Когда автомобиль ускоряется относительно Земли, почему мы не можем сказать, что Земля ускоряется относительно автомобиля?

Разве не столь же правдоподобно сказать, что Земля ускорилась с точки зрения системы отсчета автомобиля?

Да, это.

Автомобиль ускоряется, потому что сила трения покоя, действующая вперед на автомобиль о землю, равна и противоположна силе трения покоя, действующей на землю назад, в соответствии с 3-м законом Ньютона.

А вот ускорение автомобиля и Земли за счет равных и противоположных сил определяется 2-м законом Ньютона. Для автомобиля это ускорение

А ускорение Земли равно

Но с тех пор$m_{earth}\gg m_{car}$,$a_{earth}\ll a_{car}$.

Другими словами, ускорение Земли настолько мало, что его невозможно измерить.

Надеюсь это поможет.

Второй закон Ньютона справедлив для инерциальных систем отсчета.

Если мы, например, находимся в самолете, который тормозит после приземления, любой незакрепленный объект будет ускоряться вперед без какой-либо силы, которую можно определить. С другой стороны, если мы удерживаем объект, мы прикладываем к нему силу, и он покоится в системе отсчета плоскости. В первом случае ускорение без силы, а во втором — сила без ускорения.

Это критерий, позволяющий точно знать, что мы находимся в ускоренной системе отсчета.

Что здесь нарушает симметрию?

Ускорения несимметричны, потому что (собственное) ускорение само по себе не является относительным (вариант кадра). Простой акселерометр может измерить асимметрию. Акселерометр автомобиля измеряет большое ускорение. Земной нет. Измеренная асимметрия ускорения обусловлена ​​асимметрией массы под действием равных (но противоположных) сил.

Обратите внимание, акселерометр измеряет правильное ускорение. Вместо этого можно обсудить координатное ускорение. Координатное ускорение относительное, но и не особо физическое. Ни один физический эксперимент не может зависеть от координатного ускорения.

Да, мы можем считать Землю ускоряющейся по отношению к машине. Однако автомобиль в этом случае будет неинерциальной системой отсчёта — то есть кроме сил, входящих в законы Ньютона для инерциальных систем отсчёта, нам нужно будет добавить несколько фиктивных сил .

Работать в инерциальных системах отсчета обычно проще математически, так как они выделяются законами природы .

В отличие от скорости ускорение не является относительным. Когда вы считаете, что Земля движется с ускорением по направлению к машине, вы используете неинерциальную систему отсчета и должны учитывать так называемые вымышленные силы.

Человек внутри автомобиля чувствует ускорение, а человек снаружи - нет. Где-то симметрия нарушена, как отмечают многие другие.

Симметрия восстанавливается, если учесть гравитационное поле.

Человек внутри машины может сказать: «Я нахожусь в состоянии покоя в гравитационном поле, толкающем меня к спине, так что я чувствую, как меня толкает на сиденье, в то время как парень, которого я вижу снаружи, свободно падает в этом гравитационном поле».

Человек вне машины говорит «гравитационного поля нет, я в покое, а парень в машине разгоняется».

В том-то и дело, что нет физических средств отличить «ускоряющееся» от «покоящегося в гравитационном поле».

Общая теория относительности уточняет всю историю и связывает каждую неинерциальную систему отсчета (то есть каждый способ ускорения) с гравитационным полем, которое заставляет вас чувствовать то же самое.

РЕДАКТИРОВАТЬ Как указано в комментарии gs, каждое такое «поле гравитации», эквивалентное ускорению, не может быть создано физическим распределением массы. Таким образом, человек в машине должен сказать: «Я покоюсь в искривленном пространстве-времени», а человек вне машины говорит: «Я покоюсь в плоском пространстве-времени».

Спасибо. Да, в этом случае Земля также будет иметь незначительное ускорение из-за противоположной силы. Но я думал об ускорении больше с точки зрения того, что наблюдатель воспринимает как скорость изменения, с которой объекты в другом кадре удаляются/приближаются.

Это дополнит мой другой ответ в попытке ответить на ваш комментарий выше и последующие.

