Наконец-то я нашел, как вычислить массу в общем случае. Вот ответ, обобщающий мои комментарии и расчеты (но я все еще не эксперт в общей теории относительности, поэтому, пожалуйста, отнеситесь к этому с недоверием).

Масса в общей теории относительности может быть сложной концепцией. В частности, АДМ-масса системы определяется только относительно удаленных наблюдателей, в идеале на бесконечности (вот почему нам нужно условие асимптотической плоскостности ), и в общем случае она мало связана с количеством материи, необходимой для ее создания. . Это формальный параметр, сохраняющийся во времени и грубо описывающий «силу», которую ощутят эти наблюдатели: гравитационное притяжение, если масса АДМ положительна, отталкивание, если она отрицательна, и вообще ничего, если она равна нулю.

Масса АДМ произвольной (статической, сферически-симметричной) червоточины

Может быть, это просто моя неопытность в ОТО, но вычисление массы АДМ для произвольного пространства-времени кажется довольно утомительным. К счастью, здесь мы можем сделать два упрощающих предположения, которые приводят нас к формуле для массы любой статической и сферически-симметричной системы:

• Для статического пространства-времени (где метрические коэффициенты не зависят от временной координаты) известно, что масса АДМ совпадает с массой Комара , см. эту ссылку . Это еще одно определение массы, которое несколько легче вычислить.

• Масса Комара для частного случая сферически-симметричной метрики, такой как в этой задаче, может быть рассчитана с использованием, например, уравнения 17 здесь . То есть, если у нас есть какая-либо метрика вида

масса Комара каждой горловины может быть найдена с помощью

и взять предел$r\to +\infty$(первый рот) или$r \to -\infty$(второй рот).

Червоточина Эллиса

В случае червоточины Торна-Морриса (возможно, правильнее ее назвать червоточиной Эллиса , см. ссылку 14 здесь ) масса оказывается равной нулю, поскольку$\alpha(r)=0$. Это означает, что пространство-время вокруг червоточины будет примерно Минковским, а не шварцшильдовским, с обеих сторон далеко от горловины, поэтому дыра не будет создавать гравитационного притяжения (как также говорится в статье в Википедии).

Обратите внимание, что это не означает, что вы не можете вывести червоточину на орбиту вокруг других тел, таких как Земля или Солнце: из-за принципа эквивалентности все испытывает гравитацию независимо от того, сколько у него массы (даже безмассовый свет). Просто вы не можете вывести вещи на орбиту вокруг червоточины.

Любопытно, что есть обобщение червоточины Эллиса, где обе стороны имеют (разную) массу; это называется сливным отверстием Эллиса .

Червоточина Куфиттиг

В случае червоточины Куфиттига замена$A(r), B(r)$по их определениям в статье$\gamma_2(r), \alpha_2(r)$, и если рассуждения до сих пор верны, мы получаем массу

для обеих сторон, что зависит от трех параметров$b$,$r_3$и$r_0$. Фактор$c^2/G$это просто преобразовать из геометризированных единиц в единицы СИ, как это требуется в вопросе. Для примера, предложенного в статье ($b=0.5, r_0 \approx 0, r_3 = 0.00005$световых лет$=4.73\cdot 10^{11}$м), это дает массу$+3.2 \cdot 10^{38}$кг, или примерно 160 миллионов солнечных масс, а это означает, что далекие наблюдатели ощутят гравитационную силу притяжения, подобную силе притяжения черной дыры такой массы.

Формула соответствует тому, что мы ожидали от размерного анализа: масса увеличивается примерно прямо пропорционально радиальному параметру, в данном случае$r_3$.

Изменения массы

Конечно, это массы только вначале, до того, как что-нибудь пройдет через горло. Как вы упомянули в вопросе, всякий раз, когда объект пересекает червоточину, масса каждого рта изменяется, как показывает этот ответ Physics SE , и это связано с тем, что сама метрика должна измениться, чтобы приспособиться к объекту.

Поскольку объект обычно входит в червоточину с заданного направления, новая метрика больше не будет сферически симметричной, поэтому приведенная выше формула не обязательно будет применима, но мы можем аппроксимировать конечную массу рта с помощью

где$m_{i, \:\mathrm{in}}$это масса$i$входящий объект и$m_{j, \:\mathrm{out}}$масса$j$исходящий объект. В случае людей или космических кораблей небольшое количество массы, приобретаемой/теряемой ртом, довольно мало по шкале общей теории относительности, поэтому с точки зрения гравитации не будет иметь важных эффектов.

Черная дыра Торна-Морриса для меня нова. Однако, читая статью , если я не пропустил, это модификация черной дыры Шварцшильда, обеспечивающая проходимое отверстие (они начинаются с одних и тех же уравнений).

Проще говоря, конструкция выглядит как черная дыра, а затем экзотическая масса-энергия достаточна для создания другой черной дыры примерно такого же размера.

Требуемая масса для достижения радиуса Шварцшильда$R$исходит из решения Шварцшильда общей теории относительности:

$R = {{GM} \over {c^2}} \rightarrow M = {{Rc^2} \over G}$

Где:$c^2$скорость света (~ 3E + 8 м / с) в квадрате,$G$- гравитационная постоянная (6,67E-11),$R$- желаемый внешний радиус червоточины, и$M$- это масса желаемой червоточины.

Для внутреннего радиуса применяется то же уравнение. Кроме того, внешний радиус должен быть больше внутреннего.$R_{outer} > R_{inner}$

В случае, когда два радиуса достаточно близки, чтобы быть равными ($R_{outer} \approx R_{inner}$), масса проходимой червоточины равна$M = 2 {{Rc^2}\over G}$

Давайте попробуем это для 1-километровой червоточины:

$R = 1,000 \therefore M = 2.69E+30$кг. С некоторой точки зрения, масса Солнца$1.988E+30$кг, поэтому для создания червоточины радиусом 1 км (диаметром 2 км) такого типа потребуется чуть более 1 массы Солнца. Предполагая, что нет технологий, которые снижают это требование.

Испарение

Мне немного любопытно, какое испарение будет в этом состоянии. По мере того, как черные дыры становятся меньше, их время жизни становится короче, и они становятся горячее.

Если предположить, что мои заметки верны, время жизни сингулярности любого размера составляет:

т =$M^3 ((5120 \pi G) / (h c^4)$

Где единственный новый термин$h$, постоянная Планка (6.60E-34) Дж

Учитывая проходимую червоточину этого типа диаметром 2 км (радиус 1 км) и весом около 2 масс Солнца, сколько времени пройдет, прежде чем она испарится в виде мелкого взрыва энергии? я получил$3.9E+84$секунд, что длиннее, чем стара Вселенная. Так что в ближайшее время не испарится.

Воздействие на окружающую среду

В другой недавней ветке люди с этого форума рассчитали максимально близкое сближение двух солнечных систем друг с другом без разрушения всех планет и других тел. В зависимости от технологии, которой ваша инопланетная раса должна гасить гравитационные эффекты дальнего действия, ваша проходимая червоточина (1 км рад/2 км в диаметре при ~1 массе Солнца) будет разрушать тела на расстоянии 30 световых дней (5000 астрономических единиц ( а.е.)), или к внешнему краю облака Оорта.