Какую роль электрический заряд играет в черных дырах?

Это область, где существует много путаницы, и многие мнения не могут быть подкреплены надежной математической теорией.

Неаналитическое продолжение

Теория черных дыр требует продолжения за пределы доступных областей. Эти продолжения часто называют «аналитическими продолжениями», но это смешно, потому что для этого поля не обязательно должны быть аналитическими. Гиперболические уравнения не имеют общих аналитических решений, а общековариантные уравнения не могут иметь решений, аналитических в неаналитических системах координат, что совсем неплохо для ОТО.

Я бы использовал термин «продолжение принципа эквивалентности горизонта Минковского», потому что это продолжение за пределы горизонта в предположении, что горизонт локально выглядит как пространство Минковского, то есть в предположении, что принцип эквивалентности включает и горизонты. Когда вы достигаете горизонта, который локально подобен горизонту Риндлера, подобно специальной теории относительности в ускорении координат, так что кривизна не взорвется, тогда вы можете продолжить немного дальше горизонта, расширив решение до локально плоского. Таким образом, вы можете продолжить путь внутрь черной дыры, зная внешнее решение.

Горизонт Риндлера представляет собой вертикальный слой во времени для ускоренного наблюдателя. Есть и другой вид горизонта, который локально представляет собой горизонтальную пластину. Горизонт Риндлера образован пространственным световым конусом, идущим вправо на двумерной пространственно-временной диаграмме, где время вертикально. Если вы наклоните этот конус на 90 градусов по часовой стрелке так, чтобы он ушел в прошлое, это называется горизонтом Коши. Горизонт Коши — это предел предсказуемости, потому что именно здесь из бесконечности приходят новые световые лучи. Этот горизонт Коши, о котором идет речь, является пределом будущего развития указывающей в прошлое полугиперболы, которая представляет собой просто повернутую на 90 градусов траекторию ускоренного наблюдателя.

Горизонты Коши также локально плоские, поэтому их можно продолжить, приняв принцип эквивалентности, как и для горизонтов Риндлера. Проблема в том, что при этом всегда появляется новая информация откуда-то, чего вы раньше не видели, поэтому трудно предсказать, что произойдет, по крайней мере, в классической ОТО.

Но полное продолжение в принципе не сложнее, чем продолжение за горизонтом событий. Принцип эквивалентности должен выполняться на всех горизонтах. Но результаты странные и требуют интерпретации

Решения заряженных черных дыр

Я ограничусь здесь четырьмя измерениями и классической общей теорией относительности. В теории струн существует дилатон, а заряды представляют собой поля d-формы, поэтому «заряженные» черные дыры являются протяженными объектами в более высоких измерениях, иногда с совершенно другой внутренней структурой.

Заряженная черная дыра хороша тем, что она по-прежнему сферически симметрична и все же выглядит как общий случай произвольно вращающейся черной дыры. Причина сходства заряда и вращения заключается в теории Калуцы Клейна: заряженную черную дыру можно представить как движущуюся в маленьком круговом пятом измерении. Это похоже на вращение.

Но решение в ОТО такое же простое, как и решение Швартшильда: для общей массы М и заряда Q:

$ds^2 = - f(r)dt^2 + {dr^2\over f(r)} + r^2 dS_2^2$

Где

$f(r)= 1-{2m\over R} + {Q^2\over R^2}$

Важно то, что теперь есть два радиуса, где f равно нулю, и это два горизонта. Внешний горизонт непрерывно деформируется до горизонта Швартшильда и является горизонтом событий. Внутренний горизонт – горизонт Коши. Поскольку M=Q, черная дыра экстремальна, потому что два нуля f(r) имеют одинаковое значение r, так что вы получаете двойной корень. Хотя два горизонта сталкиваются в координатах r, они не находятся в одной и той же точке! Радиус r нарушается, так как расстояние между горизонтами приближается к конечному пределу в экстремальной точке.

Для$M<Q$нет решения ОТО без голой особенности. Такие решения абсурдны, они не могут быть достигнуты непрерывной деформацией незаряженной черной дыры и запрещены гипотезой Цензуры.

Сингулярность черной дыры находится при r = 0 за обоими горизонтами, и траектории внутри горизонтов Коши отталкиваются от нее. Таким образом, массивный объект не может попасть в сингулярность. Горизонт Коши сам по себе является продуктом сингулярности, это первые лучи света от сингулярности.

Структура: внешний горизонт событий - внутренний горизонт Коши - времениподобная сингулярность является родовой. Это ситуация для вращающихся/заряженных/вращающихся заряженных черных дыр. Но он считается нестабильным. В следующем разделе я расскажу почему, и почему я считаю эти аргументы фальшивыми.

