Лондонская теория, электромагнитное описание?

В настоящее время я читаю «Введение в физику твердого тела» Чарльза Киттеля, 8-е издание и о сверхпроводимости. У меня есть некоторые проблемы с пониманием всего сюжета, потому что, насколько мне известно, эффект Мейснера — это эффект, тесно связанный со сверхпроводниками (давайте на данный момент предположим, что это сверхпроводник II типа).

Магнитное поле внутри сверхпроводника, если сверхпроводник будет тонким и длинным, с осями, параллельными приложенному магнитному полю Б а с мы можем сделать вывод, что Б "=" 0 не вытекает из электромагнитной теории.

Позже я перейду к той части, где уравнения Лондона на самом деле пытаются еще раз объяснить эффект сверхпроводимости с помощью электромагнитной теории, а именно уравнений Максвелла.

Что мне не хватает? Где я потерял сюжет на этом?

Можете ли вы более подробно объяснить, в чем состоит аргумент, с которым у вас возникли проблемы? Если вы имеете дело с магнитными полями, то было бы удивительно, если бы уравнения Максвелла нигде не фигурировали .
У меня проблема с книгой, в которой говорится, что B = 0 не связано с тем, что сверхпроводник рассматривается как среда с нулевым удельным сопротивлением. Но когда я читаю дальше, кажется, что Лондон думал, что вы можете описать сверхпроводимость, а именно эффект Мейснера, с помощью электромагнитной теории. Что-то в этом странное, по крайней мере, на мой взгляд

Ответы (2)

Уравнение Лондона почти следует из модели проводимости Друде и уравнений Максвелла. Вот как.

В модели Друде мы предполагаем, что электроны, движущиеся через металл, подвергаются двум взаимодействиям. Во-первых, они испытывают определенную силу Ф → , и ускоряться в ответ на это. Во-вторых, существует вероятность столкновения электрона с ядром. Когда это происходит, мы предполагаем, что он останавливается замертво. Через некоторое время Δ т , мы предполагаем, что эта вероятность приблизительно равна Δ т / т .

Основываясь на этих предположениях, несложно показать, что полный импульс п → сгустка носителей заряда в некотором объеме металла описывается уравнением

г п → г т "=" − 1 т п → + Ф → .
Но импульс этих носителей заряда пропорционален плотности тока в металле ( Дж → ∝ п → ), а сила на них пропорциональна напряженности электрического поля ( Е → ∝ Ф → ). Если мы подставим все подходящие константы, это уравнение можно переформулировать так, чтобы оно стало
∂ Дж → ∂ т "=" − 1 т Дж → + н д 2 м Е → ,
где н , д , и м – плотность, заряд и масса носителей заряда (соответственно). Для установившегося тока ( Дж → ˙ "=" 0 ), это означает, что
Дж → "=" н д 2 т м Е → ,
который можно признать микроскопической версией закона Ома, с о "=" н д 2 т / м .

Идеальный дирижер, однако, тот, т → ∞ . Это означает, что

∂ Дж → ∂ т "=" н д 2 м Е → ,
Если мы возьмем завиток этого уравнения и применим закон Фарадея, мы получим
∂ ∂ т ( ∇ → × Дж → ) "=" н д 2 м ∇ → × Е → "=" − н д 2 м ∂ Б → ∂ т .
Таким образом, мы должны иметь
∇ → × Дж → + н д 2 м Б → "=" постоянный по отношению к  т .

До сих пор мы не использовали ничего, кроме модели Друде и уравнений Максвелла. Фундаментальное предположение уравнения Лондона (и той части, которая не следует из уравнений Максвелла) состоит в том, что константа в этом последнем уравнении точно равна нулю:

∇ → × Дж → + н д 2 м Б → "=" 0.
Получив это, мы можем показать, что Б → почти исчезает внутри объема сверхпроводника. Если мы возьмем завихрение закона Ампера и предположим статические поля, нетрудно показать, что у нас есть
∇ 2 Б → "=" мю 0 н д 2 м Б →
что подразумевает, что Б → должны либо затухать, либо экспоненциально расти внутри сверхпроводника. Экспоненциальный рост — это правильно, поэтому должно быть так, что магнитные поля затухают по мере того, как вы продвигаетесь глубже в сверхпроводник. Характерная шкала длины для этого отмирания равна λ "=" м / мю 0 н д 2 , и для большинства сверхпроводников это составляет порядка нескольких десятков нанометров.

