Какую температуру можно достичь с помощью увеличительного стекла ночью?

ЗНАЧИТЕЛЬНО ОБНОВЛЕННЫЙ ОТВЕТ
TL; DR: вы можете достичь почти 200 ° C, потому что компонент отраженного солнечного света добавляет значительную мощность. Этот расчет противоречит утверждению «не жарче, чем на Луне», что дает вам 123°C. Большое спасибо @JánLalinský, который подтолкнул меня в комментариях к более глубоким размышлениям об этом.

Лучшее, на что вы можете рассчитывать с помощью оптической системы, — это создать впечатление, будто ваш объект полностью окружен тем, что вы изображаете. Если предмет, который вы изображаете, представляет собой излучатель чистого черного тела, температура, которой вы можете достичь, будет температурой объекта, который вы изображаете. Луна — это не просто черное тело, она еще и немного отражает солнечное излучение, что все усложняет.

Но в качестве первого приближения мы можем посмотреть на температуру поверхности Луны. По этой ссылке поверхность Луны может достигать 123 C. Это устанавливает нижний предел температуры, которую можно достичь с помощью оптической системы, которая окружает объект лунным излучением со всех сторон. Отраженный солнечный свет немного добавит к этому. Мы можем попытаться оценить это.

Интенсивность солнечного света на поверхности Луны по сравнению с интенсивностью на поверхности самого Солнца равна квадрату расстояния от Солнца до Луны, деленному на радиус Солнца (фактически, свет, сконцентрированный над поверхность Солнца теперь распределена по сфере, размер которой примерно равен земной орбите). Небольшая часть этого падающего света отражается, а остальная часть поглощается. Альбедо Луны составляет около 0,12 (на самом деле она темно-серая).

С этим предположением мы можем использовать закон Планка для расчета видимого «спектра яркости» поверхности Луны из-за излучения черного тела (поскольку Луна теплая) и из-за частичного отражения солнечного света. Я написал небольшую программу на Python, чтобы вычислить это, и построил график результата (примечание — верхний график показывает линейную ось длин волн; из этого вы получаете ощущение, что солнечный свет яркий, но в узком диапазоне длин волн; на нижнем графике используется логарифмическая ось: это позволяет лучше видеть форму кривых, но вы теряете способность «интегрировать на глаз»).

Интегрируя эти две кривые, я получил замечательный результат: площади под двумя кривыми (мощность отраженного солнечного света и излучение черного тела Луны) почти идентичны (отношение луна/солнце = 0,97). Я думаю, это совпадение. Если бы Луна не вращалась, я бы ожидал, что она будет продолжать нагреваться (обратите внимание, что Луна, будучи сферой, не будет равномерно нагреваться до 123 C на солнечной стороне: будет жарче на тех частях, которые обращены к Солнцу). прямо, и снова горячее в тех частях, которые дольше находились на солнце; предположение здесь, что луна выглядит как однородный диск, является значительным упрощением, которое может привести к ошибкам в 50% или около того, - но поскольку 123 ° C является заданным максимумом, Я думаю, что в лучшем случае это завышает температуру, которая может быть достигнута;

Если бы падающий солнечный свет находился в полном равновесии с Луной (отсутствие вращения), скорость, с которой солнечный свет поглощается, должна была бы быть такой же, как скорость, с которой Луна теряет тепло, поэтому

Где$a$альбедо (а если$a$отражается,$(1-a)$количество поглощенной энергии). При альбедо 0,12 можно было бы ожидать, что интенсивность лунного света в равновесии будет$\frac{0.88}{0.12}=7.3$где мы видим соотношение почти точно равное 1,0, из чего я заключаю, что Луна могла бы нагреваться сильнее, если бы могла дольше находиться на солнце (но проводимость лунного камня и время воздействия не позволяют наступит равновесие).

Код, используемый для создания этого, находится здесь:

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Simple program to compare components of moonlight
Black body radiation at 123 C
And reflected sunlight

Both with albedo of 0.12 - which is a simplification

@author: floris
"""

import math
from scipy.constants import codata
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

D = codata.physical_constants

h = D['Planck constant'][0]
k = D['Boltzmann constant'][0]
c = D['speed of light in vacuum'][0]

def planck(T, l):
    p = c*h/(k*l*T)
    if (p > 700):
        return 1e-99 # hack to prevent underflow
    else:
        return (h*c*c)/(math.pow(l, 5.0) * (math.exp(c*h/(k*l*T))-1))        

albedo=0.12
Tvec=[123+273, 5777] # temperature of moon, sun
Rsun=696.e6   # radius of sun in km
Rsm = 150.e9  # average distance sun to moon

fsun = (Rsun*Rsun)/(Rsm*Rsm) # fractional power of sunlight on moon surface
                             # vs at the surface of the sun itself
                             # this shows the reflected sunlight to be a "weak sun"

emVec = [1.0, fsun] # relative intensity of BB radiation

Lvec = np.linspace(1,30000, 30000)*1e-9  # wavelengths: 1 nm - 30 um

# create two figures with an axis, so we can do both lin and log plots
plot1 = plt.figure()
axLin = plot1.add_subplot(211)
#axLin.subplots_adjust(bottom=0.66)
axLog = plot1.add_subplot(212)
plot1.tight_layout(h_pad=2.9)
plot1.subplots_adjust(bottom=0.1)