Плохие аргументы в пользу того, что горизонт Коши — это сингулярность

В литературе есть аргументы, что горизонт Коши становится сингулярностью в реалистичных решениях. Эти аргументы взбалмошны и основаны на интуиции, что все должно быть куда-то перемешано. На мой взгляд, они совершенно неправы.

Аргументы основаны на следующих свойствах:

• Горизонты Коши неустойчивы: вы видите, что можно деформировать решение, чтобы получить там все, что угодно, потому что вы можете начать излучать произвольные гравитационные волны из сингулярности, и они будут выходить и влиять вплоть до горизонта Коши.
• Горизонт Коши обладает тем свойством, что он в принципе может видеть все будущее развитие внешности черной дыры. Когда вы приближаетесь к горизонту Коши, вы видите все будущее развитие вашего прошлого, которое включает в себя все будущее развитие внешнего региона.

Второй момент очень важен, потому что это означает, что фотоны, которые приходят к вам извне, бесконечно смещаются в голубую сторону на горизонте Коши, заставляя людей ожидать появления в этой точке стены жесткого излучения при общих возмущениях, которые заставят особенность.

Я не верю этим аргументам, потому что черная дыра не вечна. Мне непонятно, имеет ли распадающаяся черная дыра ту же структуру горизонта Коши, что и обычная черная дыра. Мне также непонятно, почему сингулярность не может посылать смягчающие поля, чтобы сделать горизонт Коши скорее несингулярным , чем сингулярным.

Но самое ужасное то, что у нас есть модели почти экстремальных черных дыр в d-бранах, немного далеких от экстремальных, и они блестящие и термодинамически почти обратимые во времени. У Губсера есть аргументы в пользу того, что d-браны будут необратимо поглощать другие d-браны, уходя от диагонали в некоммутативном описании, то есть создавая струны между бранами, но я совершенно не верю этим аргументам.

Я думаю, что историю с вращающимися/заряженными черными дырами следует принимать за чистую монету.

Проходимый горизонт Коши означает, что вы можете покинуть черную дыру

Если вы примете эту историю за чистую монету, объекты, попадающие в черную дыру, останутся почти без изменений, за исключением, возможно, небольшого ожога при пересечении жесткого излучения на горизонте Коши. Эти объекты входят внутрь, разворачиваются за горизонтом Коши и выходят.

С этой картинкой много проблем. Продолжение решения для частицы, которая совершает полный оборот, проходит за горизонт событий, столько горизонтов Коши, сколько она хочет (выбирая, оставить ли движение «вверх по t» или «вниз по t» (помните, что t равно пространственная координата внутри черной дыры), а затем выходит за горизонт событий в обратном направлении, так, как можно сказать, приходит только излучение Хокинга.

Эта картина сумасшедшая, потому что продолжение продолжает производить больше листов, как и аналитическое продолжение (но это не аналитическое продолжение). Каждый пройденный путь помещает вас в другую вселенную, с другим направлением времени. В итоге полная ерунда.

Вот почему люди непреклонны в том, что нужно выбрасывать заряженные изнутри растворы. Это наивно привело бы к потере информации, другим вселенным и всей этой чепухе. На мой взгляд, правильное решение состоит в том, чтобы сделать некоторые вырезки и вставки и определить исходящие и входящие пути. Я немного пробовал, но так и не нашел нужной оклейки.

Если вы знаете вставку, вы можете предсказать, что выйдет из заряженной/вращающейся черной дыры, в основном, вплоть до небольшой рандомизации, которая становится более случайной, когда черная дыра становится нейтральной/невращающейся. Этот тип идеи означает, что черные дыры вовсе не черные, не просто слегка термически не черные, а блестяще-зеркальные нечерные.

У этой идеи есть ровно один сторонник — я. Я даю разумную вероятность этой возможности, потому что все контраргументы относительно единственного горизонта Коши слабы. Возможно, мне следует найти утешение в том, что таинственный анонимный автор статьи в Википедии тоже питает подозрения, но я почему-то не думаю, что его мнение является независимым.

Эвристическое обоснование вставки

Причина, по которой я считаю вставку необходимой, заключается в следующем классическом парадоксе, которого я не нашел в литературе. Если вы бросите массу в максимально протяженную заряженную черную дыру и позволите ей пройти за горизонт и выйти наружу, она выйдет в другом пятне. Но масса черной дыры в вашем пятне увеличилась после поглощения, а масса черной дыры в другом пятне уменьшилась после излучения. Но это значит, что они уже не подходят друг другу как продолжения друг друга.