То, что воспринимает наблюдатель, будет зависеть от того, находится ли наблюдатель в инерциальной (неускоряющейся) или неинерциальной (ускоряющейся) системе отсчета. Хотя скорость объекта будет зависеть от инерциальной системы отсчета наблюдателя, наблюдатель в любой инерциальной системе отсчета будет воспринимать ускорение объекта как одинаковое, потому что ускорение — это скорость изменения скорости.

Хотя ускорение Земли из-за автомобиля будет одинаковым (хотя и бесконечно малым) для наблюдателя в любой инерциальной системе отсчета, наблюдатель в автомобиле, поскольку наблюдатель находится в неинерциальной (ускоряющейся вперед) системе отсчета, будет воспринимать Земля имеет ускорение назад, равное по величине ускорению автомобиля вперед. Чтобы объяснить обратное ускорение Земли в соответствии со вторым законом Ньютона, наблюдатель в машине должен использовать фиктивную (псевдо) силу, действующую на дорогу, поскольку законы движения Ньютона применимы только к инерциальным системам отсчета.

Хотя наблюдатель на земле также находится в неинерциальной системе отсчета, его ускорение из-за автомобиля настолько бесконечно мало, что, по крайней мере локально, землю можно аппроксимировать как инерциальную систему отсчета. Таким образом, наблюдатель на земле воспримет ускорение автомобиля, приближающееся к истинному ускорению автомобиля, даже если наблюдатель на земле технически не находится в инерциальной системе отсчета.

Надеюсь это поможет.

Разве не столь же правдоподобно сказать, что Земля ускорилась с точки зрения системы отсчета автомобиля?

Это! Подобно тому, как движение планет когда-то описывалось теорией эпициклов (которая была очень сложной по сравнению с гелиоцентрической теорией), вы можете считать, что Земля движется с ускорением по направлению к машине. Выбирайте любую подходящую для вас систему отсчета и будьте готовы к тому, что у других людей есть другие, более подходящие описания, которые позволяют им делать прогнозы за меньшее время и с меньшим количеством слов, чем у вас.

На самом деле, с экономической точки зрения, ни машина не ускоряется по направлению к покоящейся земле, ни земля не ускоряется по направлению к покоящейся машине. Дело в том, что автомобиль и земля ускоряются друг относительно друга обратно пропорционально их массе. Это связано с тем, что это описание позволяет сохранить обычный угловой момент и линейный импульс изолированной системы «земля + автомобиль», что отвечает

Имеют ли силы, прилагаемые для движения автомобиля, особое значение при принятии решения о том, какая система отсчета является инерционной, а какая нет?

Силы, действующие между землей и автомобилем, значимы только с точки зрения инерции, поскольку сумма всех сил, действующих на систему «земля + автомобиль», равна нулю (что подразумевает сохранение импульса), и сумма всех крутящих моментов также равна нулю. (подразумевая сохранение углового момента). Это определяет инерциальную систему в классической механике.

В общей теории относительности (теории гравитационного поля) все становится сложнее, а вы хотели простого объяснения.

Это не очень правдоподобно. Вы могли бы, если хотите, считать, что ваша машина стоит неподвижно, а все остальное ускоряется относительно нее. Проблема в том, что вам будет трудно разработать набор правил для моделирования того, что на самом деле происходит, если вы принимаете такую ​​систему отсчета.

Рассмотрим, например, второй закон Netwon. Предположим, вы толкаете тележку, нагруженную 100 кг, с определенной силой, чтобы разогнать ее до скорости 1 м/с за одну секунду. /с в обратном направлении. Достаточно справедливо, вы могли бы сказать, давайте сделаем это. Но теперь предположим, что вы прикладываете силу, чтобы разогнать тележку с грузом 200 кг до скорости 1 м/с за то же время. Вы приложили вдвое большую силу, чтобы это произошло с более тяжелой тележкой, но если вы считаете эту тележку стационарной, эта сила по-прежнему заставляет Землю ускоряться только до 1 м/с в другом направлении. Итак, теперь вы обнаружите, что две разные силы заставляют Землю двигаться назад с одинаковой скоростью, что кажется чепухой.

Итак, законы физики проводят четкое различие между двумя возможными точками зрения, показывая, что ускорение не является относительным явлением, в отличие от движения.

