Книги по общей теории относительности

Я могу рекомендовать учебники только потому, что сам ими пользовался, но вот несколько советов:

• Книга Джеймса Хартла «Гравитация: введение в общую теорию относительности » достаточно хороша для введения, хотя, чтобы сделать содержание доступным, он пропускает множество математических деталей. Для ваших целей вы можете рассмотреть возможность прочтения первых нескольких глав просто для того, чтобы получить «общую картину», если другие книги поначалу вам кажутся слишком сложными.
• «Первый курс общей теории относительности » Бернарда Шютца — это тот, о котором я слышал нечто подобное, но сам не читал.
• «Пространство-время и геометрия: введение в общую теорию относительности » Шона Кэрролла — это книга, которую я немного использовал, и она имеет несколько более высокий уровень математической детализации, чем Хартл. Он знакомит с основами дифференциальной геометрии и использует их для обсуждения формулировок тензоров, связностей и метрики (а затем, конечно, переходит к самой теории и приложениям). Он основан на этих заметках , которые доступны бесплатно.
• « Общая теория относительности » Роберта М. Уолда — классика, хотя мне немного неловко признаться, что я мало ее читал. Однако из того, что я знаю, определенно нет недостатка в математических деталях, и она выводит/объясняет определенные принципы иначе, чем в других книгах, поэтому она может быть хорошим справочником сама по себе (если вы готовы к деталям) или хорошим дополнением ко всему, что вы читаете. Однако он был опубликован еще в 1984 году и, таким образом, не охватывает многих последних событий, например, ускорение расширения Вселенной, космическую цензуру, различные результаты полуклассической гравитации и численной относительности и так далее.
• Гравитация Чарльза Мизнера , Кипа Торна и Джона Уилера — в значительной степени авторитетный справочник по общей теории относительности (в той мере, в какой она существует). В ней обсуждаются многие аспекты и приложения теории с гораздо большим количеством математических и логических подробностей, чем в любой другой книге, которую я видел. (Поэтому она очень объемная.) Я бы порекомендовал иметь копию этой книги в качестве справочника по конкретным темам, когда у вас есть вопросы по объяснениям в других книгах, но это не та вещь, за которую вы бы садились. и читать большие куски сразу. Также стоит отметить, что это датируется 1973 годом, поэтому оно устарело так же, как и книга Уолда (и многое другое).
• Гравитация и космология: принципы и приложения общей теории относительности Стивена Вайнберга — еще одна книга , которую я немного читал. Честно говоря, мне немного сложно уследить за ней — как, впрочем, и за некоторыми другими книгами Вайнберга, — поскольку он пускается в такие подробные объяснения, и легко увязнуть в попытках понять детали и забыть о сути аргумента. . Тем не менее, это может быть еще одна книга, к которой стоит обратиться, если вас интересуют детали, опущенные в других книгах. Однако это не так всеобъемлюще, как книга Мизнера/Торна/Уилера.
• Книга Эрика Пуассона «Инструментарий релятивиста: математика механики черных дыр » немного выходит за рамки чисто вводного уровня, но дает практическое руководство по выполнению определенных расчетов, которого нет во многих других книгах.

Этот список обширен, но не исчерпывающий. Я знаю, что есть более стандартные книги по GR, такие как Hartle и Schutz, но я не думаю, что о них стоит упоминать. Книги со звездами, на мой взгляд, обязательны к использованию. (I) обозначает вводный курс, (IA) обозначает продвинутый вводный курс, т. е. текст является самодостаточным, но было бы очень полезно иметь опыт работы с предметом, а (A) обозначает продвинутый уровень.

Специальная теория относительности

• Э. Гургулон (2013), Специальная теория относительности в общих системах отсчета. (А)$\star$

Это строгая и энциклопедическая трактовка специальной теории относительности. Он содержит почти все, что вам когда-либо понадобится в специальной теории относительности, например, фактор Лоренца для вращающегося, ускоряющегося наблюдателя. Это не введение, автор вообще не удосуживается мотивировать метрическую структуру Минковского.

Введение в общую теорию относительности

Эти книги являются «вводными», потому что они не предполагают знания теории относительности, специальной или общей. Кроме того, они не требуют от читателя каких-либо знаний в области топологии или геометрии.

• С. Кэрролл (2004), Пространство-время и геометрия. (Я)$\star$

Стандартная первая книга в GR. Здесь особо нечего сказать, это отличный, доступный текст, который мягко знакомит с дифференциальной и римановой геометрией.

