Когда следует доставать вино из холодильника - проблема переходного теплообмена

Question

Когда следует доставать вино из холодильника - проблема переходного теплообмена

дорогой N

Сегодня вечером я устраиваю ужин, на котором я буду подавать белое вино (точнее, рислинг). Как правило, белое вино лучше всего подавать охлажденным (не ХОЛОДНЫМ!) при температуре 50 Fоколо 10 C.

Ради прикола я подумал, что буду рассматривать это как проблему переходной проводимости. Я предполагаю, что (принудительной) конвекцией можно пренебречь, так как я оставлю бутылку вина на кухне, где еще есть воздух .

Делаются следующие предположения:

Предполагается, что винная бутылка имеет цилиндрическую форму с радиусами снаружи внутрь, $r_o/r_i$ соотношение1.10
Единственным способом передачи тепла для этой бутылки является теплопроводность (возможно, плохое предположение?). Кухонный воздух считается неподвижным и25 C
Неоткрытая бутылка вина представляет собой замкнутую термодинамическую систему . Стеклянный материал имеет проводимость $k$ 1.0 W/m-Kа само вино имеет удельную теплоемкость при постоянном объеме , $C_v$ согласно 2.75 kJ/kg-k этому
Объем бутылки вина 750 mLили $750 \times 10^{-6} m^3$
Вино имеет температуру , 5 Cпоэтому его нужно некоторое время нагревать. Предполагается, что все вино имеет сосредоточенную емкость (все вино имеет одинаковую температуру с небольшим изменением в зависимости от радиуса).
Разница температур между вином и стенкой бутылки принимается равной $\sim 10 C$ а также разница температур между стенкой бутылки и комнатой (просто примерный порядок).

Первый закон термодинамики (переходный) применяется к этой бутылке вина с закрытой системой:

\frac{г Е}{г т} "=" дельта \dot{Вопрос} - дельта \dot{Вт}

$\frac{\mathrm{d}{E}}{\mathrm{d}t} = \delta\dot{Q} - \delta\dot{W}$

The $\delta\dot{W}$ термин равен нулю для этой закрытой системы, так как только тепло обменивается с атмосферой кухни.

\frac{м С_{в} Δ Т_{бутылка вина}}{Δ т} "=" \frac{2 π к Δ Т_{бутылочная кухня}}{л н (р_{о} / р_{я})}

$\frac{m C_v \Delta T_\text{wine-bottle}}{\Delta t} = \frac{2 \pi k \Delta T_\text{bottle-kitchen}}{ln(r_o/r_i)}$

Это дает мне время, которое бутылка вина должна быть помещена на моей кухне вне холодильника, как:

Δ т \approx 0,025 \frac{Δ Т_{баллон с воздухом}}{Δ Т_{бутылка вина}} С_{в} \approx 68 секунды

$\Delta t \approx 0.025 \frac{\Delta T_\text{bottle-air}}{\Delta T_\text{wine-bottle}} C_v \approx 68 \text{ seconds}$

Кажется, что это совсем небольшой срок!!! Мои предположения ошибочны? Должен ли я улучшить это с помощью конвективного теплообмена между бутылкой и кухонным воздухом? Будут ли мои гости разочарованы?:P

РЕДАКТИРОВАТЬ :: Включая конвективный перенос тепла:

\underset{Изменение полной/внутренней энергии во времени}{\underset{⏟}{\frac{м С_{в} Δ Т_{бутылка вина}}{Δ т}}} "=" \underset{проводимость}{\underset{⏟}{\frac{2 π к Δ Т_{бутылочная кухня}}{л н (р_{о} / р_{я})}}} + \underset{конвекция}{\underset{⏟}{час А Δ Т_{бутылочная кухня}}}

$\underbrace{\frac{m C_v \Delta T_\text{wine-bottle}}{\Delta t}}_\text{Change in total/internal energy w.r.t time} = \underbrace{\frac{2 \pi k \Delta T_\text{bottle-kitchen}}{ln(r_o/r_i)}}_\text{conduction} + \underbrace{h A \Delta T_\text{bottle-kitchen}}_\text{convection}$ .

Здесь $h$ коэффициент теплопередачи $\sim 1 W/m-K$ , $A$ это площадь поверхности цилиндра. В зависимости от объема цилиндра $70 mL = \pi r_i^2 h$ . Высота бутылки около $1 foot$ или $0.3048 m$ и в целом близкое предположение, что $r_o \approx 1.1 r_i$ , У меня есть все $\Delta T$ близки и сокращаются):

Δ т "=" \frac{м С_{в} л н (р_{о} / р_{я})}{[2 π к + 2 π р_{о} (р_{о} + час) л н (р_{о} / р_{я})]} Δ т \approx 260,76 секунды \approx 4 минуты

$\Delta t = \frac{m C_v ln(r_o/r_i)}{\left[ 2 \pi k + 2\pi r_o(r_o + h) ln(r_o/r_i)\right]} \\ \Delta t \approx 260.76 \text{ seconds} \approx 4 \text{ minutes}$

Это кажется более правдоподобным..... Но я снова начинаю сомневаться в себе.

