Каково красное смещение обратного сигнала в плоской Вселенной между двумя наблюдателями?

Я пытаюсь определить красное смещение, наблюдаемое для светового сигнала между двумя наблюдателями (назовем их наблюдателями один и два) в плоской вселенной, где преобладает материя. Первый наблюдатель посылает сигнал ( т 1 ) со скоростью света к наблюдателю 2, и она записывает его как az 5 ( т 2 ). Затем второй наблюдатель отправляет сигнал обратно. При каком красном смещении наблюдатель видит этот входящий сигнал ( т 3 )?

Мы знаем, что масштабный коэффициент для вселенной, в которой преобладает материя, выглядит следующим образом:

а а 0 "=" т 2 / 3 т 0

и а 0 и т 0 являются 1 на данный момент

Кроме того, сопутствующая координата будет оставаться одинаковой для обоих временных интервалов по определению и может быть описана следующим образом:

р "=" с ∫ д т а ( т )

Используя соотношение между масштабным коэффициентом и z, мы можем найти следующее соотношение:

а ( т 2 ) "=" 6 ⋅ а ( т 1 )

Опишите сопутствующие координаты временных интервалов и приравняйте их друг к другу:

∫ т 1 т 2 д т т 2 3 "=" ∫ т 2 т 3 д т т 2 3

После интегрирования подставьте найденное выше соотношение в термины t, чтобы получить соотношение между т 1 и т 3 :

т 2 "=" 6 3 2 ⋅ т 1
...получить:
2 ( 14,7 ⋅ т 1 ) 1 / 3 − т 1 1 / 3 "=" т 3 1 / 3

Наконец, теперь, когда у нас есть связь между начальным излучаемым сигналом ( т 1 ) и окончательный полученный сигнал ( т 3 ), мы можем определить г :

а ( т 3 ) а ( т 1 ) "=" 1 + г "=" т 3 2 3 [ т 3 59 ] ∴ г ≈ 14

Выше приведена работа, которую я проделал, но я не уверен, что мой ответ правильный, хотя я не вижу ничего вопиющего неправильного в том, что я сделал. Я ожидаю, что красное смещение будет больше, что согласуется с рассчитанным красным смещением, но у меня нет гораздо большей интуиции, чем это. Возможно, есть более элегантный способ решить эту проблему. Я был бы признателен, если бы кто-нибудь мог сообщить мне, если решение кажется разумным.

Спасибо

Ответы (1)

Ваш вывод выглядит нормально. У меня нет значительно более простого способа решить проблему, но, возможно, это даст некоторое представление. Ваш эксперимент эквивалентен тому, в котором 2 посылает сигнал 3, который находится на том же расстоянии, что и 1, но в противоположном направлении. Это, в свою очередь, эквивалентно тому, что 2 вообще не получает и не отправляет сигнал, а просто пропускает его из 1 в 3. Таким образом, проблема сводится к нахождению красного смещения сигнала как функции сопутствующего пройденного расстояния и рассмотрению того, какое происходит с красным смещением, когда вы удваиваете расстояние.

У вас есть

Δ р а б "=" с ∫ т а т б д т а ( т ) "=" К ( т б 1 / 3 − т а 1 / 3 ) "=" К т а 1 / 3 ( 1 + г а б − 1 )
(используя тот факт, что 1 + г а б "=" а ( т б ) / а ( т а ) "=" ( т б / т а ) 2 / 3 ), для некоторой постоянной К . Таким образом, для фиксированного времени начала
Δ р а б ∝ 1 + г а б − 1.

Затем вы решаете 1 + г ′ − 1 "=" 2 ( 1 + г − 1 ) для г ′ и подключи г "=" 5 . я получил г ′ ≈ 14 .

Обратите внимание, что здесь вы вычисляете красное смещение от 1 до 3, или в исходной задаче красное смещение от 1 обратно до 1 в предположении, что 2 посылает сигнал той же частоты, которую она получила (или просто использует зеркало). Если вместо этого вы рассчитаете красное смещение от 2 до 1, оно будет меньше, чем красное смещение от 1 до 2, потому что расширение замедлилось, а меньшая относительная скорость означает меньшее красное смещение.

Спасибо, что поделились своим решением. Рады, что получили аналогичный ответ. Чтобы уточнить, вы не видите ничего плохого в шагах, которые я предпринял?
Можете ли вы уточнить, как вы заменили красное смещение после интеграции? Это не очевидно для меня, спасибо.
@Astroturf Ваш вывод выглядит нормально. Я добавил поясняющий текст.
По-видимому, мой ответ был неправильным, по мнению профессора. Так что я думаю, что мы оба неправы...
@Astroturf Так какой правильный ответ?
Я еще не совсем понимаю опубликованное решение, поэтому мне придется подождать, если кто-то еще не сможет понять это или я поговорю с профессором, но для начального z 3 (отличается от моего первоначального сообщения, но та же концепция), правильный ответ Z=1,25. Я думаю, этот ответ будет иметь больше смысла, потому что луч света приближается. я не знаю. Я потерялся сейчас.
@Astroturf В этом случае проблема в том, что вы должны были вычислить красное смещение 2-к-1 вместо красного смещения 1-к-1. ( 1 + 8 ) / ( 1 + 3 ) − 1 "=" 1,25 .
Я не уверен, что понимаю. Как обратное красное смещение может быть меньше, чем первоначальное красное смещение, когда Вселенная расширяется?
@Astroturf Для данного сопутствующего расстояния красное смещение со временем уменьшается, потому что оно зависит от относительной скорости, а расширение замедляется.
Это имеет смысл, так какой же шаг моего решения был ошибкой? Я пытаюсь понять, где я ошибся. Спасибо!
@Astroturf В вашем расчете нет ничего плохого, вы просто указали неправильное соотношение в качестве окончательного ответа. Смотрите последний абзац моего ответа.
Каково красное смещение обратного сигнала в плоской Вселенной между двумя наблюдателями?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v