• А. Зи (2013), Эйнштейн Гравитация в двух словах . (Я)$\star$

Это одна из лучших книг по физике, когда-либо написанных. Это может быть легко прочитано любым, кто знает$F=ma$, векторное исчисление и немного линейной алгебры. Зи даже полностью развивает лагранжев формализм с нуля. Математика не строгая, Зи ориентируется на интуицию. Если вы не можете справиться с книгой о римановой геометрии без касательного расслоения или даже диаграмм, то это не для вас. Он довольно большой, но ему удается перейти от$F=ma$к Калуце-Кляйну и Рэндаллу-Сандраму к концу. Зи часто комментирует историю или философию физики, и его комментарии всегда приветствуются. Единственная слабость в том, что покрытие гравитационными волнами просто плохое. В остальном просто фантастика. (Менее продвинутый, чем Кэрролл.)

Продвинутая общая теория относительности

Эти книги требуют либо предварительных знаний по теории относительности, либо по геометрии/топологии.

• Ю. Шоке-Брюа (2009), Общая теория относительности и уравнения Эйнштейна . (А)

Стандартный справочник по задаче Коши в ОТО, написанный математиком, первым доказавшим ее корректность.

-С. У. Хокинг и Г. Ф. Р. Эллис (1973), Крупномасштабная структура пространства-времени . (А)$\star$

Классическая книга о топологии и структуре пространства-времени. Глава о геометрии на самом деле задумана как ссылка, не всему дается надлежащее доказательство. Они представляют ОТО аксиоматически, здесь не место изучать основы теории. Этот текст значительно расширяет главы с 8 по 12 в Вальде, и Вальд постоянно ссылается на это в этих главах. Следовательно, читайте после Вальда. Для математиков, интересующихся общей теорией относительности, это важный ресурс.

• П. Джоши (2012), Гравитационный коллапс и особенности пространства-времени. (А)

Современное обсуждение гравитационного коллапса для физиков. (То есть это не хардкорная монография по математической физике, но и не город ручных волн.)

• М. Криеле (1999), Пространство -время . (Я)

Хотя технически это введение, потому что читателю не нужно ничего знать об теории относительности, чтобы читать это, это довольно сложно с математической точки зрения.

• Р. Пенроуз (1972), Методы дифференциальной топологии в теории относительности . (А)

Это кладбище доказательств. Некоторые доказательства здесь не встречаются больше нигде. Если вы готовы пропустить 70 страниц чистой математики и принять результаты на веру, пропустите это. Он во многом совпадает с Хокингом и Эллисом.

• Э. Пуассон (2007), Инструментарий релятивиста . (А)$\star$

Это действительно набор инструментов, предполагается, что вы знакомы с основами GR, но уйдете с представлением о том, как выполнять некоторые из более сложных вычислений в GR. Включает очень хорошее введение в формализм Гамильтона в ОТО (АДМ).

• Р. К. Сакс и Х. Ву (1977), Общая теория относительности для математиков . (А)

Это чрезвычайно строгий учебник по ОТО для математиков. Если вы не знаете, что "пусть$M$быть паракомпактным хаусдорфовым многообразием» означает, что это не для вас. Они не объясняют для вас геометрию (риманову или другую) или топологию . солидный текст по математическим основам ОТО Было бы очень полезно изучить ОТО у физика, прежде чем читать это.

• Дж. Стюарт (1991), Расширенная общая теория относительности . (А)

Стандартный справочник по спинорному анализу в ОТО, задаче Коши в ОТО и массе Бонди.

• Н. Штрауманн (2013), Общая теория относительности . (Я)$\star$

Математически сложный текст, продуманный не так сильно, как Sachs & Wu. Охват дифференциальной геометрии достаточно энциклопедичен, отсюда трудно выучить ее в первый раз. Если вы математик и ищете первую книгу по ОТО, это может быть она. Помимо общего «математического» представления, примечательными особенностями являются обсуждение теоремы Лавлока, гравитационного линзирования, компактных объектов, постньютоновских методов, теоремы Израиля, вывода метрики Керра, термодинамики черных дыр и доказательство теоремы о положительной массе.

• Р. М. Вальд (1984), Общая теория относительности . (Я)$\star$

Стандартное введение в общую теорию относительности для выпускников. Лично я не фанат первых четырех глав, читателю гораздо лучше читать Вальда с базовым пониманием ОТО и геометрии. Но в остальном текст отличный. Если вы можете прочитать только один текст в «расширенном» списке, это должен быть Wald. Немного топологии было бы неплохо, приложение по ней не очень обширное.

Справочные тексты по общей теории относительности

Это некоторые канонические справочные тексты.

• С. Чандрасекар (1983), Математическая теория черных дыр . (А)

Страницы и страницы расчетов. Больше страниц расчетов. В этой книге есть выводы обо всех решениях для черных дыр, геодезических траекториях, возмущениях и многом другом. Не то, что вы бы сели и прочитали для удовольствия.