Можно абсолютно точно сказать, что Земля ускоряется в системе отсчета автомобиля. Это в равной степени справедливо для утверждения, что автомобиль ускоряется в земной системе отсчета.

Мы склонны делать это не из прагматических соображений. В этих ситуациях с ускоряющимися кадрами каждый кадр имеет разные уравнения движения. С некоторыми легче работать математически, чем с другими.

Рассмотрим гипотетический случай, когда у вас очень легкое транспортное средство, и вы перевозите очень тяжелый предмет. С точки зрения Земли легко увидеть, что ускорение транспортного средства и тяжелого объекта требует примерно такой же энергии, как если бы вы просто бросили тяжелый объект, оставив транспортное средство с той же скоростью. С точки зрения автомобиля разогнать всю Землю так же легко, как разогнать переносимый объект. И это несмотря на то, что вес намного меньше по массе, чем Земля.

Уравнения движения подтвердят это. Но в этом кадре это не очень интуитивно понятно. Трудно посчитать. Его легче вычислить из системы отсчета, которая более инерциальна. Вот что мы склонны делать. Хотя ускорение Земли позади вас в равной степени справедливо, вычисления упрощаются, если мы решим рассматривать это как неподвижную Землю и ускоряющуюся машину.

С точки зрения физики все, что вы говорите, верно. Но человеческий язык гораздо более субъективен и беспорядочн, когда дело доходит до определений.

Дело не в том, что мы не можем сказать, что Земля ускоряется в этом сценарии, а в том, что мы не говорим этого, потому что не наблюдаем этого.

Даже если бы мы это наблюдали, мы склонны говорить, что объект, скорость которого изменяется больше всего, ускоряется. Обсуждаем, как быстро теннисист подал мяч. Мы не обсуждаем, насколько ракетка замедлилась во время подачи. Обе вещи произошли с одинаковой скоростью, но нас интересует только одна из них.

Пистолет — еще один отличный пример. Пуля считается снарядом, даже если отдача оружия имеет тот же импульс, что и пуля, летящая вперед.

Подводя итог, вы совершенно правы с точки зрения физики, но вы не учитываете тот факт, что человеческий язык гораздо более запутан, субъективен и неоднозначен по сравнению с научными и математическими принципами.

Вот мой любимый вид того, что мог бы наблюдать человек в машине. Я не вижу его представленным очень часто, по какой-то причине.

Согласно принципам эквивалентности (на которых, например, строится общая теория относительности), в тот момент, когда автомобильный двигатель начинает передавать крутящий момент на колеса, человек внутри автомобиля почувствует изменение гравитации. Он получит новый компонент в обратном направлении автомобиля.

Человек в машине противостоит этому новому компоненту гравитации благодаря спинке сиденья, а автомобиль противостоит этой гравитации за счет трения между колесами и землей. Но ничто не удерживает землю, поэтому она начинает падать назад. То есть да, земля ускоряется назад точно так же, как яблоко, падающее на землю, ускоряется вниз.

Предполагая, что ускорение Земли неизмеримо мало из-за ее гораздо большей массы, я думаю, что ваше замешательство на самом деле происходит из этого:

Разве не столь же правдоподобно сказать, что Земля ускорилась с точки зрения системы отсчета автомобиля?

Это зависит от того, что вы подразумеваете под системой отсчета автомобиля . В инерциальной системе отсчета, в которой автомобиль был неподвижен, автомобиль теперь движется, а раньше не двигался. Это машина, которая ускорилась.

В системе отсчета, в которой автомобиль сейчас неподвижен, а Земля движется назад, автомобиль ранее двигался назад, поэтому автомобиль по-прежнему ускоряется .

Наблюдатель, который видит, что Земля явно ускоряется, делает это потому, что он изменил систему отсчета, или, другими словами, он находится (или находился) в ускоряющейся системе отсчета . Вот откуда берется асимметрия, потому что этот наблюдатель ускоряется вместе с автомобилем и не наблюдает за системой из какой-либо инерциальной системы отсчета.

