Строго доказать, что электрическое поле в идеальном проводнике равно нулю.

Question

Строго доказать, что электрическое поле в идеальном проводнике равно нулю.

Физика
дирижеры
электромагнетизм
сверхпроводимость
граничные условия
электрическое сопротивление

Фраиссе

Я столкнулся с проблемой, пытаясь доказать, что электрическое поле равно нулю в идеальном проводнике.

Мой аргумент выглядел примерно так:

Мы знаем это:
$\vec{Дж} "=" о \vec{Е}$ $\vec J = \sigma \vec E$

В идеальном проводнике $\sigma = \infty$

Поэтому, чтобы поддерживать постоянный ток, $\vec E$ должен быть равен нулю.

Пока это $\infty \times 0$ является постоянным аргументом, которого никогда раньше не видели, я чувствую, что его можно сделать более строгим.

Может ли кто-нибудь помочь мне с аргументом, почему электрическое поле должно быть равно нулю в идеальном проводнике?

По симметрии

Вы можете определить идеальный проводник как предельный случай как

σ \to \infty

$\sigma \rightarrow \infty$ . Тогда у вас есть

\vec{E} = lim_{σ \to \infty} \frac{1}{σ} \vec{J} = 0

$\vec{E} = \lim_{\sigma\rightarrow\infty} \frac{1}{\sigma}\vec{J} = 0$

Фраиссе

Извините, не могли бы вы также объяснить, почему J должно быть постоянным? В настоящее время я изучаю, откуда я получил это предположение

Альфред Центавр

В некотором смысле идеальный проводник аналогичен поверхности без трения; для массы с постоянной скоростью на этой поверхности приложенная сила равна нулю независимо от скорости. Только в случае изменения скорости сила отлична от нуля. Вы смотрели на электромеханические аналогии? lpsa.swarthmore.edu/Analogs/ElectricalMechanicalAnalogs.html

По симметрии

Во-первых

\vec{J}

$\vec{J}$ не обязательно должно быть постоянным, оно просто должно оставаться конечным (или даже просто медленно расти по сравнению с

σ

$\sigma$ ) Наличие бесконечных плотностей тока не дает нам физически разумных решений, поэтому просто полезнее взять предел таким образом.

Гаурав

@AlfredCentauri: Я думаю, что независимо от того, идеален проводник или нет, сложением векторов должна быть возможность доказать, что поле внутри проводника должно быть равно нулю, поскольку даже сложение вектора неидеального проводника не накладывает ограничения.

Альфред Центавр

@ Симха, честно говоря, я не понимаю твой комментарий, и я читал его несколько раз. Как написано, вы, кажется, говорите, что поле внутри проводника должно быть равно нулю, но в общем случае это не так. Более того, тривиально, что для заданной постоянной плотности тока

\vec{J}

$\vec J$ , электрическое поле стремится к нулю в пределе как

σ \to \infty

$\sigma \rightarrow \infty$ . Что тут доказывать?.

Ответы (4)

Строго доказать, что электрическое поле в идеальном проводнике равно нулю.

Вы можете определить идеальный проводник как предельный случай как $\sigma \rightarrow \infty$ . Тогда у вас есть $\vec{E} = \lim_{\sigma\rightarrow\infty} \frac{1}{\sigma}\vec{J} = 0$
Извините, не могли бы вы также объяснить, почему J должно быть постоянным? В настоящее время я изучаю, откуда я получил это предположение
В некотором смысле идеальный проводник аналогичен поверхности без трения; для массы с постоянной скоростью на этой поверхности приложенная сила равна нулю независимо от скорости. Только в случае изменения скорости сила отлична от нуля. Вы смотрели на электромеханические аналогии? lpsa.swarthmore.edu/Analogs/ElectricalMechanicalAnalogs.html
Во-первых $\vec{J}$ не обязательно должно быть постоянным, оно просто должно оставаться конечным (или даже просто медленно расти по сравнению с $\sigma$ ) Наличие бесконечных плотностей тока не дает нам физически разумных решений, поэтому просто полезнее взять предел таким образом.
@AlfredCentauri: Я думаю, что независимо от того, идеален проводник или нет, сложением векторов должна быть возможность доказать, что поле внутри проводника должно быть равно нулю, поскольку даже сложение вектора неидеального проводника не накладывает ограничения.
@ Симха, честно говоря, я не понимаю твой комментарий, и я читал его несколько раз. Как написано, вы, кажется, говорите, что поле внутри проводника должно быть равно нулю, но в общем случае это не так. Более того, тривиально, что для заданной постоянной плотности тока $\vec J$ , электрическое поле стремится к нулю в пределе как $\sigma \rightarrow \infty$ . Что тут доказывать?.