• CW Misner, KS Thorne и JA Wheeler (1973), Гравитация . (Я)

Самый цитируемый текст в поле. Это абсолютно массивно и охватывает так много. Имейте в виду, что это несколько устарело, а обозначения в целом ужасны. Лучшее использование MTW — время от времени искать результаты, есть лучшие книги, из которых можно учиться.

• Х. Стефани и др. (2009), Точные решения уравнений поля Эйнштейна. (А)

Если точное решение уравнений Эйнштейна было найдено до 2009 года, оно находится в этой книге и, вероятно, сопровождается выводом, наброском вывода и некоторыми ссылками.

• С. Вайнберг (1972), Гравитация и космология. (Я)

В этой книге Вайнберг использует интересный философский подход к ОТО, и она не годится для введения. Это был стандартный справочник по космологии в 70-х и 80-х годах, и нередко упоминается Вайнберг в 2016 году.

Риманова и псевдориманова геометрия

Тексты полностью посвящены геометрии римановых и псевдоримановых многообразий. Все это требует предварительного знания дифференциальной геометрии, за исключением О'Нила.

• Дж. К. Бим, П. Е. Эрлих и К. Л. Исли (1996), Глобальная лоренцева геометрия . (А)

Очень продвинутый текст по математике лоренцевской геометрии. Предполагается, что читатель знаком с римановой геометрией. Хокинг и Эллис, Пенроуз и О'Нил имеют решающее значение, эта книга основана на материале этих текстов (и авторы стараются не повторять доказательства, которые можно найти в этих трех). Смысл книги в том, чтобы увидеть, сколько результатов римановой геометрии имеют лоренцевские аналоги. Фактические приложения к физике спекулятивны.

• Дж. Чигер и Д.Г. Эбин (1975), Теоремы сравнения в римановой геометрии. (А)

В расширенном тексте по римановой геометрии авторы исследуют связь между римановой геометрией и (алгебраической) топологией. Многие концепции и доказательства здесь снова используются у Бима и Эрлиха.

• MP do Carmo (1992), риманова геометрия . (Я)$\star$

Потрясающее введение в риманову геометрию. Изложение неторопливое, читать одно удовольствие. Известные затронутые темы - это глобальные теоремы, такие как теорема о сфере.

• Дж. М. Ли (1997), Введение в римановы многообразия . (Я)

Стандартное введение в риманову геометрию. Когда я не понимаю доказательство ду Карму или Жоста, я смотрю здесь. Она охватывает несколько меньше материала, чем Кармо, хотя по духу они схожи.

• Дж. Йост (2011), Риманова геометрия и геометрический анализ . (Я)

Продвинутое «введение» в риманову геометрию, которое охватывает методы PDE (например, существование геодезических на компактных многообразиях доказывается с помощью уравнения теплопроводности), теорию Ходжа, векторные расслоения и связности, кэлеровы многообразия, спиновые расслоения, теорию Морса, гомологии Флоера. , и более.

• П. Петерсен (2016), риманова геометрия. (Я)

Стандартное введение высокого уровня в риманову геометрию. Приветствуется включение таких тем, как голономия и аналитические аспекты теории.

• Б. О'Нил (1983), полуриманова геометрия с приложениями к теории относительности . (Я)$\star$

Несколько стандартное введение в риманову и псевдориманову геометрию. Охватывает удивительное количество материала и вполне доступно. Разделы о деформированных продуктах и ​​причинно-следственных связях очень хороши. Поскольку в больших частях книги не фиксируется сигнатура метрики, многие результаты О'Нила можно надежно перенести в ОТО.

Топология

Тексты, разъясняющие топологические аспекты ОТО и геометрии.

• GE Бредон (1993), Топология и геометрия . (Я)$\star$

Хорошее введение в общую топологию и дифференциальную топологию, если у вас есть хороший опыт анализа. Здесь содержится большинство, если не все теоремы общей топологии, используемые в ОТО. Большая часть книги на самом деле представляет собой алгебраическую топологию, которая не так полезна в ОТО.

• В. Гийемен и А. Поллак (1974), Дифференциальная топология . (Я)

Стандартное введение в дифференциальную топологию. Некоторые результаты, полезные для ОТО, включают теорему Пуанкаре-Хопфа и теорему Жордана-Брауэра.

• Дж. Милнор (1963), Теория Морса.

Классическое введение в теорию Морса, которое явно используется у Бима, Эрлиха и Исли, Чигера и Эбина и неявно у Хокинга и Эллиса и других.

• Н. Е. Стинрод (1951), Топология пучков волокон.

Самые продвинутые книги по ОТО содержат следующее: «Многообразие$M$допускает лоренцеву метрику тогда и только тогда, когда (a)$M$некомпактна, (б)$M$компактен и$\chi (M)=0$. Подробности см. в Steenrod (1951).» Эта книга содержит наиболее фундаментальную топологическую теорему ОТО, которая, насколько мне известно, нигде больше не доказана.