Красный Песчаный Кирпич

Ты пригласил Шелдона Купера или что-то в этом роде?

дорогой N

@RedGrittyBrick Что такое SheldonCooper?:P

Арт Браун

Я думаю, что воздух не является хорошим приближением к тепловому резервуару; его теплоемкость и проводимость слишком малы (поэтому вы получаете холодный пограничный слой вокруг бутылки). Кроме того, вы упустили важную информацию: производитель и винтаж!

дорогой N

@ArtBrown Я только что изучил эффект конвективного переноса тепла и добавлю его в качестве редактирования. Колд-Крик из Вашингтона, 2008 г.

дорогой N

@ArtBrown Редактирование сделано! Что вы думаете сейчас?!

Арт Браун

Не уверен насчет физики конвекции, извините. С другой стороны, я не думаю, что ваши гости будут разочарованы (надеюсь, вы опубликуете обновление после ужина с заметками о дегустации). Я слышал 20 минут как практическое правило.

дорогой N

@ArtBrown Ваша критика моей проблемы с теплом/термо была менее чем удовлетворительной... jk! :PОднако одна из моих гостей — бывшая официантка в винном баре. я сравню свою

Δ t

$\Delta t$ с

Δ t

$\Delta t$ она использовала в своем винном баре !! (А потом навсегда подверглась остракизму за то, что была чудаком)

пользователь10851

Только несколько советов: (1) Единицы измерения во втором уравнении не совпадают. (2) Непонятно, можно ли так просто трактовать конвекцию. Возможно , следует применить теорию длины смешения . (3) Должна быть некоторая количественная оценка проводимости и излучения; по крайней мере, я не уверен, что они не имеют значения. (4) удельная теплоемкость воды в кДж/(кг·К) равна 4,2; этанол (2,4) вносит незначительный вклад (в конце концов, это всего лишь вино, а не крепкий алкоголь). Это цитируется

C_{V}

$C_V$ кажется немного низким.

дорогой N

@ChrisWhite Я не рассматривал теорию смешивания длины. Для

C_{v}

$C_v$ , соглашусь с вами. Я предполагаю, что это ближе к воде, чем к чистому спирту/этанолу.

Ответы (2)

Когда следует доставать вино из холодильника - проблема переходного теплообмена

Ты пригласил Шелдона Купера или что-то в этом роде?
Я думаю, что воздух не является хорошим приближением к тепловому резервуару; его теплоемкость и проводимость слишком малы (поэтому вы получаете холодный пограничный слой вокруг бутылки). Кроме того, вы упустили важную информацию: производитель и винтаж!
@ArtBrown Я только что изучил эффект конвективного переноса тепла и добавлю его в качестве редактирования. Колд-Крик из Вашингтона, 2008 г.
@ArtBrown Редактирование сделано! Что вы думаете сейчас?!
Не уверен насчет физики конвекции, извините. С другой стороны, я не думаю, что ваши гости будут разочарованы (надеюсь, вы опубликуете обновление после ужина с заметками о дегустации). Я слышал 20 минут как практическое правило.
@ArtBrown Ваша критика моей проблемы с теплом/термо была менее чем удовлетворительной... jk! :PОднако одна из моих гостей — бывшая официантка в винном баре. я сравню свою $\Delta t$ с $\Delta t$ она использовала в своем винном баре !! (А потом навсегда подверглась остракизму за то, что была чудаком)
Только несколько советов: (1) Единицы измерения во втором уравнении не совпадают. (2) Непонятно, можно ли так просто трактовать конвекцию. Возможно , следует применить теорию длины смешения . (3) Должна быть некоторая количественная оценка проводимости и излучения; по крайней мере, я не уверен, что они не имеют значения. (4) удельная теплоемкость воды в кДж/(кг·К) равна 4,2; этанол (2,4) вносит незначительный вклад (в конце концов, это всего лишь вино, а не крепкий алкоголь). Это цитируется $C_V$ кажется немного низким.
@ChrisWhite Я не рассматривал теорию смешивания длины. Для $C_v$ , соглашусь с вами. Я предполагаю, что это ближе к воде, чем к чистому спирту/этанолу.

Арт Браун · Answer 1

Я не эксперт, но вот...