Чтобы быть педантично правильным, следует, пожалуй, сказать, что трение колес о землю служит как для ускорения автомобиля на макроскопическую величину в одном направлении, так и для ускорения объединенного центра масс всего остального на Земле на микроскопическую (или, может быть, «фемтоскоп») количество в обратном направлении. С другой стороны, многие факторы заставляют все места на поверхности Земли ускоряться в непредсказуемых направлениях по непредсказуемым направлениям, и это на много порядков больше, чем ускорение, возникающее в результате трения автомобильных шин о дорогу. сделать последнее бессмысленным. Если бы автомобиль массой 1000 кг разогнался до скорости 10 м/с², ускорение Земли составило бы около 0,00000000000000016 мкм/с².

Если вместо того, чтобы смотреть на автомобиль на Земле, вместо этого рассмотреть автомобиль весом 1000 кг, едущий по палубе 10 000 000-килограммового парома, плавающего в спокойной воде без ветра, то ускорение 10 м/с² вокруг палубы вызовет примерно 1 мм /с² ускорение парома. Хотя, вероятно, было бы необычно, чтобы паром и вода были достаточно спокойными, чтобы ускорение парома из-за трения шин автомобиля о палубу было бы более значительным, чем ускорение из-за волн или трения о воду, ускорение было бы в пределах того, что может измерить обычное оборудование. С другой стороны, ускорение парома в этом сценарии примерно в 592 000 000 000 000 000 раз превышает ускорение планеты.

[...] решить, какая система отсчета является инерциальной, а какая нет?

Строго говоря, ни каркас автомобиля, ни каркас Земли не являются инерционными. Единственной инерциальной системой здесь является система отсчета, привязанная к центру масс системы Земля-автомобиль.

Учитывая эту инерциальную систему отсчета:

1. Первоначально и машина, и Земля находились в покое;
2. Затем двигатель начал вращать шины, создавая силы трения.
3. Сила трения, действующая с Земли на автомобиль, заставляет автомобиль ускоряться в каком-то направлении.
4. Сила трения автомобильных шин о Землю заставляет Землю ускоряться (и вращаться) в противоположном направлении.

Пока все симметрично. Но потом:

Что здесь нарушает симметрию?

Наше желание упростить вычисления делает. На самом деле мы не хотим решать полную задачу двух тел с помощью сил трения. Игнорирование движения Земли (из-за того, что ее ускорение настолько мало по сравнению с ускорением автомобиля) — самый простой способ свести его к задаче с одним телом. Другими словами, мы фактически предполагаем, что Земля остается в покое в системе отсчета центра масс, что буквально гласит: «она не ускоряется». И это делает Землю достаточно хорошей инерциальной системой отсчета.

Аналогичные рассуждения нельзя применить к автомобилю: его ускорение нельзя пренебречь, и поэтому его нельзя назвать инерциальной системой отсчета. Отсюда и асимметрия.

Вы правы, когда мы бросаем мяч вниз, так что мяч движется с ускорением к центру Земли с ускорением, равным$-g\vec{j}$относительно земли, и поэтому, если мы сидим внутри шара, мы увидим, что все в покое относительно земли имеет ускорение$g\vec{j}$по отношению к нам.

Ускорение действительно относительно, потому что если первое тело ускоряется относительно второго тела, скажем, с$\vec{a}$то это второе тело также ускоряется относительно первого тела с ускорением$-\vec{a}$

В вашем случае автомобиль (при условии, что он движется вдоль оси x, а какой-то наблюдатель стоит в начале координат) имеет три силы$\displaystyle\vec{f_s}(\text{static friction}), m\vec{g}(\text{weight}), \vec{N}\text{(Normal)},$

Чистое ускорение автомобиля относительно наблюдателя будет$\displaystyle\vec{a_c}=\frac{\vec{f_s}}{m}$

Теперь рассмотрим Землю в этой инерциальной системе отсчета.

Силы на нем${-m\vec{g}},-\vec{N},-\vec{f_s}$и поэтому его ускорение будет$\displaystyle\vec{a_e}=-\frac{\vec{f_s}}{m_e}$

Сейчас$\vec{a_{e/c}}=\vec{a_e}-\vec{a_c}=-\vec{a_{c/e}}$