Дифференциальная геометрия

Тексты по общей дифференциальной геометрии.

• С. Кобаяши и К. Номидзу (1963), Основы дифференциальной геометрии (Том 1, 2). (А)

Это стандартный справочник для соединений на главных и векторных связках.

• И. Колар, П. В. Михор и Дж. Словак (1993), Естественные операции в дифференциальной геометрии . (А)

Первые три главы этого текста очень подробно описывают многообразия, группы Ли, формы, расслоения и соединения, опустив очень мало доказательств. Остальная часть книги посвящена функториальной дифференциальной геометрии и весьма продвинута. Этот материал не нужен для GR.

• Дж. М. Ли (2009), Многообразия и дифференциальная геометрия . (Я)

Несколько расширенное введение в дифференциальную геометрию. Связи в векторных расслоениях подробно исследуются. Затрагиваются некоторые дополнительные темы, такие как форма Картана-Маурера и пучки. Глава 13, посвященная псевдоримановой геометрии, весьма обширна.

• Дж. М. Ли (2013), Введение в гладкие многообразия . (Я)$\star$

Очень хорошо написанное введение в общую дифференциальную геометрию, которое одновременно служит энциклопедией по этому предмету. Большинство вещей, которые вам нужны из базовой геометрии, содержатся здесь. Обратите внимание, что соединения вообще не обсуждаются.

• Р. В. Шарп (1997), Дифференциальная геометрия . (А)

Расширенный текст по геометрии соединений и геометрии Картана. Он обеспечивает альтернативную точку зрения на риманову геометрию как на уникальную (по модулю общего постоянного масштаба) геометрию Картана без кручения, смоделированную на евклидовом пространстве.

• Г. Вальшап (2004), Метрические структуры в дифференциальной геометрии. (Я)

Очень быстрое (и сложное) введение в дифференциальную геометрию, в которой рассматриваются пучки волокон. Включает введение в риманову геометрию и подробное обсуждение теории Черна-Вейля.

Разное

• С. Эббот (2015), Понимание анализа . (Я)

Нежное введение в реальный анализ с одной переменной. Это хороший текст, чтобы «намочить ноги», прежде чем переходить к продвинутым текстам, таким как « Постмодернистский анализ » Йоста или « Топология и геометрия » Бредона .

• В. И. Арнольд (1989), Математические методы классической механики. (Я)$\star$

Посмотрите здесь интуитивное, но строгое (автор русский) объяснение лагранжевой и гамильтоновой механики и дифференциальной геометрии.

• К. Кэхилл (2013), Физическая математика . (Я)

Эта книга начинается с основ линейной алгебры, и в ней удается охватить множество базовых математических методов, используемых в физике, с точки зрения физика. Удобная справка.

• Л. С. Эванс (2010), Уравнения с частными производными .

Стандартное введение в дифференциальные уравнения в частных производных для выпускников.

• Дж. Йост (2005), Постмодернистский анализ . (А)

Текст расширенного анализа, который идет от исчисления одной переменной до интеграции Лебега,$L^p$пространства и пространства Соболева. Содержит доказательства таких теорем, как теорема Пикара-Линделёфа, неявная/обратная функция и вложение Соболева, которые широко распространены в геометрии и геометрическом анализе.

Я рекомендую вам эти книги из прекрасной Чикагской библиографии по физике :

• Шутц, Б., Первый курс общей теории относительности

  Книга Шютца — действительно хорошее введение в ОТО, подходящее для студентов, которые немного знакомы с линейной алгеброй и готовы потратить некоторое время на размышления о математике, которую он разрабатывает. Это хорошая книга для аудиодидактов, потому что развитие теории носит педагогический характер, а задачи предназначены для того, чтобы вы привыкли к основным приемам. (Если подумать, книга Шютца — неплохое место для изучения тензорного исчисления, которое является одним из самых удобных инструментов в наборе инструментов физики.) Заканчивается небольшим разделом по космологии.

• Дирак, PAM, общая теория относительности

  Вы, наверное, слышали, что Поль Дирак был немногословен. Прочтите эту книгу, чтобы узнать, насколько лаконичным он мог быть. Он развивает основы лоренцевской геометрии и общей теории относительности через черные дыры, гравитационное излучение и лагранжеву формулировку на ослепительных 69 страницах! Я думаю, что эта книга выросла из некоторых лекций Дирака по ОТО, прочитанных Дираком; они больше предназначены для того, чтобы показать, что такое теория ада, чем для того, чтобы научить вас делать вычисления. На самом деле они мне не очень нравились; на мой вкус они были слишком сухими. Забавно, однако, поставить книгу Дирака рядом с книгой Мизнера, Торна и Уилера.