Я предполагаю диаметр бутылки $d$ составляет 80 мм, а толщина стекла $l$ составляет 2 мм. (Высота $h$ исключается из результата). Площадь поверхности $A$ стекла тогда примерно $A = \pi d h$ .

Начните с оценки теплопроводности для 3 процессов теплопередачи:

Проводка:

Теплопроводность стекла равна $k=1 W/m/K$ .

д "=" (к А / л) Δ Т_{г л а с с} "=" 500 А Δ Т "=" г_{с о н г} А Δ Т, г_{с о н г} "=" 500 Вт / м^{2} / К

$q = (k A / l) \Delta T_{glass} = 500 A \Delta T = G_{cond} A \Delta T \quad, \quad G_{cond} = 500 W/m^2/K$

Конвекция:

Коэффициент конвективной теплопередачи воздуха равен $h=5-25 W/m^2/K$ , согласно одной ссылке (здесь много места для маневра): http://www.engineeringtoolbox.com/convetive-heat-transfer-d_430.html

д "=" час А Δ Т, г_{с о н в} "=" час Вт / м^{2} / К

$q = h A \Delta T \quad, \quad G_{conv} = h W/m^2/K$

Радиация (больше, чем я ожидал, спасибо Крису Уайту):

Постоянная Стефана-Больцмана равна $\sigma = 5.67x10^{-8} W/m^2/K^4$ .

д "=" ϵ о А (Т_{1}^{4} - Т_{2}^{4}) "=" ϵ о А (Т_{1}^{3} + Т_{1}^{2} Т_{2} + Т_{1} T_{2}^{2} + Т_{2}^{3}) Δ Т \approx 4 о Т_{а в г}^{3} А Δ Т \approx 5 ϵ А Δ Т "=" г_{р а г} А Δ Т

$q = \epsilon \sigma A \left(T_1^4-T_2^4 \right) = \epsilon \sigma A (T_1^3 + T_1^2 T_2 + T_1 T_2^2 + T_2^3)\Delta T \approx 4 \sigma T_{avg}^3 A \Delta T \approx 5 \epsilon A \Delta T = G_{rad} A \Delta T$

г_{р а г} "=" 5 ϵ Вт / м^{2} / К

$G_{rad} = 5 \epsilon W/m^2/K$

Здесь $\epsilon$ это коэффициент излучения, который $1$ для черного тела и ноль для идеального отражателя. «Теплообмен» Пера Шаума. $\epsilon = 0.94$ для гладкого стекла, т.е. $1$ на этом уровне точности.

Излучение происходит параллельно с конвекцией, поэтому их проводимости складываются, а проводимость через стекло идет последовательно с другой. $2$ , так что его (относительно очень большая) проводимость добавляется параллельно. Общая проводимость $G$ затем определяется:

д "=" г А Δ Т

$q = G A \Delta T$

\frac{1}{г} "=" \frac{1}{г_{с о н г}} + \frac{1}{г_{с о н в} + г_{р а г}} \approx \frac{1}{г_{с о н в} + г_{р а г}}

$\frac{1}{G} = \frac{1}{G_{cond}} + \frac{1}{G_{conv}+G_{rad}} \approx \frac{1}{G_{conv}+G_{rad}}$

г \approx 10 - 30 Вт / м^{2} / К

$G \approx 10 - 30 W/m^2/K$

[Проведение через стекло намного проще, чем конвекция + излучение, поэтому последние два образуют «узкое место» теплопередачи (хи-хи); проводимость пренебрежимо велика.]

Теперь, что касается вина, $q = m C_v dT/dt$ , где $m = \rho V$ , $\rho = 978 kg/m^3 \text{ and } C_v = 4.3 kJ/kg/K$ , согласно отчету, который я нашел в сети:

http://www.gwrdc.com.au/wp-content/uploads/2012/11/WineryB-CaseStudyReport2.pdf

Приравнивание $2$ выражения для $q$ , мы получаем хорошее дифференциальное уравнение первого порядка:

\frac{г Т}{г т} "=" (Т - Т_{а м б}) / т

$\frac{dT}{dt} = (T-T_{amb})/\tau$ где постоянная времени

τ

$\tau$ является:

т "=" \frac{м С_{в}}{г А} "=" \frac{р С_{в}}{г} \frac{В}{А} "=" \frac{р С_{в}}{г} \frac{г}{4} "=" \frac{84, 100}{г} "=" 2800 - 8410 секунды или 47 к 140 минуты .

