что я понял из ссылки НАСА.

Чтобы наивный расчет ясно сказал, что воздух становится плазмой, сам корабль должен двигаться с температурой порядка желаемой температуры плазмы, которая составляет около$100,000 K$, что приводит к моему первому номеру.

---

Внутренние ссылки:

Вопрос о трении воздуха : после какой скорости трение воздуха начинает нагревать тело?

Релятивистский бейсбол : «Релятивистский бейсбол»