Брайан Мотс · Answer 1

Предположим, мы накладываем плотность тока $\newcommand{\j}{\mathbf{J}}\j$ , то результирующее электрическое поле $\newcommand{\e}{\mathbf{E}}\e$ дан кем-то $\e = \rho \j$ , где $\rho$ это удельное сопротивление. В идеальном проводнике $\rho=0$ . Итак, в идеальном проводнике с некоторым фиксированным током $\j$ , электрическое поле удовлетворяет $\e = \rho \j = 0 \j = \mathbf{0}$ . Я не знаю, приносит ли это больше удовлетворения, но бесконечность не используется.

Я думаю, что вы действительно очень близки: это $D$ который равен нулю, а не $E$ , говоря $\rho=0$ это то же самое, что сказать $D=0$ , с $\nabla\cdot D = \rho$ (Максвелл-Гаус). Путаница, к сожалению, распространена, но она ясна: в идеальном проводнике нет замедленных зарядов, т.е. нет трения. В большинстве лекций проводник (на самом деле цепь) рассматривается как имеющий только свободные заряды, и поэтому $E\sim D$ , то нужен закон Ома $J=\sigma E$ как определяющее отношение, но в совершенном проводнике оно ложно, так как $\sigma$ не определено. Только в сверхпроводнике $B=0$ .
@FraSchelle, обратите внимание, что $\rho$ это удельное сопротивление , а не плотность заряда . Итак, уравнение $\mathbf E = \rho\mathbf J$ это просто другой способ записи закона Ома, а не ссылка на закон Гаусса.

Владимир Калитвянский · Answer 2

Электрическое поле $\mathbf{E}$ есть внешнее поле, которое «тащит» электроны проводника через «решетку» проводника. проводимость $\sigma$ описывает сопротивление «решетки». При нулевом сопротивлении в проводнике может существовать ненулевой ток без необходимости поддерживать его внешним полем.

Если $\mathbf{E}$ отличен от нуля, ток будет расти (или изменяться), как и решение $m\mathbf{a}=\mathbf{F}_{ext}$ .

Мистер @VladimirKalitvianski, вам не кажется, что ОП специально просил «доказательство» того, что поле равно нулю?
Да, но ясно, что макроскопическое поле может быть равно нулю только при постоянном токе $I$ . (плотность тока $\mathbf{J}$ может варьироваться в пространстве , вдоль провода с разным сечением, как у профилированной трубы.)

Альфред Центавр · Answer 3

Может ли кто-нибудь помочь мне с аргументом, почему электрическое поле должно быть равно нулю в идеальном проводнике?

Не совсем понятно, что именно вы ищете. В некотором смысле любой аргумент, пытающийся доказать, что электрическое поле должно быть равно нулю в идеальном проводнике, вызовет вопрос .

Например, вот отрывок из «Электромагнетизм для высокоскоростных аналоговых и цифровых цепей связи»:

На самом деле мы могли бы определить идеальный проводник как материал с нулевым электрическим полем внутри материала. Это альтернативный способ определения идеального проводника без каких-либо предположений о проводимости.

Исходя из этой отправной точки, можно сделать вывод, что

(1) если внутри есть электрическое поле, это не идеальный проводник

(2) если материал имеет конечную проводимость и через него протекает постоянный ток, внутри существует электрическое поле, пропорциональное плотности тока

(3) таким образом, если материал имеет конечную проводимость, это не идеальный проводник

Опять же, мне не ясно, что именно вы ищете. Если вышеуказанное не отвечает на ваш вопрос, пожалуйста, обновите и уточните свой вопрос.

Экла · Answer 4

Рассмотрим металлический лист, помещенный в однородное электрическое поле, перпендикулярное поверхности листа. Электроны будут «утягиваться» электрическим полем и образовывать избыток отрицательных зарядов на одной стороне металлического листа и избыток положительных зарядов на другой стороне металлического листа. Избыточные заряды создают электрическое поле, которое компенсирует приложенное поле внутри металлического листа. То же самое относится и к металлическому полупространству.

Строго доказать, что электрическое поле в идеальном проводнике равно нулю.

Фраиссе

По симметрии

Фраиссе

Альфред Центавр

По симметрии

Гаурав

Альфред Центавр

Ответы (4)

Брайан Мотс

ФраШелле

Джабирали

Владимир Калитвянский

Гаурав

Владимир Калитвянский

Альфред Центавр

Экла

Вечно ли электричество в сверхпроводниковой системе?

Почему существует конечная плотность тока, но нулевая плотность свободного заряда внутри резистора при постоянном токе?

Почему уравнение Лондона не выполняется для обычных проводников?

Почему начинает течь электрический ток?

Сопротивление, пропорциональное длине, и его отношение к величине тока

Как будет вести себя в космосе проволочная петля с нулевым сопротивлением?

Справедлив ли закон Ома для всех частот?

Отражение на проводящей поверхности Граничные условия: Не уверен, правильно ли я понимаю или нет

Магнитное поле в присутствии проводника

В металле нет электрического поля, если ток в проводнике остается постоянным.