Инерция на вращающемся диске?

Первое, что нужно отметить, это то, что в поезде вы и мяч двигаетесь с постоянной скоростью, тогда как на диске вы и мяч испытываете (центростремительное) ускорение.

Вертикальное движение мяча одинаково в обоих случаях, поскольку единственная действующая вертикальная сила в обоих случаях одинакова — гравитационное притяжение между мячом и Землей.

Когда мяч отпущен, если на него не действует никакая другая сила в горизонтальной плоскости, то из-за инерции мяча он будет продолжать движение с горизонтальной скоростью, которую он имел в момент, когда он был выпущен вашей рукой.
Направление движения мяча будет касательным к окружности, по которой мяч двигался до того, как его выпустили, поэтому мяч будет удаляться от диска.

В случае с поездом постоянная горизонтальная скорость равна вашей скорости, поэтому мяч вернется обратно к вам.
На диске вы по-прежнему будете ускоряться в горизонтальной плоскости, тогда как мяч будет двигаться с постоянной горизонтальной скоростью, поэтому в горизонтальной плоскости движения мяча и вас будут различаться.

Идея вращательной инерции не подходит для мяча, когда вы находитесь на диске, поскольку ничто не пытается заставить мяч вращаться после того, как мяч был отпущен.

Этот пример может помочь визуализировать ваш вопрос:

Капли воды выбрасываются из вращающегося сопла. Как только капля вылетает из сопла, она движется по параболической траектории (без учета сопротивления воздуха) в вертикальной плоскости. Капли выпадают за пределы формы вазы, но мы их плохо видим.

Однако мы не видим эту траекторию, когда делаем снимок. Мы видим расположение всех капель в данный момент ( «полосы» ). Кажется, у них есть «инерция вращения», о которой вы говорите, хотя это всего лишь иллюзия.

На карусели ты постоянно с разгоном мчишься внутрь$a=\frac{v^2}{R}=R\omega^2$. Когда вы отпустите мяч, он перестанет ускоряться (по горизонтали) и будет двигаться по прямой (по горизонтали). Таким образом, в то время как вы ускоряетесь внутрь, чтобы поддерживать круговое движение, мяч следует по прямой линии и приземляется вдали от диска.

Кстати, то, что вы называете инерцией вращения , называется моментом инерции , а для частицы массой$m$в радиусе$R$это$I=mR^2$. Когда вы отпускаете мяч, на него больше не действует никакая сила.$F$и поэтому нет крутящего момента$\tau=RF$от вашей руки и, следовательно, он будет иметь постоянный угловой момент$L=\omega I$.

Из законов Ньютона мы знаем, что движущийся объект будет двигаться прямолинейно, если на него не действует внешняя сила. На карусели вы постоянно меняете направление; т.е. ваше направление всегда является тангенциальным к центру вращения. Если вы нарисуете вектор скорости в разное время на карусели, вы это ясно увидите. Таким образом, в тот момент, когда вы отпускаете мяч, он продолжает движение по прямой линии со своей начальной скоростью, касательной к центру вращения в момент выпуска.

Существует нечто, называемое «инерцией вращения», чаще называемое « моментом инерции », однако это не так, как вы описываете. Это измерение инерции вращающегося объекта, т. е. сопротивления изменению углового ускорения (увеличению или уменьшению скорости вращения). Вы можете думать об этом так: очень легкий кусок материала (скажем, пенопласт) будет легко вращаться, однако большой блок гранита будет труднее вращать. Когда я говорю «легко» и «тяжелее», я на самом деле имею в виду «легко/тяжелее» для ускорения вращения. Точно так же попытка остановить гранит во время вращения будет сложнее, поскольку у него более высокий момент инерции (в данном случае из-за плотности). Это принцип маховиков, накопление энергии во вращающемся элементе.

Даже глядя на эти случаи, все отдельные частицы (атомы) испытывают центростремительное ускорение по направлению к центру, потому что атомы связаны. Если бы они не были соединены, атомы разлетались бы по прямой, как мяч. В вашем примере.

См. например: высокоскоростное разрушение компакт-диска .

Таким образом, мы можем сказать, что закон Ньютона описывает тот факт, что все частицы стремятся двигаться по прямой линии. Вращение возможно, потому что мы прикладываем силу к частице, чтобы изменить ее направление, но сама частица хочет продолжать движение по прямой линии.

Когда вы будете бросать мяч вверх. Вы бы придали ему скорость. Мяч также будет иметь тангенциальную скорость, равную скорости карусели. Таким образом, мяч приземлится за пределами карусели и будет вести себя как мяч в снаряде.