логарифмический профиль скорости ветра

Логарифмический профиль скорости ветра относится к нижней части атмосферного пограничного слоя (скажем, к нижней части 100 м, к пограничному слою высотой около 1000 м). Его можно вывести, сделав некоторые неочевидные, но разумные предположения.

А) Вертикальный поток горизонтального импульса из-за турбулентности должен быть однородным в самой нижней части атмосферы. Рассмотрим систему отсчета, в которой средняя скорость$\overline{u}$направлен вдоль оси х. Разложим скорость на ее среднюю и случайную (турбулентную) части, согласно разложению Рейнольдса : x компонента скорости определяется выражением

$u = \overline{u} + u'$

Вертикальная составляющая:

$w = w'$

где$\overline{u'} = 0$, и$\overline{w'} = 0$, а вообще$\overline{u'w'} \neq 0$: u' и w' ковариантны. Вертикальный поток горизонтального импульса определяется выражением$\overline{u'w'}$. Таким образом, первое предположение можно выразить следующим образом:

1:$\overline{u'w'} = constant$

Б) Гипотеза Прандтля: случайная часть горизонтальной скорости u' пропорциональна вертикальному сдвигу ветра:

2:$u' = l' \frac{\partial \overline{u}}{\partial z}$

где l' — «длина перемешивания»: можно предположить, что частица воздуха сохраняет свою первоначальную горизонтальную скорость во время своего хаотического движения на протяжении длины l', прежде чем смешаться с окружающим воздухом.

В) Вертикальный масштаб турбулентных вихрей сравним с их горизонтальным масштабом, поэтому случайная часть вертикальной скорости имеет тот же порядок, что и горизонтальная:

3:$w' \approx l' \frac{\partial \overline{u}}{\partial z}$

Используя выражения 2 и 3 в 1:

4:$\overline{u'w'} = \overline{l'^2} \left(\frac{\partial \overline{u}}{\partial z}\right)^2$

Г) В нижней части атмосферы абсолютная величина длины перемешивания l' пропорциональна большому z: это логично, поскольку хаотические движения внизу ограничены земной поверхностью. Гипотеза:$(|l'| = kz)$где k — постоянная Кармана. Подставив l' в выражение 4, получим:

5:$\overline{u'w'} = (kz)^2 \left(\frac{\partial \overline{u}}{\partial z}\right)^2$

Извлекая квадратный корень из 4 и разделяя переменные, получаем:

6:$d\overline{u} = \frac{\sqrt{\overline{u'w'}}}{k} \frac{dz}{z}$

Интегрируя, получаем логарифмический профиль:

$\Delta \overline{u} = \frac{\sqrt{\overline{u'w'}}}{k} \log{\frac{z}{z_0}}$

Я предполагаю , что это свойство турбулентных пограничных слоев на шероховатых поверхностях. Вы можете связать шероховатость и скорость ветра с числом Струхаля , и вместе с числом Рейнольдса вы узнаете, в какой ситуации у вас это происходит.$\log()$закон должен быть доминирующим.

Что касается происхождения такого поведения, я надеюсь, что кто-то с опытом работы с жидкостями может действительно ответить на ваш вопрос.