Лоренц-инвариантно ли давление?

Рассмотрим систему стационарного трехмерного идеального газа в системе покоя С . Эта система описывается п В "=" Н к Б Т . Кроме того, из принципа равнораспределения Е "=" 3 2 Н к Б Т .

Теперь введем буст (и систему сопутствующего движения С ′ ). я предполагаю Н и к Б являются лоренц-инвариантными.

мы получаем сокращение Лоренца-Фицджеральда вдоль оси движения, поэтому В уменьшается в несколько раз γ :     В ′ "=" В γ .

Поскольку газ неподвижен в S, его импульс в S равен 0, поэтому преобразование энергии дает Е ′ "=" γ Е поэтому из равнораспределения получаем Т ′ "=" γ Т .

Если мы предположим п является лоренц-инвариантным (как я всегда думал), мы получаем противоречие! Из закона идеального газа получаем Т ′ "=" Т γ , в то время как равнораспределение дает нам Т ′ "=" γ Т . Это явно не так!

Поэтому мы должны предположить, что давление не является лоренц-инвариантным, тогда мы получим

п ′ В ′ "=" Н к Б Т ′ ⟹ п ′ В γ "=" γ Н к Б Т ⟹ п ′ "=" п γ 2 .  

Почему давление не является инвариантом Лоренца? Можно ли вывести его из следа тензора энергии-импульса или из силы на единицу площади с помощью преобразования силы? Откуда берется фактор 1 γ 2 родом из? Был ли я критически не прав на этом пути?

Вкратце: как трансформируются термодинамические размеры под действием Лоренца?

РЕДАКТИРОВАТЬ: Может ли быть так, что фактический ответ заключается в том, что закон идеального газа, каким мы его знаем (а именно, п В "=" Н к Б Т ) верна только для остальной системы отсчета, и ее истинная форма для общего отсчета содержит некоторый множитель ф ( γ ) такой, что ф ( 1 ) "=" 1 ?

Выглядит интересно. nature.com/articles/s41598-017-17526-4

Ответы (1)

Давление является частью тензора энергии-импульса. Для идеальной жидкости и с условием г мю ν "=" д я а г ( 1 , − 1 , − 1 , − 1 ) , этот тензор можно записать как

Т мю ν "=" ( ε + п ) ты мю ты ν − п г мю ν .
Здесь ты мю это четыре скорости
ты мю "=" γ ( 1 , в )
жидкости. В локальной системе покоя жидкости ты мю "=" ( 1 , 0 , 0 , 0 ) , так что это становится
Т мю ν "=" [ ε 0 0 0 0 п 0 0 0 0 п 0 0 0 0 п ] мю ν .
Таким образом, хотя тензор энергии-импульса выглядит совершенно по-разному в разных системах отсчета, при диагонализации вы получите одно и то же. п и ε . В этом смысле п является инвариантом, поскольку является собственным значением матрицы.

Далее, чтобы ответить вам другой пункт. Да, идеальная газокинетическая теория верна только в системе покоя. На самом деле для систем без сделок понятие «система покоя» не определено четко. Даже для однокомпонентного газа вы можете иметь систему отсчета, в которой нет потока энергии (система Ландау), систему, в которой нет потока барионных чисел (система Эккарта), систему без потока энтропии и систему полного плотность импульса равна нулю. В общем все разные.

Итак, если давление лоренц-инвариантно, где я ошибся? п ′ "=" п γ ?
@А. ХОРОШО. Потому что, чтобы добраться до движущейся рамки, вам нужно преобразовать Т м ты ν как тензор. Другого простого пути действительно нет. В частности, температура определяется только в локальной системе покоя. В любой другой системе отсчета есть поток энергии --- поэтому жидкость не находится в равновесии.
Я не думаю, что есть согласие относительно того, что «давление» неизменно. nature.com/articles/s41598-017-17526-4
Можно ли сказать, что радиационное давление также инвариантно? Важно ли, каким образом создается давление, чтобы определить, является ли оно инвариантом или нет, или ваш расчет применим ко всем видам давления?
Давление обычно определяется в системе покоя излучения. т.е. кадр, в котором температура выглядит одинаково во всех направлениях. Например, космическое фоновое излучение не имеет одинаковой видимой температуры во всех направлениях, потому что Солнечная система движется относительно реликтового излучения. Когда это движение принимается во внимание, мы видим одну и ту же температуру (что всегда делается на графиках реликтового излучения), и это рамка, в которой определяется давление.
Лоренц-инвариантно ли давление?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v