Когда электрон движется по орбите в магнитном поле, как именно прецессирует его спин?

(3 - жесткий) Электроны имеют спин 1/2. Это означает, что их волновая функция возвращается к самой себе после поворота на 4π. Что происходит с фазой при циклотронном движении после одного полного оборота вокруг B в физическом пространстве: фаза повернулась на 2π или на 4π?

Вращение синхротрона происходит вокруг макроскопической оси, вращение волновой функции на 2 или 4π и последующая фаза происходит вокруг оси, проходящей через центр масс электрона. Макроскопическое вращение не имеет значения.

Если кто-то захочет вдаваться в подробности, то будут фазы, которые можно смоделировать квантово-механически, но уже не простые одноэлектронные состояния. Посмотрите, чтобы понять сложность здесь.

Изменить после комментария ОП:

Но в циклотроне вращение электрона вокруг собственной оси и движение по орбите связаны. Таким образом, можно взять интеграл по векторному потенциалу A. Какой результат? Вот что я хочу знать.

Электрон — это квантовая сущность, а фаза — это фаза внутри волновой функции Ψ электрона, которая является функцией (x, y, z, t) и импульса энергии четырехвектора электрона. В распределении вероятностей, представляющем собой комплексно-сопряженный квадрат волновой функции, фазы отсутствуют. Фазы имеют измеримый эффект только с точки зрения интерференции , в противном случае они не имеют значения, должны быть разработаны специальные эксперименты для «измерения» фазы .

(3 - жесткий) Электроны имеют спин 1/2. Это означает, что их волновая функция возвращается к самой себе после поворота на 4π. Что происходит с фазой волновой функции при циклотронном движении после одного полного оборота вокруг B в физическом пространстве: повернулась ли фаза на 2π, или на 4π, или на другую величину?

Попытка ответа: По пути в магнитном поле с векторным потенциалом$A$, фаза$\delta$приобретается волновой функцией заряженной частицы$(e/\hbar) \int A dx$. Таким образом, после одного полного оборота изменение фазы определяется выражением$\delta= e \Phi / h = e B \pi r^2 / h$, где$r$радиус орбиты и где$h= 2 \pi \hbar$. Использование циклотронного радиуса$r=m v / eB$мы, кажется, получаем

Надеюсь это правильно! Этот результат фазы$\delta$таким образом, приобретаемый вращающимся электроном, зависит от его скорости и от магнитного поля. В любом случае соотношение для орбитального изменения фазы не является простым фиксированным кратным$\pi$, как мы могли бы пожелать.

(2 - простой) Правильно ли говорить, что в состоянии вращения вверх, поэтому вращение всегда направлено от оси над плоскостью вращения, а при вращении вниз оно всегда направлено ниже плоскости вращения? (Предположим, что «выше» находится там, куда указывает магнитное поле B.)

На этот вопрос должен ответить «да» график из гиперфизики:

В состоянии вращения вверх вращение всегда направлено в сторону от оси и выше плоскости вращения, а в состоянии вращения вниз оно всегда направлено ниже плоскости вращения и наружу.

(1 - простой) (A) Правильно ли сказать, что электрон(ы), если смотреть в направлении поля, вращается(ют) по часовой стрелке из-за отрицательного заряда? (B) И что вращение прецессирует в том же направлении/смысле?

(A) На это должен ответить «да» этот график из гиперфизики на циклотроне, который, однако, относится к положительно заряженным частицам:

Действительно, электрон(ы), если смотреть в направлении поля, вращается(ют) по часовой стрелке.

(B) На вопрос о прецессии отрицательно заряженных частиц следует ответить «да» этой картинкой из Википедии, где большая красная стрелка — это магнитное поле:

Смысл прецессии такой же, как и смысл вращения.

... в состоянии вращения вверх ... направление вращения всегда направлено в сторону от оси над плоскостью вращения, а при вращении вниз оно всегда направлено ниже плоскости вращения? (Предположим, что «выше» находится там, куда указывает магнитное поле B.)

Направление вращения вверх и вниз имеет два значения, которые, к сожалению, иногда не различаются.

1. В атомах два электрона не могут быть одинаковыми по всем квантовым числам. Из Википедии :

   если два электрона находятся на одной и той же орбитали и если их значения n, ℓ и mℓ одинаковы, то их$m_s$ (спиновое квантовое число) должны быть разными, и поэтому электроны должны иметь противоположные полуцелые спины 1/2 и -1/2.

   Это утверждение вводит в заблуждение. Спин электрона всегда равен 1/2. Но ориентация магнитных дипольных моментов двух электронов с одинаковыми n, ℓ и mℓ должна быть разной. Два электрона выровнены в противоположных направлениях, и это выражается как вверх и вниз.

2. Спин и магнитный дипольный момент субатомной частицы явно связаны. Предположим, что для электрона — по произвольному определению — спин направлен в направлении северного полюса его магнитного дипольного момента, и мы можем назвать этот спин вверх или 1/2 спина. Тогда для позитрона, как и для протона, спин указывает в направлении, противоположном северному полюсу, и назовите этот спин вниз или, чтобы отличить его, -1/2 спина.

Магнитный дипольный момент и связанный с ним спин субатомных частиц являются внутренними (существующими при любых обстоятельствах) свойствами, и это является причиной того, что ларморовская прецессия и сила Лоренца наблюдаемы, а магнитный дипольный момент связан со спином.

Возвращаясь к вашему заявлению выше, магнитный дипольный момент всех электронов выравнивается внешним магнитным полем, а спин всех электронов всегда указывает в одном и том же направлении к внешнему магнитному полю . (Для позитрона их магнитный дипольный момент выравнивается так же, как и для электронов, но направление вращения направлено в направлении, противоположном направлению электронов. Проявлением этого является сила Лоренца, направления которой противоположны для электрона и позитрона.)

Электроны имеют спин 1/2. Это означает, что их волновая функция возвращается к самой себе после поворота на 4π. Что происходит с фазой волновой функции при циклотронном движении после одного полного оборота вокруг B в физическом пространстве: повернулась ли фаза на 2π, или на 4π, или на другую величину?

Согласно Википедии, частицу со спином 1/2 можно представить следующим образом:

Одна точка в пространстве может непрерывно вращаться, не запутываясь. Обратите внимание, что после поворота на 360 градусов спираль переключается между ориентацией по часовой стрелке и против часовой стрелки. Он возвращается к своей первоначальной конфигурации после полного вращения на 720 градусов.

Какое отношение имеет представление о том, как можно визуализировать половинный спин, к поведению движущегося электрона в магнитном поле? Изменяется ли траектория электрона после одного или двух оборотов в циклотроне? Ответ должен быть однозначно нет. Таким образом, фаза остается неизменной.