Конечная температура смеси воды и льда в медном сосуде

Допустим, у меня есть лед массы м я и начальная температура Т я и удельная теплоемкость с я . И у меня есть вода массы м ш и начальная температура Т ш и удельная теплоемкость с ш . Я поместил эту воду и лед в медный сосуд с массой м с ты , удельная теплоемкость с с ты и начальная температура Т ш . Какая будет конечная температура Т системы? (Скрытая теплота замерзания воды равна л ф )

Здесь ,

Вопрос 1 "=" м я с я ( Т − Т я ) + м я л ф
Вопрос 2 "=" м ш с ш ( Т − Т ш ) + м ш л ф + м с ты с с ты ( Т − Т ш )

По данным калориметрии,

Вопрос 1 "=" Вопрос 2
м я с я ( Т − Т я ) + м я л ф "=" Вопрос 2 "=" м ш с ш ( Т − Т ш ) + м ш л ф + м с ты с с ты ( Т − Т ш )

Я могу использовать это уравнение для расчета Т , Но тут я столкнулся с проблемой. В данном случае я не знаю, что происходит, замерзание воды или таяние льда, поэтому я не могу просто поставить и то, и другое. м ш л ф и м я л ф в уравнении и назвать это сделано. Возможно, мне придется удалить один из них в зависимости от того, что не происходит (замораживание или таяние). Что еще хуже, вода или лед могут просто замерзнуть или частично растаять . Есть ли другое уравнение, которое может решить конечную температуру, принимая все это во внимание?

Можно предположить, что лед растает и объем воды увеличится.
Все компоненты будут иметь одинаковую температуру. ЭТО НЕ ОБЯЗАТЕЛЬНО Т > 0 .. Ваше выражение Вопрос 1 неправильно, потому что после таяния вода нагревается дальше.

Ответы (3)

На самом деле вам нужно рассмотреть все 3 случая: весь лед растает, вся вода замерзнет или вы получите смесь льда и воды. Кроме того, при решении этой задачи гораздо удобнее работать с первым законом термодинамики. Поскольку мы предполагаем, что эта система изолирована, это говорит нам, что изменение внутренней энергии системы равно нулю.

Позволять м ш я и м я я быть массами воды и льда первоначально и м ш ф и м я ф быть массы воды и льда, наконец. Кроме того, пусть эталонным состоянием для внутренней энергии является вода при 0 C. Тогда удельная внутренняя энергия воды и льда первоначально равна

ты ш я "=" с ш ( Т ш − 0 )
ты я я "=" − л ф − с я ( 0 − Т я )
а удельная внутренняя энергия воды и льда, наконец, равна
ты ш ф "=" с ш ( Т − 0 )
ты я ф "=" − л ф − с я ( 0 − Т )
Таким образом, установка общей внутренней энергии системы первоначально на общую внутреннюю энергию системы в конечном итоге дает:
м ш я с ш Т ш + м я я ( − л ф + с я Т я ) + м с ты с с ты Т ш "=" м ш ф с ш Т + м я ф ( − л ф + с я Т ) + м с ты с с ты Т
Это уравнение подчиняется тому ограничению, что общая масса воды и льда постоянна:
м ш я + м я я "=" м ш ф + м я ф

Тогда три возможных случая таковы:

  1. Если в конечном итоге присутствуют и вода, и лед, то T = 0
  2. Если в конечном итоге присутствует только вода, то м я ф "=" 0
  3. Если в конечном итоге присутствует только лед, то м ш ф "=" 0
Есть ли математический способ проверить, растаяла ли вся вода или весь лед, или присутствуют ли и вода, и лед? (Я спрашиваю об этом, потому что хочу, чтобы это соответствовало моему пониманию). Также спасибо за идею "ограничивающей массы".
Если вы посмотрите на результаты трех случаев, результаты двух случаев не будут иметь смысла. Например, если случай 1 на самом деле неверен, а конечная температура не равна 0, то конечная масса льда или воды будет рассчитана как отрицательная, если T установлено равным 0.

Предположим, что конечная температура Т . Ваше выражение для Вопрос 1 тогда неправильно.

Лед будет нагреваться от Т я к 0 , затем поглотить скрытую теплоту плавления, тогда талая вода нагреется до Т , поэтому имеем:

Вопрос 1 "=" м 1 с я ( Т я − 0 ) + м 1 л ф + м ш с ш ( 0 − Т )

Но что произойдет, если лед будет настолько холодным, а воды будет так мало, что лед в конечном итоге заморозит всю воду в медном контейнере?
Вы можете понять это методом проб и ошибок. Сначала предположим, что весь лед тает, и вычислим Т . Если Т > 0 ты прав. Если нет, попробуйте Т "=" 0 . Если это не подходит, попробуйте предложенное вами решение: все замерзает при температуре Т > Т я .

Как правильно ответили другие, существует ряд различных математически возможных решений.

Это приводит к возможности попробовать и отбросить несколько решений, прежде чем найти правильное.

Полезная техника (я думаю) для того, чтобы избежать напрасных усилий, заключается в следующем:

  1. Выберите произвольное предположение относительно конечного состояния; говорят, весь лед нагревается до 0 о C и плавится, а вода и медь остывают до 0 о C. Это предположение не единственное; это приводит к более простым вычислениям, но другие возможные догадки будут работать так же хорошо. На самом деле, эта конкретная догадка вряд ли будет верной.
  2. Рассчитайте энергию, которую необходимо добавить/удалить, чтобы достичь этого предполагаемого состояния. Например, вам нужно добавить энергии, чтобы нагреть лед, и еще больше энергии, чтобы его растопить. Вам нужно удалить энергию, чтобы охладить воду до 0 о C, и больше энергии для охлаждения медного контейнера до 0 о C. Все это можно рассчитать.
  3. Теперь объедините эти различные потоки энергии, чтобы найти чистый поток энергии в/из системы.

Если поток энергии уже равен нулю, то ваша первоначальная догадка была действительно правильной. Дело сделано.

если у вас есть чистая выходная энергия, то вам нужно вернуть эту сумму, чтобы достичь нулевой чистой энергии. Вы сделали это в изолированном калориметре, верно?

Добавленная энергия нагреет первоначальную воду, талую ледяную воду и медь от их общего предполагаемого значения до конечного состояния. Если система не нагреется выше температуры кипения (очень горячая исходная медь), все готово.

Если шаг # 3 дает вам чистый вход энергии, тогда вам нужно удалить это количество, чтобы получить нулевую чистую энергию. Этот отвод тепла заморозит расчетное количество воды. Если вся вода замерзнет, ​​а отводить тепло еще нужно, то медь и лед вместе остынут до какой-то общей, минусовой температуры. Дело сделано

Конечная температура смеси воды и льда в медном сосуде
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v