Большое спасибо за этот ответ, я увидел в вашем описании, что вы профессор, можно попросить вас порекомендовать книгу по физике твердого тела, которая будет немного более подробной, чем книга Чарльза Киттеля. Еще раз большое спасибо, что нашли время написать мне этот ответ-
@JohnSkeet Мне понравилась «Физика твердого тела» Эшкрофта и Мермина. Список рекомендаций см . на physics.stackexchange.com/questions/22046/… .
Я посмотрю на это, спасибо за рекомендацию.
@JohnSkeet: Да, полупроводниковые — это не моя область знаний, поэтому у меня нет лучшего предложения, чем Эшкрофт и Мермин.
@MichaelSeifert есть кое-что, что я не могу понять, что это за сила Ф → . Мы предполагаем, что есть некоторая сила, и это эквивалентно − д Е → . Мой вопрос в том, откуда берется эта сила, и почему я должен Ф → "=" − д ( Е → ) вместо более общего Ф → "=" − д ( Е → + в → × Б → ) ?
@NakshatraGangopadhay: Вы, конечно, можете включить магнитное поле, если хотите. Это позволяет учитывать эффект Холла в модели Друде; см. главу 1 Ashcroft & Mermin.
@MichaelSeifert да, я знаю, на самом деле я говорил о сверхпроводниках. В случае модели Друде я придаю проводнику внешнее электрическое и магнитное поля. Вот где Е и Б исходят из. Однако в сверхпроводнике в постоянном магнитном поле при чем здесь Е термин, и почему мы пренебрегаем Б срок ? Откуда берется электрическое поле в сверхпроводнике?
@MichaelSeifert в модели Друде электроны испытывают силу, потому что мы придали им внешнее электрическое поле через батарею и магнитное поле. Однако предположим, что мы только что держали наш сверхпроводник в постоянном магнитном поле. В таком случае, где Е исходя из, и почему бы нам не рассмотреть Б срок. Кроме того, не должно ли электрическое поле быть 0 в сверхпроводнике, как и магнитное поле? Поскольку я не представил ни внешнего электрического поля, ни изменяющегося во времени магнитного поля, Е какая-то форма внутреннего электрического поля, создаваемого сверхпроводником?
@NakshatraGangopadhay: в этом я не уверен; Я не специалист по сверхпроводимости. В любом случае, это кажется хорошим вопросом для публикации отдельно (возможно, со ссылкой здесь для контекста, если это необходимо).
@MichaelSeifert спасибо, тогда я задам вопрос.

Первая часть аргумента просто говорит о том, что эффект Мейснера нельзя объяснить просто как следствие идеальной проводимости. Это независимое физическое явление, которое необходимо объяснить отдельно. Это не означает, что вся теория электромагнетизма не может быть применена к сверхпроводникам.

Второй аргумент использует уравнения Лондона, чтобы объяснить, как действительно возникает эффект Мейснера. В рамках этого аргумента он явно должен описывать магнитное поле. Математическое описание этого поля, как всегда, дается уравнениями Максвелла.

Если бы я сказал, что когда вы используете «старую» электромагнитную теорию, используя закон Ома и соотношения Максвелла, чтобы вывести это г Б г т "=" 0 но не то, чтобы B = 0, я сделал правильную интерпретацию, что соотношения Максвелла всегда верны для электромагнетиков, но закон Ома работает только для «нормальных» проводников, а не для сверхпроводников?
Лондонская теория, электромагнитное описание?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v