Лунные суборбитальные траектории

Ранее был вопрос о суборбитальных прыжках . Я буду повторно использовать некоторые диаграммы и пояснения из этого ответа.

Эллипс с минимальной энергией между углами отправления и назначения космического треугольника Ламберта описан на странице 65 учебника Прассинга и Конвея по орбитальной механике 1993 года.

В этом конкретном треугольнике пространства Ламберта оба$r_1$а также$r_2$будет радиус Луны, 1738 км. Тремя точками треугольника будут центр Луны и точки отправления и назначения на лунной поверхности.$\theta$будет угол между двумя точками.

Второй фокус этого эллипса минимальной энергии должен лежать в центре хорды, соединяющей точки на лунной поверхности.

Расстояние между фокусами,$2e\cdot a$, является$r \cos(\frac\theta2)$. Большая ось этого эллипса ($2a$) является$r(1 + \sin(\frac\theta2))$.

Зная$r$(1738 км) и$a = r(1 + \sin(\frac\theta2))$, уравнение vis viva можно использовать, чтобы получить$\Delta v$для взлета, а также для мягкой посадки на другом конце суборбитального прыжка.

Уравнение жизни

Еще одна полезная информация — под каким углом следует отходить от поверхности Луны. Если пункт назначения находится рядом, угол будет близок к$45^\circ$. По мере приближения угла между отправлением и пунктом назначения$180^\circ$, угол траектории полета будет приближаться$0^\circ$, то есть горизонтально.

Я сделал таблицу для этого. Пользователь может вводить данные в цветные ячейки. Я установил его для Луны, но пользователь также может ввести массу и радиус других тел, например, Цереры и Меркурия.

Есть одно отличие от типичных орбитальных расчетов: гравитационное поле Луны неравномерно из-за концентрации массы в разных местах. Если ваша траектория пересекает одну из этих массовых концентраций, ваша траектория немного изменится. Значение силы тяжести отличается примерно на 0,3% по всей поверхности Луны.

В своей простейшей форме он ничем не отличается от любого другого типа расчета орбиты. Единственное отличие, которое вы можете заметить, состоит в том, что перигей орбиты может находиться в пределах поверхности Луны. Для быстрого мысленного эксперимента представьте, что вы рисуете эллипс на двухмерном изображении луны. Если вы сделаете этот эллипс довольно маленьким (и довольно круглым), вы можете соединить две близкие точки, нарисовав примерно половину эллипса, начиная с точки взлета и заканчивая точкой приземления. По мере увеличения прыжка вы рисуете все больше и больше эллипса.

Все становится немного сложнее, когда вы принимаете во внимание то, как вы хотите взлетать и приземляться, но по сути это такой же тип орбиты, как и любой другой.