• Д'Инверно, Р., Введение в теорию относительности Эйнштейна

  Я думаю, что D'Inverno - лучший из студенческих текстов по GR (по общему признанию, небольшая группа). Это немного менее элементарно, чем Schutz, и в нем гораздо больше подробностей и экскурсий по интересным темам. Кажется, я помню, что развитие необходимой математики мне показалось каким-то недостатком, но, к сожалению, не помню, что именно меня раздражало. Но с физикой, я не думаю, что вы можете превзойти ее. Только будьте осторожны: вы можете обнаружить, что здесь слишком много всего.

• Мизнер, К., Торн, К., и Уилер, Дж. А., Гравитация

  У Гравитации много прозвищ: МТЗ, Телефонная книга, Библия, Большая Черная Книга и т.д.... В ней более тысячи страниц, и, вероятно, она весит около 10 фунтов. Это очень эффективный дверной упор, но было бы стыдно использовать его как таковой. MTW был написан в конце 60-х — начале 70-х тремя лучшими гравитационными физиками — Кипом Торном, Чарльзом Мизнером и Джоном Уилером — и это действительно замечательная книга. Я не уверен, что порекомендовал бы ее тем, кто покупает ее впервые, но после того, как вы немного ознакомитесь с теорией, она станет самым подробным, ясным, поэтичным, юмористическим и всеобъемлющим изложением гравитации, о котором вы только могли мечтать. Поэтический? Юмористический? Ага. MTW переполнен историями и цитатами. Подробно? Ясный? О, да. Общая теория относительности изложена в мельчайших подробностях. Вы нигде не найдете лучшего объяснения физики гравитации. Всесторонний? Ну типа. MTW немного устарел. MTW хорош для основ, но на самом деле в GR было проделано довольно много работы с момента его публикации в 1973 году. Подробности смотрите в Wald.

• Уолд, Р., Общая теория относительности

  Моя любимая книга по теории относительности. Книга Уолда элегантна, утонченна и очень геометрична. Однако это геометрично в смысле современной дифференциальной геометрии, а не в смысле множества картинок. (Если вам нужны картинки, прочтите MTW.) После краткого введения в теорию метрических связностей и кривизны лоренцевских многообразий Вальд очень быстро развивает теорию. К счастью, его изложение очень ясное и дополнено хорошими задачами. После того, как он представил уравнение Эйнштейна, он тратит некоторое время на метрики Шварцшильда и Фридмана, а затем переходит к набору интересных сложных тем, таких как причинная структура и квантовая теория поля в сильных гравитационных полях.

• Стюарт, Дж., Продвинутая общая теория относительности

  Книга Стюарта часто продается у Пауэлла, поэтому я включил ее в этот список. Это освещение дифференциальной геометрии очень современно и полезно, если вы хотите почувствовать вкус современной геометрии. Но все его темы освещены в книге Уолда и более ясно.

Я пытался научить себя GTR в течение последних двенадцати месяцев. Я прекратил свое формальное образование по математике/физике, когда мне было 18 лет, много лет назад.

IMveryho, вы могли бы сделать хуже, чем начать с двенадцати видеолекций Леонарда Сасскинда из Стэнфордского университета. Они есть на YouTube, но общая ссылка здесь http://www.cosmolearning.com/courses/modern-physics-general-relativity/ Они действительно превосходны.

Я нахожу все учебники трудными! А вот Ламбурн (Относительность, Гравитация и Космология) мне понравился - примерно самый доступный из кучи, что я нашел. Я купил Lambourne после того, как потратил много времени, пытаясь понять Schutz, который достаточно строг для меня и является хорошим справочником для моего уровня. Он проводит вас через математику довольно осторожно, но это нелегко, и большие куски проходят прямо у меня над головой. Хотя он мне понравился настолько, что я купил копию.

Мне также нравятся Foster и Nightingale, которые хороши и лаконичны и которые я купил дешево из вторых рук.

Я купил D'Inverno из вторых рук, но жалею, что не заморачивался. Слишком сложно, хотя иногда смотрю.

Я попробовал Relativity Demystified, но это не помогло.

Кэрролл также разместил полный курс заметок в Интернете. См. http://ned.ipac.caltech.edu/level5/March01/Carroll3/Carroll_contents.html .

Вы также можете взглянуть на «Самая непонятная вещь: примечания к очень нежному введению в математику относительности » Кольера. Согласно аннотации:

Эта книга предназначена для увлеченного читателя, который хочет выйти за рамки упрощенной популяризации математики, чтобы заняться основной математикой увлекательных теорий Эйнштейна, специальной и общей теории относительности ... первая глава представляет собой ускоренный курс по основам математики. Затем читателя мягко берут за руку и проводят по широкому кругу фундаментальных тем, включая ньютоновскую механику; преобразования Лоренца; тензорное исчисление; раствор Шварцшильда; простые черные дыры (и что увидят разные наблюдатели, если кому-то посчастливится попасть в одну из них). Также рассматриваются тайны темной энергии и космологической постоянной; плюс релятивистская космология, включая уравнения Фридмана и космологические модели Фридмана-Робертсона-Уокера.

