Прецессия и выравнивание в магнитном поле

Я думаю, что вы путаете более классические рассуждения о магнетизме. Может быть, вы уже знаете, что я собираюсь написать, но я думаю, что это главное.

Во-первых, прецессия типична для классической модели диамагнетизма ( здесь и здесь вы можете найти что-то важное). Рассмотрим атом водорода в модели Бора; вы можете продемонстрировать, что вращающийся по орбите электрон генерирует орбитальный угловой момент. Когда мы прикладываем магнитное поле, на этот импульс будет действовать пара, которую можно записать как:

$$\vec{τ} = \vec{μ} \times \vec{B}$$ с $B$магнитное поле и $μ$магнитный момент системы (в данном случае за счет обращения). Если вы позвоните $L$орбитальный момент электрона, можно написать уравнение Эйлера для динамики твердого тела: $$\vec{τ} =\frac{d\vec{L} }{dt}.$$ Рассуждая о производной этого вектора и о направлении крутящего момента, вы можете видеть, что это вызовет прецессию $L$вокруг $B$. Проекция $L$в направлении $B$постоянно.

Вторая часть, о выравнивании, заставляет меня задуматься о классической модели парамагнетизма (на самом деле я не могу найти действительно удовлетворительную ссылку на нее, но я думаю, что она будет объяснена во всех книгах о магнетизме с классической точки зрения) . В этой теории вы предполагаете, что ваш атом имеет определенный магнитный дипольный момент (вызванный угловым моментом или спином, с полуклассическим подходом), который в магнитном поле будет иметь энергию:

$$U = - \vec{μ} \cdot \vec{B} = - μB \cos{θ}$$ где $θ$угол между двумя векторами. Используя статистику Больцмана, вы можете оценить среднее значение $\cos{θ}$а затем объясните свойства парамагнетиков. Как видите, энергия этого взаимодействия магнитного диполя $μ$и магнитное поле $B$будет минимально возможным, если два вектора выровнены.

В этих классических или полуклассических моделях спин обычно добавляется «искусственно» как еще один магнитный диполь, который может предшествовать или взаимодействовать с магнитным полем. Даже если они приводят к правильному результату, эти классические модели неверны; другие модели, основанные на квантовой механике, были разработаны для обсуждения магнитных свойств материалов.

Я хотел бы добавить некоторые ссылки или источники, но у меня нет ни одной книги, написанной на английском языке, только заметки моего учителя. Я добавлю их в будущем, в конце концов.

Потенциальная энергия магнита (магнитного диполя) в поле B определяется выражением

$$E = - \vec \mu \cdot \vec B$$ Если этот энергетический масштаб велик по сравнению со всеми другими (например, взаимодействие между диполями, тепловая энергия и т. д.), диполь «благоприятствует» параллельному выравниванию по отношению к полю В, потому что это состояние с самой низкой энергией. Однако, как только проекция магнитного момента по отношению к полю B зафиксирована, атом/электрон/ядро должны сохранять «угловой момент». Следовательно, он не будет переходить в состояние с другим $m_s, m_j, m_f$.

Возможно, вы захотите прочитать об эффекте Зеемана.

Вероятно, это животрепещущий вопрос, который пропускают многие изучающие физику. Моя собственная попытка найти удовлетворительный ответ привела меня к следующему: фундаментальный магнитный дипольный момент тесно связан со «спиновым» угловым моментом; связаны гиромагнитным отношением. Оба вектора коллинеарны.

Крутящий момент, испытываемый в этот момент при помещении в однородное магнитное поле, ортогонален угловому моменту, вызывающему его прецессию.
Обратите внимание, что кинетическая энергия не связана с этим угловым моментом и с прецессией. Это ключевое отличие от других механических аналогов вроде волчка в гравитации. В случае волчка под действием силы тяжести тот факт, что вращение и прецессия обладают кинетической энергией, приводит к дополнительной составляющей движения, называемой нутацией.
Обратите внимание, что нет крутящего момента, вызывающего выравнивание.

Теперь рассмотрим стержневой магнит, который пространственно вытянут и состоит из множества таких спинов, которые выровнены так, что вдоль длины магнита возникает магнитная поляризация. При помещении в однородное магнитное поле все спины просто прецессируют, вызывая прецессию и поляризации внутри тела магнита. Никакого телесного движения магнита не ожидается.

Однако при помещении в неоднородное магнитное поле каждый из спинов будет ощущать силу, которая будет зависеть от относительной ориентации спина и локального градиента поля. В целом, это приведет к тому, что корпус магнита будет ощущать крутящий момент, который заставит его выровняться с его длиной вдоль градиента поля.

Таким образом, в сущности, выравнивание, которое мы наблюдаем в случае стержневых магнитов, обусловлено дифференциальной силой по его длине и будет проявляться только тогда, когда внешнее магнитное поле неоднородно.