Когда инопланетная цивилизация должна послать сигнал, который сможет достичь нас сегодня?

То, что вы ищете, это размер прошлого светового конуса нашего настоящего момента, пытаясь найти время.$T$когда он является$X$световых лет в радиусе. Расстояние, измеренное в координатах попутного движения, равно

$$\chi(T)=c\int_T^{t_{now}} \frac{dt}{a(t)}$$ где $a(t)$является масштабным фактором Вселенной. Обратите внимание, что к настоящему времени расширение превратило расстояние в (правильное) расстояние $X=\chi(T)/a(T)$(где мы использовали это $a(t_{now})\equiv 1$).

Досадно, что фактический коэффициент масштабирования не имеет выражения в закрытой форме. В эпоху господства материи она росла как$t^{2/3}$что может быть достаточно для грубого приближения в этом случае. Но вы можете, например, использовать космологический калькулятор Эдварда Райта , чтобы найти расстояние попутного движения для заданного времени прохождения света. Этот калькулятор дает$\chi(9.52\cdot 10^9)=14.758$Гли. К сожалению, он не дает масштабный коэффициент, но, например, используя этот калькулятор и немного поиска, я получаю$a(T)=0.723$, поэтому текущее расстояние до места, где находилась цивилизация, отправившая сигнал/космический корабль, составляет 20,41 Гли.

(Обратите внимание, что это расстояние несколько больше, чем наш текущий горизонт событий,$\approx 5$гпк$\approx 16.3$Гли, так что мы никогда не сможем добраться до этого места сами в будущем.)

Как правило, чем дальше во времени могла быть возможна цивилизация, тем жестче становится парадокс Ферми, поскольку объем мест, где могли возникнуть цивилизации, значительно возрастает. Однако он не становится бесконечным. Он приближается к конечному сопутствующему объему с радиусом$\chi\approx 45$Гли как$T$приближается к 0.

Если я правильно понял ваш вопрос, вы хотите узнать горизонт, где инопланетная цивилизация могла бы наблюдать за Землей, увидеть жизнь на Земле и послать нам сообщение, которое мы уже получили бы.

Таким образом, изображения покидают Землю, показывая планету с какой-то примитивной жизнью, возможно, 4 миллиарда лет назад, эти изображения достигают развитой расы в далекой-далекой галактике, и они посылают нам сигнал «Служить человеку», так сказать.

Верхний предел был бы 2 миллиарда световых лет без расширения, 2 миллиарда туда, 2 миллиарда обратно. Когда вы примените расширение темной энергии, я полагаю, что свету потребуется около 1,8 миллиарда лет, чтобы свет достиг их, и 2,2 миллиарда лет, чтобы свет вернулся, так как двустороннее сообщение за 4 миллиарда лет может быть получено с расстояния 2,2 миллиарда световых лет. кажется нелогичным, но Вселенная была меньше, когда первоначальный сигнал покинул Землю. (Я не умею считать, поэтому оценочно 2,2 миллиарда световых лет).

Более реалистичным ограничением будет, скажем, существование разумного инопланетного вида. Будут ли они искать Землю на расстоянии 1 или 2 миллиардов световых лет от нас? Я не хочу подсчитывать, сколько это будет галактик и планет, и смогут ли они вообще увидеть Землю сквозь тело Млечного Пути. Теоретический предел в 2,2 миллиарда световых лет может быть технологически неосуществим.

А теперь представьте, они посылают нам сообщение «ты здесь», а мы отвечаем «да, мы здесь», а они отправляют нам сообщение «как там погода?» и попадаешь в 3 транзита связи или 4 чтобы начать обмениваться технологиями - лимит на 3 транзита или 4 становится еще меньше, не говоря уже о 4 с лишним миллиардах лет ожидания между "да мы здесь" и их ответным сообщением. Это довольно серьезная причина, по которой такое далекое общение может быть разочаровывающим или только в одну сторону. Мы могли бы транслировать им Али МакБила на протяжении тысячелетий, и они могли бы развлекаться, но мы бы не знали, что им это понравилось, пока сообщение от них к нам не достигло бы нас 2 миллиарда лет спустя, и каждый туда и обратно занимал бы все больше и больше времени. .

Есть и другие теоретические горизонты, например, насколько большой телескоп может быть построен до того, как его гравитация вызовет помехи (я полагаю, что это можно пересчитать с помощью математики, но все еще существуют практические пределы того, насколько далеко телескопы могут видеть детали на далекой планете, хотя я предположим, что цепочка из 100 или 1000 телескопов расширит любые теоретические пределы, но все еще есть только то, что можно реально наблюдать. Связь на расстоянии более 2 миллиардов световых лет может быть почти невозможной. Даже наблюдение планет, находящихся так далеко, и попытка увидеть какие-либо признаки технологии или жизни может быть невозможно.

И космические путешествия. Если максимальная практическая скорость космического путешествия составляет 0,5 или 0,75с, это делает теоретический горизонт путешествия немного меньшим, чем любой горизонт двусторонней связи.

Я пропустил ваш вопрос или это суть?

Вот хорошее резюме космических горизонтов, но они не обсуждают теоретический горизонт двусторонней связи, о чем, я думаю, и идет ваш вопрос.

В практическом смысле - смотреть и общаться так далеко глупо. Мы должны сосредоточить любые поиски в нашей спине. 5 миллионов лет для сообщения Андромеде туда и обратно вполне достаточно.