Расчеты

В этом вопросе я вычислил нагрузки на космический корабль, проходящий близко к горизонту событий черной дыры. Нет никакого магического барьера, через который вы проходите вокруг горизонта событий, вы просто не можете выбраться; вы, вероятно , даже не заметили бы . Я могу использовать тот же процесс для расчета нагрузок, с которыми может столкнуться тюрьма, находящаяся чуть дальше горизонта событий.

Горизонт событий черной дыры

Горизонт событий — это расстояние от черной дыры, на котором скорость убегания равна$c$. Скорость убегания

$$v_e = \sqrt{\frac{2GM}{r}}.$$

Черная дыра с массой в 40 миллиардов солнечных будет иметь массу$8\times10^{40}$кг. Решение для r, когда$v_e=c$дает

$$r = \frac{2GM}{c^2} = \frac{2\cdot6.7\times10^{-11}\cdot2\times10^{38}}{\left(3\times10^{8}\right)^2} = 1\times10^{14} \text{ meters}.$$

Гравитация как функция расстояния от черной дыры

Рост человека составляет 2 м, и он «двигается по орбите» внутри горизонта событий на$1\times10^{14}$м от черной дыры массы$8\times10^{40}$кг.

Приливное ускорение между головой и ногами человека ростом 2 метра из-за гравитации черной дыры равно

$$\begin{align}a &= \frac{m_{hole}G}{(r+2)^2}-\frac{m_{hole}G}{r^2} \\ &= 6.7\times10^{-11}\cdot8\times10^{40}\frac{1}{\left(100000000000002\right)^2}-\frac{1}{\left(1\times10^{14}\right)^2}\\ &=-2\times10^{-11} \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \end{align}$$

Что это сделает с цилиндром длиной 1 км?

Удобно, что в другом вопросе я рассчитал натяжение цилиндрического объекта длиной 1 км. К счастью, это может быть вполне приличная космическая станция-тюрьма. Вблизи эргосферы черной дыры силы натяжения разрушили бы любой известный объект, но как насчет ровного горизонта?

Следуя той же математике в другом вопросе и с теми же структурными предположениями, я получаю дифференциальное напряжение в любой части тюрьмы/станции:

$$\frac{dF_{slice}}{dl} = \frac{2\times10^{35}}{(1\times10^{14}+l)^2}.$$

Суммарная результирующая сила на стержне равна$2\times10^{10}$Н, а максимальное напряжение около$1\times10^{12}$N. Работая в обратном направлении, используя уравнение гравитации, мы видим, что предполагается, что станция имеет массу 40000 тонн. В зависимости от площади поперечного сечения несущих частей вашей станции мы можем рассчитать напряжения. Если ваша станция представляет собой цилиндр радиусом 100 м, а 1/10 доступной площади занимают несущие конструкции, то максимальное напряжение на 3000 м$^2$несущей конструкции составляет около 6 МПа. Обычная конструкционная сталь имеет предел текучести при растяжении около 250 МПа, так что это не так уж много. Если у вас есть технология для строительства космических станций внутри черной дыры, разумно будет построить ее из материалов, которые не развалятся.

Второй вопрос заключается в том, как долго вы сможете поддерживать свою орбиту. Используя простую ньютоновскую механику (Внимание! Недействительно вблизи сингулярности!) гравитационное притяжение$2\times10^{10}$N придется противодействовать тяге. Это большая тяга, примерно на три порядка больше, чем у Сатурна V. Я полагаю, это действительно зависит от того, какая у вас двигательная установка. Тяга как функция массового расхода определяется как$T = v\frac{dm}{dt}$. Если предположить, что выхлоп со скоростью света какой-то магической двигательной установки, вам все равно нужно, чтобы каждую секунду проходило 70 кг тонн топлива, чтобы не упасть в черную дыру.

Выводы

Учитывая небольшое приливное ускорение, даже крупный объект (длиной 1 км, весом 25000 тонн) можно было разумно удержать вместе с известными материалами на горизонте событий такой большой черной дыры.

Что касается удержания такого объекта на орбите, то для любой двигательной установки с реактивной массой расход топлива будет очень большим (около 250 тонн в час, как подсчитано выше). Учитывая, что масса всей станции составляет 40 000 тонн, вы бы сожгли всю массу станции за неделю. Так же, как тирания ракетных уравнений, тирания гравитации черной дыры угнетает: чем больше топлива вы держите на борту, тем сильнее вас втягивает и тем больше топлива вам нужно. Я полагаю, вы могли бы заправиться топливом, но это большие деньги, чтобы буквально бросать их в черную дыру.