Я думаю, что книга Д'Инверно «Введение в теорию относительности Эйнштейна» — хороший текст для тщательного изучения ОТО.

Вам может быть полезна следующая ссылка:

http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html

Чтобы получить удовольствие от чтения этих книг, вы можете почитать книгу Лилиан Либер «Теория относительности Эйнштейна: путешествие в четвертое измерение».

Для меня есть две стороны понимания GR. Для концептуальной стороны вы не можете сделать ничего лучше, чем получить это прямо из уст лошадей (например, Эйнштейна):

http://www.bartleby.com/173/

Другая сторона медали — математический аппарат. Я получил много пользы от этого введения в тензорное исчисление для GR:

http://web.mit.edu/edbert/GR/gr1.pdf

Действительно фокусируется на голых костях математики, не пропуская при этом обработку без координат. Единственными предпосылками являются исчисление и линейная алгебра.

Тогда в качестве дополнительной ссылки я нахожу очень полезным учебник Л.Д. Ландау по теоретической физике, том 2.

В ответах, предоставленных до сих пор, отсутствует одно ключевое название: « Гравитация Эйнштейна в двух словах » Тони Зи. Эта новая книга (опубликована в 2013 г.) представляет собой математически строгую трактовку, но в то же время разговорная по тону и очень доступная. У меня есть Вальд, Шютц и Хартл, но книга Зи быстро превратилась в мой любимый текст по общей теории относительности.

Те, кто читал Квантовую теорию поля Зи в двух словах , знают, чего ожидать. Объединение двух названий «В двух словах» дает удивительно доступный и полный вводный обзор современной физики.

Я изучил ОТО по классической теории поля Ландау и Лифшица, 2-е издание. Даже на 402-х страницах (4-е издание) дух захватывает.

Самое интересное в этом то, что первая половина — это специальная теория относительности и электродинамика, которые переплетаются со второй половиной — ОТО. Нужно упорствовать, потому что это кратко, но не слишком. Как и у Вайнберга, у него больше «физического чувства», чем «математического». Это только основы, но сделано со строгостью. Увы, насколько мне известно, обновлений не было с 1974 года, не знаю почему. Забавный взгляд на GR Зельдович, Я. Б., Новиков И.Д. Релятивистская астрофизика. 1: Звезды и относительность.

С множеством причудливых переулков, которые до сих пор не описаны в других книгах, увы, также не обновленных с 1971 года ... хотя книга Фролова и Новикова «Физика черных дыр: основные концепции и новые разработки» 1998 года является своего рода продолжением с большим количеством ответвлений GR.

Русские книги, которые, кажется, только о черных дырах, обычно имеют хорошее введение в ОТО и, к моему удивлению, довольно причудливы своими развлечениями!

Если вы хотите по-настоящему «сжечь мозги», «Математическая теория черных дыр» Чандрасекара является полностью всеобъемлющей, хотя и утомительной, еще одна книга, подобная MTW, на полке в качестве справочника.

Вторая рекомендация для книги A zee. Я бы сказал, что целью является ГРАВИТАЦИЯ, но я бы достиг ее следующим образом:

«Изучение черных дыр» Уилера, хорошее вступление, останавливается на Шварцшильде.

затем мягкое введение, предоставленное piccioni, которое существует во многих местах (амазонка, укромный уголок, устрица), но, как ни странно, не напечатано. «Общая теория относительности» 1-3. Другие книги из этой серии тоже могут стоить вашего времени.

«Эйнштейн Гравитация в двух словах» А. Зи. Материал Зи всегда доступен и проницателен, это прекрасный способ погрузить в свою голову ОТО, наряду с некоторыми великолепными связями с фундаментальной физикой. Если бы вы собирались пойти с одной книгой, я бы сделал эту.

Отсюда, может быть, возможно, вы можете начать и закончить славу, которая есть ТЯГОТЕНИЕ. Я ужасно разбираюсь в математике (для физика), поэтому, возможно, я взял еще несколько книг, чтобы привести в порядок свои тензоры, прежде чем я смог попасть в большую книгу.

Пока мы здесь, «Рабочая тетрадь по общей теории относительности» — отличный ресурс.

