Дифференциация космологического красного смещения относительно временной путаницы

Я пытаюсь понять «Расширяющуюся путаницу»: распространенные заблуждения о космологических горизонтах и ​​сверхсветовом расширении Вселенной Дэвиса и Лайнуивера. На странице 19 они дают уравнение (номер 23) для красного смещения$z$:

$$1+z=\frac{R_{0}}{R\left(t\right)},$$ где $R_{0}$- масштабный коэффициент во время наблюдения и $R\left(t\right)$масштабный коэффициент во время эмиссии. Затем они дифференцируют это по времени $t$получить $$\frac{dt}{R\left(t\right)}=-\frac{dz}{R_{0}H\left(z\right)},$$ где $H\left(z\right)$постоянная Хаббла в момент появления объекта с красным смещением, $z$, излучает свет, который мы сейчас видим, и где красное смещение используется вместо времени для параметризации постоянной Хаббла. Я просто не понимаю, как дифференцирование по времени дает это уравнение. А откуда минус? Используя мою школьную математику, я бы сказал $$\frac{dz}{dt}=\frac{d\left(\frac{R_{0}}{R\left(t\right)},\right)}{dt},$$ но куда мне идти оттуда? Спасибо.