Для какой-то безреакционной системы я не знаю, как это измерить. Вы не можете получить импульс от черной дыры, поэтому я не знаю, как вы можете рассчитать тягу фотонного двигателя. В любом случае, часть «не попасть в отверстие» кажется загвоздкой любой системы на основе метательного взрывчатого вещества. Не кажется очень разумным, учитывая относительно жесткие научные ограничения.

Это не очень правдоподобно , но математически возможно , чтобы корабль бесконечно долго выживал в подходящей черной дыре.

Если мы говорим об обычной черной дыре Шварцшильда — незаряженной и невращающейся — тогда никакие орбиты невозможны. Как только вы пересечете горизонт событий, вы столкнетесь с сингулярностью за конечное время. Теперь, это само по себе не обязательно проблема - в конце концов, если бы время падения было больше, чем ожидаемая продолжительность жизни обитателей, так что все они все равно умерли бы по естественным причинам, прежде чем попасть в сингулярность, это звучит как совершенно хорошая сделка. И оказывается, что чем больше черная дыра, тем дольше вам осталось жить, и, кроме того, есть вещи, которые вы можете делать с ракетами, чтобы продлить свое предметное время .

К сожалению, максимальное время жизни даже сверхмассивных черных дыр в галактическом ядре составляет несколько часов, а не десятилетий.

Итак, нам нужна черная дыра другого типа. Черные дыры, которые заряжены, вращаются или и то, и другое содержат второй внутренний горизонт, где радиальная координата снова переключается с времениподобной на пространственноподобную. В результате, хотя вы неизбежно перейдете от внешнего горизонта к внутреннему горизонту за конечное время, как только вы пересекли внутренний горизонт, вы в принципе сможете избежать центральной сингулярности. Точно установлено, что фотоны могут иметь стабильные (спиральные, некруговые) орбиты в этой области, и работа российского физика Вячеслава Докучаева указывает на отсутствие фундаментальной причины, по которой массивные частицы, включая космические корабли или даже целые планеты, не могли бы также поддерживать стабильные (неэкваториальные, неэллиптические) орбиты вокруг сингулярности, ниже внутреннего горизонта.

Конечно, эти предсказания основаны на идеализированных случаях; фактическое добавление во Вселенную дополнительных массивных частиц помимо самой сингулярности черной дыры усложняет метрику, а внутренний горизонт не особенно стабилен. Таким образом, не все согласны с доктором Докучаевым в том, что внутренняя обитаемая область действительно существует внутри любой настоящей черной дыры. Но для научной фантастики этого вполне достаточно!

Итак, орбита вашего корабля-тюрьмы теоретически может длиться бесконечно. Каково это? Что ж, если у вас есть окна, внешний вид будет триповым. Пространство там довольно искривлено до такой степени, что вы не просто получаете «нормальное» гравитационное линзирование — фотоны следуют странным спиралевидным траекториям, поэтому то, где вы видите другие объекты через окно, имеет очень мало отношения к тому, где что-либо находится на самом деле .вне. Однако в человеческом масштабе пространство внутри корабля было бы достаточно геометрически плоским, чтобы не вызывать никаких реальных проблем. Заключенные будут испытывать приливную гравитацию, которая будет тянуть их к концам корабля, направленным к сингулярности и от нее, точная сила и направление которой будут меняться по ходу неплоской орбиты; но эти силы будут слабее вблизи центра тяжести корабля, чем у его крайних концов. Если корабль вращается, чтобы обеспечить гравитационное вращение, и контролирует его ориентацию так, чтобы его ось вращения всегда была выровнена по линии, направленной к сингулярности, эти эффекты можно было бы почти полностью устранить. И вы можете сделать их настолько маленькими, насколько захотите, просто выбрав достаточно тяжелую черную дыру, вращающуюся с достаточной скоростью,орбиты на достаточно большом расстоянии, чтобы сделать приливы незначительными в масштабе корабля.

Чтобы поддерживать орбиту, вам нужно двигаться достаточно быстро, чтобы не упасть в сторону сингулярности. В конце концов, движение по орбите - это просто падение так быстро, что вы пропустите планету (или данное небесное тело).