См. также: http://www.desy.de/user/projects/Physics/Administrivia/rel_booklist.html http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Administrivia/rel_booklist.html#intro_gr

Все зависит от вашего фона. Недавний перевод на английский язык книги Grøn/Næss Norwegian GR читается очень легко и приятно:

Теория Эйнштейна: строгое введение для математически неподготовленных

Тем не менее, он строгий (даже в названии так написано!). Они не идут очень далеко, но затрагивают некоторые решения (например, Шварцшильда) и космологию.

Этот ответ содержит некоторые дополнительные ресурсы, которые могут быть полезны. Обратите внимание, что ответы, которые просто перечисляют ресурсы, но не содержат подробностей, настоятельно не рекомендуются политикой сайта в отношении вопросов о рекомендациях ресурсов . Этот ответ оставлен здесь, чтобы содержать дополнительные ссылки, которые еще не имеют комментариев.

• Лилиан Либер: Теория относительности Эйнштейна.

• Вы не можете победить немного Хобсона .

• Конспекты лекций Героха . Включая заметки по общей теории относительности.

Я немного опоздал на вечеринку, но я считаю, что могу внести свой вклад.

Большинство ресурсов, которые я мог бы порекомендовать, уже перечислены здесь, но один источник, который я не могу рекомендовать достаточно, — это сборник видеолекций магистерской программы Института теоретической физики «Периметр»:

https://www.perimeterinstitute.ca/training/perimeter-scholars-international/psi-lectures

Лекции по общей теории относительности в основном не меняются из года в год, как и лекции по гравитационной физике, но приятно, что есть из чего выбирать.

Замечательные лекции Нила Торука находятся в разделе «Относительность» на «основной» вкладке каждого года, что обеспечивает хорошую основу для изучения ОТО.

Более строгий подход (включая работу с излучением Хокинга, граничными терминами, космическими струнами и формализмом Картана) рассматривается в превосходных лекциях Рут Грегори. Их можно найти в разделе «Гравитационная физика» на вкладке «Обзор» любого года.

Меня всегда поражало, как мало людей знают о существовании этих лекций. Они охватывают все, что необходимо знать начинающему аспиранту в области теоретической физики. Я не могу говорить о них достаточно высоко. Институт Периметра действительно дал драгоценный камень, о котором должно знать больше людей.

Надеюсь, это поможет!

Я удивлен, что еще не видел « Относительность: специальная, общая и космологическая » Вольфганга Риндлера. Я самостоятельно изучаю теорию относительности и пытался начать довольно много книг, упомянутых ранее. Что отличает эту книгу от других, так это акцент на физике относительности, а также на математике. Концепции, которые во многих других вводных учебниках считаются само собой разумеющимися, здесь тщательно мотивированы (хорошим примером является дискуссия Риндлера о том, почему именно мы должны моделировать пространство-время как 4-мерное псевдориманово многообразие с сигнатурой Минковского).

Я бы сказал, что действительно стоит прочитать Misner, Thorne, and Wheeler (MTW). Это единственный учебник, который мне удалось найти, который действительно объясняет вещи, поэтому я могу понять каждую строку, а также охватывает основные продвинутые аспекты теории. Я бы также определенно посоветовал вам прочитать хорошую книгу по специальной теории относительности, прежде чем браться за MTW.

Добавил еще двоих в список...

• Гравитация: основы и границы Т. Падманабхан
• Введение в общую теорию относительности и космологию Дж. Плебански и А. Красински

Уже есть много ответов, в которых перечислены все известные книги по общей теории относительности. Но невозможно изучить предмет, прочитав сотни книг. Так что я бы не стал давать длинный список, а постараюсь обсудить, какие книги читать и почему выбрать именно эту книгу.

Тексты продвинутого уровня помечены ($^*$), а тексты, пригодные для концептуального знания, отмечены знаком ($^\dagger$).

• Классическая теория поля (Ландау и Лифшиц)$^\dagger$

Это, несомненно, классический текст Ландау, гиганта теоретической физики ХХ века и оригинального мыслителя. Часть, посвященная общей теории относительности, не очень детализирована, но она дает читателю представление о способе мышления Ландау. Объяснения краткие, но элегантные. Он подходит для начинающих, и обучение по тексту Ландау имеет свои преимущества, особенно для тех, кто интересуется исследованиями.

• Фейнмановские лекции по гравитации (Фейнман)$^\dagger$

Этот текст основан на курсе, который Фейнман читал в Калифорнийском технологическом институте в 1962-63 учебном году. Фейнман применил нетрадиционный негеометрический подход к общей теории относительности, основанный на фундаментальных квантовых аспектах гравитации. Однако эти лекции представляют собой полезную запись его точек зрения и его физических взглядов на гравитацию и ее приложения. Хотя он не подходит в качестве учебника, он содержит некоторые важные концепции предмета, которых нет больше нигде. Прежде всего, можно представить себе фейнмановский способ мышления общей теории относительности.

