Квантовая теория поля, интерпретации частиц и интегралы по траекториям?

Я пытаюсь найти некоторые имена или модели интерпретаций частиц квантовой теории поля , которые не являются буквальным подходом интеграла по путям ? Существуют ли интерпретация частиц квантовой теории поля, в которой не используются интегралы по траекториям?

Пожалуйста, оставьте тело вопроса нетронутым. Вы все еще можете найти полезные ответы - возможно, даже обнаружите, что ответ, который вы нашли, был неправильным. Это также может быть полезно для людей в будущем.
Джон, вы заметите, что ваше редактирование было отменено. Это потому, что мы надеемся и ожидаем, что вопросы по Physics.SE не только помогут человеку, который их задал, но и станет ресурсом для помощи другим в будущем. С этой целью вас поощряют — если вы найдете ответ самостоятельно — ответить на свой собственный вопрос, чтобы то, что вы узнали, было доступно следующему человеку с тем же вопросом.
Интерпретация частиц не зависит от вычислительного инструмента. Вы получаете один и тот же физический результат, используя любой формализм: интеграл по путям (частицы представляют собой возбужденные конфигурации поля), канонический (частицы создаются полевыми операторами, действующими в пространстве Фока), уравнения Швингера-Дайсона (частицы являются полюсами в функциях Грина), .. .
В настоящее время я пишу книгу об интерпретации квантовой теории поля (которую вы можете прочитать в Интернете), где в первой главе вы найдете формулировку квантовой теории поля, основанную на гамильтоновом формализме, то есть без интеграла по путям. Я думаю, это может быть вам интересно, но я не знаю, назовете ли вы это «интерпретацией частиц»? Что ты конкретно имеешь ввиду?

Ответы (2)

Квантовая механика имеет интерпретацию интеграла по траекториям, но также имеет описание в терминах операторов, действующих в гильбертовом пространстве.

КТП — это в значительной степени (специальная) релятивистская квантовая механика, поэтому оказывается, что число частиц не сохраняется, и вы можете создавать/уничтожать частицы. Таким образом, недостаточно иметь гильбертово пространство (фиксированное число частиц), а пространство Фока (пространство состояний теории), в котором может быть произвольное число частиц. Ф "=" ЧАС 1 − п а р т я с л е ⊕ ЧАС 2 − п а р т я с л е с ⊕ ЧАС 3 − п а р т я с л е с ⊕ …

КТП можно описать как набор операторов, действующих в этом фоковском пространстве. Подобно взаимодействующей КМ, мы можем перейти к картине взаимодействия (где пространство Фока соответствует пространству состояний свободной теории , поскольку мы не знаем состояний полной взаимодействующей теории). Здесь оператор временной эволюции может быть записан в терминах ряда Дайсона. Каждый член ряда Дайсона представляет собой упорядоченное по времени произведение связки операторов, соответствующих взаимодействующей части гамильтониана (поскольку свободная часть действует тривиально в фоковском пространстве). Итак, вы можете видеть, что ряд Дайсона по своей сути пертурбативен, поскольку каждый член соответствует более высокому порядку связи взаимодействия. Затем можно определить (скажем) амплитуды рассеяния как ряды Дайсона (представляющие эволюцию во времени), зажатые между состояниями фоковского пространства. Вот как делают КТП в операторной картине, без какого-либо упоминания об интегралах по траекториям.

Теперь перейдем к описанию континуального интеграла. На картине интегралов по траекториям, когда мы пытаемся выполнить интеграл пертурбативно, обратите внимание, что ряд возмущений, который мы получаем, подобен ряду Дайсона. Это потому, что мы решили свободную часть (которая представляет собой простой интеграл Гаусса) и пытаемся решить для взаимодействия (путем расширения экспоненты). Эта формулировка очень похожа на то, что мы делаем на картинке взаимодействия! По сути, пути, которые конструктивно интерферируют и вносят вклад в амплитуду, соответствуют событиям (альтернативно), моделируемым как набор операторов взаимодействия, действующих на состояние в фоковском пространстве. Так что я надеюсь, что мне также удалось объяснить, как связаны эти два описания.

Обновление: недавно я наткнулся на этот актуальный и полезный пост в блоге от Lubos .

В некотором смысле 2-е квантование эквивалентно подходу интеграла по путям, когда вводятся квантованные поля. Но дело в том, что даже если вы используете 2-е квантование, вам все равно нужно вычислять такие вещи, как сечения, которые больше связаны с генерирующим функционалом интеграла по путям. Кроме того, многие вещи более продвинутой КТП основаны на интеграле по путям. Я думаю, вы хотели бы, чтобы комментарий Рона об интеграле по путям был более профессиональным: какова фундаментальная вероятностная интерпретация квантовых полей? .

Квантовая теория поля, интерпретации частиц и интегралы по траекториям?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v