Как цивилизация может искусственно поддерживать электрически заряженную сверхмассивную черную дыру в течение всего времени существования черной дыры?

Как эта цивилизация могла бы искусственно предотвращать попадание таких частиц в черную дыру, чтобы поддерживать значительный электрический заряд черной дыры на протяжении всей ее жизни?

Они не утруждают себя попытками этого.

Они просто добавляют заряд, чтобы компенсировать увеличение массы.

Попытка предотвратить попадание заряда потребует гораздо больше усилий, чем добавление заряженного материала. По крайней мере, это было бы для цивилизации, которая может построить сверхмассивную заряженную черную дыру в первую очередь, поскольку они должны были быть в состоянии генерировать безумные количества заряженного материала «легко».

сверхмассивная черная дыра с таким электрическим зарядом, что радиус ее внутреннего горизонта составляет 3/4 радиуса ее внешнего горизонта

Используя метрику Рейснера-Нордстрема для заряженной и невращающейся черной дыры, мы имеем для двух радиусов ;

$$r_{out} = \frac 1 2 \left( r_s + \sqrt{r_s^2-4r_Q^2} \right)$$

$$r_{in} = \frac 1 2 \left( r_s - \sqrt{r_s^2-4r_Q^2} \right)$$

Как вам требуется$r_{in} = \frac 3 4 r_{out}$

$$4r_s - 4\sqrt{r_s^2-4r_Q^2} = 3r_s + 3\sqrt{r_s^2-4r_Q^2}$$

$$r_s = 7\sqrt{r_s^2-4r_Q^2}$$

$$r_s^2 = 49 r_s^2 - (49)(4) r_Q^2$$

$$48r_s^2 = 196r_Q^2$$

$$12r_s^2 = 49r_Q^2$$

$$r_Q = \frac {\sqrt{12}}{7} \approx 0.4949 \,r_s \approx \frac 1 2 r_s$$

Сейчас :

$$r_s := \frac {2GM}{c^2}$$

и

$$r_Q^2 := \frac {Q^2G}{4\pi \epsilon_0 c^4}$$

Таким образом, вашим создателям черных дыр просто нужно поддерживать заряд, заданный:

$$Q = \left( \sqrt{\frac{192}{49} \pi \epsilon_0 G} \right) M$$

Таким образом, они могут достичь своей цели, просто добавляя заряд по мере увеличения массы черной дыры, чтобы соответствовать этому уравнению.

Постоянная$\sqrt{\frac{192}{49} \pi \epsilon_0 G} \approx 8.53 \times 10^{-11}$Кулоны на килограмм, поэтому количество добавляемого заряда довольно мало на единицу массы.

Поскольку они легко обнаруживают заряд и массу по воздействию гравитационных и электромагнитных полей, довольно просто отслеживать и поддерживать баланс массы и заряда.

РЕДАКТИРОВАТЬ :

Обратите внимание, что мы не знаем заряженных безмассовых частиц, поэтому, чтобы добавить заряд, мы также добавляем массу.

скажем$a := \sqrt{\frac{192}{49} \pi \epsilon_0 G}$.

Итак, мы начнем с черной дыры, где это верно:

$$Q_0 = aM_0$$

и добавляем массу$M_x$и$N$электроны массы$m_e$каждый и заряд$e$поэтому нам нужно:

$$Q_0+Ne = aM_0 + aNm_e + aM_x$$

поэтому нам нужно:

$$Ne = Nam_e + aM_x$$

или

$$N = \frac {aM_x}{e-am_e} \approx \frac {aM_x} e$$

Это означает, что на каждый килограмм незаряженной массы, которую поглощает черная дыра, вашим продвинутым инопланетянам придется добавить около$5 \times 10^8$электроны. В килограмме льда содержится около$5.7 \times 10^{26}$электроны, так что это вряд ли создаст проблему для инженеров черных дыр.