# create a semitransparent "rainbow plot" to show where visible range is:
axLin.imshow(np.tile(np.linspace(0,1,100),(100,1)), extent=[400, 800, 0, 30000000], aspect='auto', cmap='rainbow', alpha = 0.4)
axLog.imshow(np.tile(np.linspace(0,1,100),(100,1)), extent=[400, 800, 0, 30000000], aspect='auto', cmap='rainbow', alpha = 0.4)

# compute Planck for a range of wavelengths
rmax = 0
R=[]
for ti,T in enumerate(Tvec):
    r = []
    for l in Lvec:
        r.append(planck(T, l))
    r = np.array(r)
    R.append(r*albedo*emVec[ti])
    if rmax==0:
        rmax = np.max(r)
        imax = np.argmax(r)
        r1 = 1.0*r
    #plt.semilogy(Lvec*1e9, r/np.max(r),label='T=%d'%T)
    axLog.semilogx(Lvec*1e9, albedo*emVec[ti]*r,label='T=%d'%T)
    axLin.plot(Lvec*1e9, albedo*emVec[ti]*r,label='T=%d'%T)
axLog.set_xlabel('lambda (nm)')  
axLin.set_xlabel('lambda (nm)')  
axLog.set_title('Moonlight components')
axLin.set_title('Moonlight components')
axLog.set_xlim((100,30000))
axLog.legend()
axLin.legend()

plot1.show()

# rudimentary integration... sufficiently fine sampling that we can ignore
# the errors for the purpose of this calculation

i_moon = np.sum(R[0])
i_sun = np.sum(R[1])

print('relative intensity moon/sun =  %.2f'%(i_moon/i_sun))

Таким образом, мы получаем примерно одинаковое количество энергии от отраженного солнечного света и от лунного тепла. Это означает, что полная плотность энергии Луны аналогична плотности объекта, который немного горячее, чем используемое значение 123 C - фактически, и объект с такой плотностью мощности должен иметь температуру$\sqrt[4]{2}*(123+273)-273=198°C$.

Теперь оптическая система, которой удается отображать луну таким образом, что она освещает все стороны цели (по сути, создавая у цели впечатление, что она со всех сторон окружена этим объектом - и в этот момент она в конечном итоге в тепловом равновесии с этим объектом) может нагреть эту цель до температуры нагреваемого объекта.

Что делает ответ на ваш вопрос 198 ° C. Это выше, чем температура поверхности Луны из-за отраженной компоненты солнечного света, которая имеет такую ​​же спектральную мощность. Этот аргумент не учитывает поглощения определенных частей спектра атмосферой; кроме того, кажется, что это противоречит расчету в этом «что, если» , который в основном утверждает (без расчета), что компонент отраженного солнечного света не играет роли.

Конечно, довольно сложно настроить зеркальный массив, который позволит вам полностью$4\pi$подсветку своей цели - но это лучшее, что можно сделать, а то можно и воду вскипятить.

См. также этот более ранний ответ , в котором более подробно рассматривается оценка температуры, когда у вас есть массив зеркал.

Согласно какой-то ветке форума, для зажигания спички требуется ~ 70 мВт. И согласно ответу, данному в связанном вопросе (найденном Джоном Ренни), полная луна дает$0.1mW$с помощью солнечной батареи и зеркала с$1m^2$площадь поверхности. Я не уверен, почему он взял солнечную батарею, но его зеркало, похоже, имеет диаметр 30 метров .

Там в ветке комментариев какой-то парень J ... говорит, что эквивалент объектива диаметром 25 мм в дневное время равен объективу диаметром 17 м при лунном свете. 25-миллиметровая линза под солнцем кажется мне достаточно большой, чтобы сжечь все, что люди используют для сжигания, поэтому, скажем, для зажигания спички нам понадобится 10-метровая линза ночью.

Но я только что понял, что Луна имеет угловой диаметр около 30 футов , а соответствующий тангенс составляет около 0,009, что означает, что с расстояния 5 метров (среднее расстояние от поверхности отражателя до спички) проецируемое изображение Луны будет около 50 мм в диаметре, что примерно в 200 раз слабее, чем если бы она полностью концентрировалась на головке спички. Чтобы компенсировать это, нам нужно взять рефлектор в 15 раз больше (150 м в диаметре), но и зеркальный луч станет в 15 раз длиннее, а значит... какой бы большой рефлектор мы ни взяли, мы получим только 0,5% от необходимой мощности. чтобы зажечь спичку, используя свет напрямую . Вероятно, поэтому тот взял солнечную батарею.

Но это все еще не отвечает на мой точный вопрос - какую температуру я могу получить?