• Гравитация: введение в общую теорию относительности Эйнштейна (Хартл)

Текст подходит для студентов, особенно для тех, кто впервые изучает общую теорию относительности. Он начинается со всевозможных объяснений, основанных на ньютоновских концепциях, прежде чем обсуждать уравнения поля. Однако тензоры и геометрические идеи вводятся только в конце.

• Гравитация: основание и границы (Падманабхан)$^\dagger$

Как следует из названия, текст разделен на две части. Часть «Основы» включает в себя основные идеи специальной и общей теории относительности, тогда как часть «Границы» включает продвинутые темы, такие как КТП в искривленном пространстве-времени, гравитация в более высоких измерениях, эмерджентная гравитация и т. д. Этот хорошо написанный текст следует хорошей педагогике и подходит для базового а также продвинутый курс. Есть также отличные обсуждения концептуальных идей, которых нет больше нигде. Вдобавок ко всему, существует богатая коллекция задач, призванных заполнить пробел между изучением учебников и исследованиями.

• Общая теория относительности (Вальд)

Текст Вальда является классическим и, несомненно, одним из самых известных текстов по общей теории относительности. Он краток, ясен и математически строг. Он начинается с основных понятий дифференциальной геометрии, а затем объясняет общую теорию относительности с геометрической точки зрения. Он также включает в себя несколько дополнительных тем, таких как спиноры, квантовые поля в искривленном пространстве-времени и т. д. Однако это может не подходить для студентов бакалавриата по физике, которые не прошли курс дифференциальной геометрии.

• Первый курс общей теории относительности (Шутц)

Это действительно хорошее место для изучения общей теории относительности. Этот текст также начинается с введения дифференциальной геометрии, однако объяснения более обширны по сравнению с Вальдом. Это также хорошее место для изучения тензорного исчисления, где можно найти отличные обсуждения геометрической природы тензоров.

• Крупномасштабная структура пространства-времени (Хокинг и Эллис)$^*$

Это текст продвинутого уровня и классика, не подходящая для слабонервных. Этот краткий текст использует строгую дифференциально-геометрическую точку зрения для объяснения общей теории относительности. Предмет не рассматривается глубоко, но объяснения математической основы полны и оригинальны. Несомненно, это жемчужина и обязательна к прочтению тем, кто интересуется математическими подробностями общей теории относительности.

• Гравитация (Миснер, Торн и Уилер)$^*$

MTW, Библия, Большая Черная Книга или как бы вы это ни называли, на самом деле это не учебник. Это один из самых подробных, всеобъемлющих и полных текстов, когда-либо написанных по общей теории относительности. Это обязательная ссылка, которую должен иметь при себе каждый, кто работает над общей теорией относительности. Говорят, что если у вас есть какие-то сомнения по теме, то ответ должен быть доступен в MTW.

• Знакомство с теорией относительности Эйнштейна (д'Инверно)

Этот текст краток и ясно написан и подходит для студентов. Он имеет хорошо сбалансированный, но самодостаточный выбор тем, которые следуют хорошей педагогике, и, кроме того, он полон физического понимания. Включено большое количество иллюстраций, что делает презентацию отличной и легко читаемой.

• Математическая теория черных дыр (Чандрасекар)$^*$

Это классический и авторитетный текст на тему черных дыр, в котором есть страницы и страницы расчетов. Эта монография математически слишком строга и не подходит для слабонервных. Этот текст содержит наиболее подробное обсуждение черных дыр. Однако читателю необходимо освоить тетраду и формализм Ньюмена-Пенроуза, которые неукоснительно используются в тексте. Одним словом, это шедевр.

• Относительность, термодинамика и космология (Толмен)$^\dagger$

Хотя это и устарело, это классический текст в области общей теории относительности. Написанная логично и всесторонне, специальная и общая теория относительности обсуждаются в мельчайших деталях, включая их распространение на все важные области макроскопической физики. На протяжении всего текста используется физическая точка зрения, а не математическая, что помогло подчеркнуть физическую природу предположений и выводов, а не математическую строгость. Это один из лучших текстов с концептуальным объяснением предмета.

Книга Та-Пей Ченга «Относительность, гравитация и космология: основное введение» — возможно, лучшая книга, которую я читал по этому вопросу.
Это также рекомендуется Джерардом т'Хофтом здесь:
https://www.staff.science.uu.nl/~gadda001/goodtheorist/texts&resources.html

Кроме того, как уже говорилось, книга Зи «Гравитация в двух словах» тоже очень хороша!

Отличная краткая и удобочитаемая книга (хотя и немного старая):
Х. Йилмаз, Введение в теорию относительности и принципы современной физики , издательство Blaisdell Publishing, 1964.

Чтобы получить первое представление о том, что такое ОТО, с множеством решенных упражнений, попробуйте Общую теорию относительности без исчисления .