Комплексное напряжение и ток в установившейся цепи постоянного тока с нелинейной составляющей

Прежде всего, я хочу сказать, что я согласен со всем вашим предыдущим анализом. Так что нам не нужно проводить там много времени. Но я пересмотрю его. Кроме того, я думаю, что понимаю, что ваш вопрос о том, почему суперпозиция все еще может работать (или, возможно, не работает, но если нет, то почему?)

Когда вы используете суперпозицию, вы суммируете отдельные результаты вместе. Итак, позвольте мне взглянуть на всю схему, используя узловой анализ, обработанный так, как я всегда предпочитаю обращаться с ним (кстати, не так, как учат в книгах). Здесь я размещаю все входящие токи справа и выходящие токи слева. (Я делаю это не потому, что знал, что когда-нибудь придет ваш вопрос, а потому, что это помогает мне не делать глупых математических ошибок.) Давайте назовем специальное напряжение$V_x$вместо$v$просто потому, что мне так хочется, сегодня:

$$\frac{V_x}{1.6\:\Omega}+\left[3\left(V_x-3\:\text{V}\right)^2+1\:\text{V}^2\right]\cdot\frac{1}{V\,\Omega}=3\:\text{A}+\frac{3.2\:\text{V}}{1.6\,\Omega}\label{full}\tag{Full Solution}$$

Я не буду решать это. Ты уже сделал. Но я хочу указать на несколько мелких деталей, прежде чем двигаться дальше. Обратите внимание, что я умножил ваше выражение для тока на необходимые единицы, необходимые для преобразования его в ампер. Это необходимо по причинам размерного анализа, и вы всегда должны практиковать очень высокую осведомленность о размерах, работая каждый раз, когда вы записываете уравнение или выражение. Это важно. Еще одна вещь, которую нужно проверить, это то, что я разместил исходящие токи слева, а входящие — справа.

Теперь давайте рассмотрим ваш случай, когда вы убираете источник тока слева и сохраняете источник напряжения. Что за новое уравнение?

$$\frac{V_x}{1.6\:\Omega}+\left[3\left(V_x-3\:\text{V}\right)^2+1\:\text{V}^2\right]\cdot\frac{1}{V\,\Omega}=\frac{3.2\:\text{V}}{1.6\,\Omega}\label{i}\tag{$\neg$ Current}$$

Что если мы устраним источник напряжения, замкнув его, и сохраним источник тока?

$$\begin{align*} \frac{V_x}{1.6\:\Omega}+\left[3\left(V_x-3\:\text{V}\right)^2+1\:\text{V}^2\right]\cdot\frac{1}{V\,\Omega}&=3\:\text{A}\label{v}\tag{$\neg$ Voltage} \end{align*}$$

Если вы посмотрите на эти три уравнения, вы легко увидите, что во всех трех случаях выражения исходящего тока идентичны. Они ни капельки не меняются. Однако входящие текущие выражения изменяются, и их необходимо суммировать. В этом смысле правило суперпозиции все еще работает.

Вы также можете использовать это, чтобы утверждать, что это не так, и что причина этого в том, что шаги по устранению источника не изменили как исходящий, так и входящий потоки.

Я просто хотел немного изменить ваш разум. Это не может быть удовлетворительным ответом. Но тогда, может быть, тоже. Это просто то, как я представлял проблему, и, надеюсь, что-то из этого дошло до меня.

---

Вот схема и карты Spice, которые я использовал:

А вот результаты, отображаемые после запуска:

Проверить это было нетрудно. Команда .MEAS может работать различными способами. В этом случае я просто сказал ему взять среднее значение --- но это было бы то же самое, если бы я запросил максимальное, минимальное или какое-либо значение в другом месте во время моделирования .TRAN.

Вы можете видеть, что я выбрал расчетные значения напряжения (с невероятной точностью), а затем просто дважды запустил симуляцию, чтобы увидеть, каковы токи. Оказывается, это значения, которые также будут предсказаны вашей формулой. Так что это, как правило, подтверждает, что B -устройство ведет себя правильно. (Очевидно, что если бы я выбрал нерешенные значения для напряжения, то токи, вероятно, не соответствовали бы приведенной вами формуле.)

Эта демонстрация моделирования не доказывает, что других решений нет. И есть другие способы, которые я мог бы попробовать, чтобы «позволить» LTspice автоматически найти решение (используя модель, которую я построил, а затем задав начальные условия .IC, например, но не единственный пример). Но это показывает, что ваши решения — это два решения, дающие ожидаемые результаты.

Чтобы понять, почему вы не получаете решение в случае 2, мы можем использовать метод нагрузочной линии и изобразить его на графике.

Как видите, точки пересечения не существует. Следовательно, в мире действительных чисел не существует решения.