$\tau = \frac{m C_v}{G A} = \frac{\rho C_v }{G} \frac{V}{A} = \frac{\rho C_v }{G} \frac{d}{4} = \frac{84,100}{G} = 2800-8410 \text{ seconds, or } 47 \text{ to } 140 \text{ minutes}.$

Мы только греем бутылку $5$ от начальной разности температур $20$ градусов, поэтому нам не нужно вычислять логарифмы, а вместо этого использовать линейное выражение (эквивалентное предположению о постоянном тепловом потоке $q$ ). Время $t_{warm-up}$ Для достижения оптимальной температуры подачи требуется всего лишь:

т_{ж а р м - ты п} "=" т \frac{5}{20} "=" 12 к 35 минуты .

$t_{warm-up} = \tau \frac{5}{20} = 12 \text{ to } 35 \text{ minutes}.$

Обновление: вот некоторые данные о воде в винной бутылке (эй, я не трачу хорошее вино впустую). Я использовал одну из этих вакуумных пробок для хранения; дырка как раз подходила для кухонного термометра. Точнее, два разных. Третья кривая представляет собой экспоненту с 30-минутной постоянной времени, которая выглядит приблизительной. Похоже я что-то недооцениваю, может конвекцию? данные о нагреве жидкости

Хороший набор расчета, но почему радиация ?? Я думаю, что лучше предположить, что проводимость + конвекция. Должен найти моих Карлекара и Десмонда.
Я думал, что излучение будет незначительным, и делал только оценку, чтобы оправдать его игнорирование, согласно комментарию Криса Уайта к вашему вопросу. Я был удивлен, увидев, что это дало эффект.
Да, я крайне удивлен, что радиация оказывает влияние. Я не уверен, однако, что радиация должна быть важна для этого случая. Я могу просто ошибаться!
(1) Вы использовали закон Стефана Больцмана для излучения, который зарезервирован только для черных тел. (2) Я думаю, что в этом случае радиационная теплопередача должна рассчитываться после учета коэффициентов формы излучения (3) * На основе * (1) и (2) я почему-то чувствую, что можно пренебречь радиационной теплопередачей и что ваши ответ может быть ошибочным.
1) Я обращаюсь к коэффициенту излучения в своем редактировании. 2) Я думаю, что бутылка, стоящая вертикально, имеет хороший обзор своего окружения.
@drN Излучение вполне может быть небольшим эффектом, но если вы хотите его включить, излучение черного тела, вероятно, будет довольно хорошим. Все остальные (неживые, не лампочки) твердые объекты в комнате будут прилично приближаться к абсолютно черному телу при комнатной температуре, по крайней мере, в ИК-части спектра. Если все вокруг вас одинаково в этом отношении, все факторы формы складываются таким образом, что вам не нужно их учитывать.
@ChrisWhite Хорошее замечание о том, что не нужно включать формирующие факторы!

рынок · Answer 2

Я инженер, а не физик. Мое решение:

Я предлагаю вам найти бутылку вина с таким же содержанием алкоголя. Вы охлаждаете его в холодильнике до той же температуры, что и тот, который вы хотите выпить. Вы вынимаете ее задолго до обеда, ставите в то же положение, что и настоящую бутылку, и начинаете следить за температурой. В тот момент, когда температура становится правильной, вы отмечаете, сколько времени это заняло (и начинаете пить). Затем вы должны знать время, которое требуется вашему вину, чтобы достичь оптимальной температуры питья после холодильника. Кроме того, вы будете пить больше вина.

Привет товарищ инженер! Несмотря на то, что я был инженером, я перешел границу, увлекшись прикладной математикой и физикой жидкостей. Так что мой дом без термометров! А мне нравится возиться с уравнениями сохранения...
Вам придется делать регулярные глотки. это немного исказит ваши результаты, но оно того стоит. В зависимости от того, насколько вам нравится подход с несколькими образцами.

Когда следует доставать вино из холодильника - проблема переходного теплообмена

дорогой N

Красный Песчаный Кирпич

дорогой N

Арт Браун

дорогой N

дорогой N

Арт Браун

дорогой N

пользователь10851

дорогой N

Ответы (2)

Арт Браун

дорогой N

Арт Браун

дорогой N

дорогой N

Арт Браун

пользователь10851

дорогой N

рынок

дорогой N

рынок

Что именно нагревает бассейн с водой в солнечный день

Что будет, если нагреть водку в микроволновке?

Теплопроводность металлов

С какой скоростью мокрая одежда снижает температуру тела человека?

В жаркий день, когда на улице прохладнее, чем внутри; лучше поставить вентилятор в открытое окно внутрь или наружу?

Как можно почувствовать холод, не прикоснувшись к нему?

Комбинированное излучение с кондуктивным и конвективным теплообменом

Почему воздух плохой проводник тепла?

Перенос тепла теплопроводностью невозможен для газов?

Как может ΔU=ΔHΔU=ΔH\Delta U=\Delta H при постоянном объеме, если участвуют газы?