Поэтому, когда объект выходит из другой черной дыры листа, по последовательности кажется, что что-то должно выйти из вашей черной дыры листа. Но проблема в том, что выход может происходить в любом направлении во времени, в зависимости от того, как падающий материал направляет себя, решает ли он выйти в направлении положительного или отрицательного t, и, таким образом, это означает, что объекты могут появляться с отражением во времени. и единственный способ понять это — провести полную идентификацию со склеиванием СРТ, так что добавленная материя может выйти как отраженная антиматерия с обратным движением. Это безумие вдвойне. Так что я не уверен, что это правда, но я думаю, что это так. Это может объяснить некоторые астрономические загадки аномального образования антивещества, потому что некоторые астрофизические черные дыры вращаются со скоростью 99% от экстремальной.

1. Способность «избегать сингулярности» обычно рассматривается как особое свойство очень специальных, стационарных, точных решений, известных нам для пространства-времени черных дыр. Это связано с аналитическим продолжением решения уравнений Эйнштейна за пределами области, которую можно предсказать на основе причинных принципов. (В принципе, если вы знаете только, что существует черная дыра, и знаете только то, что происходит за пределами черной дыры, вы не можете предсказать, что происходит внутри черной дыры. , у вас может быть шанс сделать это предсказание.) Так что не следует слишком серьезно относиться к этой возможности. (Я, например, не поставлю на это свою жизнь и не прыгну в заряженную черную дыру.)Сильная гипотеза космической цензуры как раз и состоит в том, что для обычных черных дыр сингулярность неизбежна, как только вы вошли в горизонт событий.
2. Ограничение отношения заряда к массе в настоящее время является скорее неточным предположением, чем установленным фактом. С этим утверждением связано несколько проблем: в динамическом пространстве-времени масса-энергия может излучаться. Так что определение «массы» черной дыры уже проблематично. (Это также связано с тем фактом, что масса в общей теории относительности не может быть определена локально, хотя много работы посвящено определениям квазилокальной массы.) Точно так же заряд черной дыры в общем динамическом пространстве-времени не является четко определенным. Что мы действительно знаем, так это то, что у нас есть трехпараметрическое семейство точных стационарных решений уравнения Эйнштейна, зависящее от$M, A, Q$. Поскольку все эти решения стационарны, масса и заряд хорошо определены. Поскольку все эти решения осесимметричны, угловой момент определен четко. И в этой семье мы знаем, что были обвинения$Q$превышать массу$M$, формула , которая дает выражение метрического тензора, все еще имеет смысл как решение уравнений Эйнштейна, но формула приведет к решениям без горизонтов событий. Итак, мы предполагаем, что это общий факт, несмотря на то, что не знаем, как определить массу и заряд обычной черной дыры. Теперь есть несколько случаев, когда известно, что эта гипотеза верна для динамических решений. Например, в сферической симметрии, если мы также предположим, что у нас есть, помимо электромагнитного поля, еще какие-то «хорошие» поля незаряженной материи (это делает электромагнитное поле нединамическим, но гравитационное поле все еще динамическим), то мы можем доказать такое утверждение, используя массу Хокинга черной дыры. Эти типы утверждений относятся кНеравенства типа Пенроуза , большинство из которых носят предположительный характер, и лишь немногие из них, как было доказано, выполняются в целом. (Примечание: однако есть свидетельства того, что нельзя начать с субэкстремальной черной дыры, а затем «перезарядить» ее .)
3. Площадь горизонта заряженных черных дыр меньше, чем у незаряженных. (Опять же, из-за сложности определения, интерпретируйте сказанное выше в терминах известных стационарных черных дыр .) Ваше последнее утверждение в третьем абзаце неверно.
4. Ответ на ваш общий вопрос о взаимодействии и механизме таков: «на самом деле никто не знает». Проблема в том, что общая теория относительности, в отличие от классической ньютоновской механики, связанной с электромагнетизмом, или даже специальной релятивистской механики, связанной с электромагнетизмом, является крайне нелинейной теорией. В классической электродинамике линейность системы позволяет точно определить вклады в динамику: можно сказать, что полная сила, действующая на эту частицу, представляет собой сумму гравитационной силы плюс сила Лоренца плюс то-то и то-то. В ОТО из-за нелинейной обратной связи вообще невозможно вычленить сумму частей из целого. (Хотя принцип эквивалентности говорит вам, что локально в инерциальных системах отсчета вещество ведет себя как линейное,

Подводя итог: мы еще слишком многого не знаем, даже в отношении основных определений общей теории относительности, чтобы ответить на ваши вопросы. У нас нет полностью удовлетворительного определения черных дыр, которое можно было бы использовать локально (в отличие от телеологического), и мы не знаем, какими должны быть локальные определения массы или заряда. У нас, конечно, нет общего описания того, как черные дыры должны вести себя под воздействием электрического заряда. Что у нас есть, так это довольно ограниченный зоопарк примеров. Этот недостаток точек данных означает, что можно сделать множество различных предположений, чтобы соответствовать этим точкам данных. Достаточно сложно понять, даже какая из этих гипотез верна, не говоря уже о том, чтобы попытаться понять принципы, лежащие в основе такого поведения.