Теперь, чтобы оказаться за горизонтом событий и не быть затянутым в сингулярность, вам нужно двигаться по орбите с необычайной скоростью. Вам, вероятно, придется двигаться быстрее света, чтобы поддерживать такую ​​орбиту, учитывая, что даже свет не может покинуть горизонт событий. И свету даже не нужна масса, которую вам приходится тащить! Я уверен, вы знаете, что объекты, обладающие массой, не могут достигать скорости света. E=mc^2 и что там у тебя.

Короче говоря, нет, на самом деле невозможно иметь даже затухающую орбиту ниже горизонта событий.

Но допустим на секунду, что вы изобрели путешествие быстрее света и каким-то образом можете не падать сразу к центру, а также все на корабле почему-то не умирают.

Экипаж испытал нечто, называемое гравитационным замедлением времени. Это говорит о том, что количество прошедшего времени различается между двумя наблюдателями в зависимости от того, насколько далеко каждый из них находится от гравитационного колодца. Чем ближе человек, тем медленнее идет время. Теперь это не означает, что команда и заключенные будут чувствовать, что они движутся в замедленном темпе, это означает, что если бы они могли каким-то образом видеть снаружи, время, казалось бы, шло быстрее. Это только усугубляется тем фактом, что они движутся быстрее света, что само по себе вызывает замедление времени. Конечным результатом является то, что то, что для людей в тюрьме может быть всего лишь часом, может быть вечностью для людей снаружи.

Что касается законов вселенной, то, если единственный способ получить хотя бы убывающую орбиту — двигаться быстрее света, то гипотетически заключенные могут взбунтоваться, захватить тюремный корабль и сбежать оттуда.

Мои последние замечания будут заключаться в том, что продолжительность орбиты зависит от того, насколько широка орбита и сколько топлива у вас есть для ее поддержания. Хотя, поскольку сингулярность не занимает места, в какой-то момент будет казаться, что корабль вращается вокруг центра целую вечность, прежде чем он достигнет центра.

https://en.wikipedia.org/wiki/Gavitation_time_dilation

https://en.wikipedia.org/wiki/Time_dilation

Принято считать, что пересечение горизонта событий само по себе должно быть безвредным для путешественника. Тем не менее, условия внутри горизонта событий в значительной степени подлежат обсуждению. Физические уравнения указывают на некоторые очень странные результаты, например, пространство внутри горизонта событий начинает вести себя как время, а время начинает вести себя как пространство.

Таким образом, космический корабль может пересечь горизонт событий без немедленного уничтожения. Но нельзя сказать, что с ним будет внутри, и как скоро с ним что-то может случиться ни с точки зрения стороннего наблюдателя, ни с точки зрения путешественника.

Наши реальные знания об условиях внутри черной дыры настолько ограничены, что их описание в фильме «Интерстеллар» может быть очень правдой. "Почему бы и нет"?

Ответ - ваши собственные руки. Если вы можете рассчитать приливные силы, испытываемые более чем на два метра на расстоянии ста километров над горизонтом событий. Наверняка вы делаете аналогичный расчет для приливных сил на расстоянии двух метров, скажем, в ста километрах ниже горизонта событий.

В котором вы бы знали ситуацию для людей на космическом корабле, вращающемся вокруг центра масс сверхмассивной черной дыры. Помните, что спагеттификация происходит только тогда, когда приливные силы способны разделять людей и предметы на небольшие расстояния.

Одна вещь о сверхмассивных черных дырах, которую часто упускают из виду, заключается в том, что космический корабль может пройти через горизонт событий, не осознавая, что он это сделал. Горизонт событий не является физическим барьером, это поверхность гравитационного потенциала, где скорость убегания равна скорости света. Космические корабли должны иметь возможность вращаться внутри горизонта событий, как если бы это был обычный орбитальный аппарат. Просто он никогда не сможет выбраться из недр черной дыры.

Одно предостережение: это был бы чрезмерно дорогой метод заключения кого-либо в тюрьму. Это было бы большой статьей расходов для галактической экономики. Это должен был быть скорее грандиозный символический жест, чем эффективная тюремная система.

Я помню, что время и пространство настолько расширены, что путешественник никогда не уйдет далеко в черной дыре. Не уверен, что это было научное мнение.

В любом случае, большинство черных дыр маленькие, поэтому градиент гравитации между чьей-то головой и ногами может быть достаточно большим, чтобы разорвать его на куски задолго до того, как он достигнет горизонта событий извне. Внутри , я думаю, эта проблема усугубится. Хотя это может занять много времени, если то, что я сказал выше, верно. Жестоко и необычно? :-/