Метрика Рейснера Нордстрема
является решением уравнений Эйнштейна, если нетривиальные компоненты тензора энергии-импульса следующие:
При этом происхождение этих плотностей энергии легко объяснить, если отождествить параметр как электрический заряд. Тогда плотность энергии будет просто плотностью энергии электрического поля такого электрического заряда, полученной путем решения уравнений Максвелла общей теории относительности. Таким образом, метрика Рейснера-Нордстрема обычно рассматривается как решение связанных уравнений Эйнштейна-Максвелла, а также считается, что она представляет собой заряженную черную дыру с зарядом и масса .
Понятно, что метрика заряженной черной дыры будет метрикой Рейснера-Нордстрема, но я сомневаюсь, что эта метрика может также представлять что-то еще? Я имею в виду, могут ли плотности энергии, в которых метрика является решением уравнений Эйнштейна, иметь другое происхождение? Я не могу придумать причину, по которой одна и та же гравитационная ситуация должна подразумевать такую же электромагнитную ситуацию. Есть ли аргумент, утверждающий, что эти плотности энергии могут возникать только из-за радиально падающего статического электрического поля?
Это единственно возможное электровакуумное (энергия напряжения только из-за электромагнитного поля, иначе вакуумное) решение (т. е. внешнее решение), которое является статическим, как об этом говорит обобщенная теорема Биркгофа. Это указано в вики по адресу https://en.m.wikipedia.org/wiki/Birkhoff%27s_theorem_(relativity) , а также в стандартных учебниках, таких как Вальд.
Существует двойное решение, представляющее магнитный монополь, но также дающее другой тензор энергии напряжения (и тензор Эйнштейна).
Гарвардская статья 1960-х годов, на которую ссылаются ниже, описывает внутреннее решение заряженного гравитирующего тела, находящегося в равновесии, с внешней метрикой Рейснера-Нордстрема. Таким образом, это не только черные дыры, но и любые статически заряженные тела. http://adsabs.harvard.edu/full/1965MNRAS.129..443B
Это правда, что Q обычно интерпретируется как заряд. Когда вы уходите в бесконечность, вы получаете, что M — это полная масса, поэтому у M нет других интерпретаций.
Вопрос о том, можно ли получить тот же тензор энергии напряжения с помощью чего-то другого, кроме электромагнетизма, в правой части, не очевиден. Но как только вы получите метрику, станет ясно, что Q — это нечто иное, чем масса, и это явно какая-то скалярная константа. Уравнения движения заряженной частицы с массой точно предсказывают то, что вы можете измерить. На бесконечности вы бы измерили, что общий заряд внутри сферического объема действительно равен Q.
Я полагаю, это не доказательство. Я подозреваю, что можно было бы доказать, что это могло произойти только из источника Максвелла, но я не уверен и могу ошибаться. Возможно, кто-то еще может дать окончательный ответ.
Внутри самой ОТО нет фундаментальной причины, по которой она возникла бы из электромагнитного поля. Любое поле материи, которое будет иметь такой же тензор энергии напряжения, также даст нам эту метрику.
Хитрость, конечно, в том, что я не думаю, что какое-либо не-EM поле могло бы удовлетворить его, за исключением другого векторного поля с такой же динамикой. Я думаю, что вы можете получить решение из магнитных монополей, но я думаю, что оно может немного отличаться.
магма