Размеры цилиндра О'Нила с гравитацией и силой Кориолиса, как у поверхности Земли

TL;DR 3185501,499 м радиус, 0,00175460427 оборотов в секунду, сила Кориолиса будет другой.

Давайте по пунктам.

Сила тяжести от стен заставляла бы людей возле конца цилиндра чувствовать, что центр цилиндра находится под уклоном. Давайте проигнорируем это в данный момент. Итак, давайте на мгновение задумаемся о тонком срезе посередине:

Гравитация увеличивается или уменьшается с h ³ , где h — расстояние от определенной точки выше или ниже. В то же время количество земли, которая втягивает вас в срез, уменьшается или увеличивается с h2. Так что если вы в 2 раза ближе к середине глубины дна, чем верха, то дно будет тянуть вас в 2 раза сильнее. в 3 раза ближе? в 3 раза сильнее. Насколько важна гравитация от стены? Что ж, для 35-километровой сферы с плотностью, аналогичной земной коре, гравитация на поверхности составляет около 0,01 г. Вы сказали, что можете игнорировать гравитацию стенки цилиндра. а теперь я так и сделаю - игнорю . Изменение порядка величины изменения 1% не стоит того в данный момент.

Вы хотите, чтобы гравитация была такой же, как на Земле, и разница между ногами и головой была такой же. ХОРОШО. «Гравитация», которую испытывают жители,

$a = -\omega^2 r$где$\omega$- угловая скорость станции,$r$- его радиус, а$a$есть линейное ускорение в любой точке его периметра. источник

Предположим, человек двухметрового роста, чуть выше меня. Вы хотите

$g = \omega^2 r$и$a = \omega^2 (r-2m)$

где$g$поверхностная гравитация Земли, и$a$это «головная гравитация» Земли для человека ростом 2 метра.

Согласно этому калькулятору ,$a = 0.9999993721553733g$

Таким образом, мы имеем два уравнения с двумя переменными:

$g = \omega^2 r$и

$0.9999993721553733g = \omega^2 (r-2)$

Таким образом

$\omega^2 r = \omega^2 (r-2) / 0.9999993721553733$

$r = (r-2m) / 0.9999993721553733$

$0.9999993721553733r = r-2$

$0.9999993721553733r-r =-2$

$(0.9999993721553733 - 1)r =-2$

$(1 - 0.9999993721553733)r =2$

$(1 - 0.9999993721553733)r =2$

$r = 2m / (1 - 0.9999993721553733)$

$r = 3185501.499$

При таком радиусе у вас будет такое же соотношение воспринимаемой гравитации между головой и ногами, как и на Земле.

Предупреждение! Радиус Земли 6371 км, а радиус вашего цилиндра 3185,5 км! Сооружение поистине планетарного масштаба!

Теперь к омеге:

$g = \omega^2 r$

Использование Википедии$g = 9.807 m/s^2$

$9.807 = \omega^2*3185501.499$

$9.807/3185501.499 = omega^2$

$omega = \sqrt 9.807/3185501.499$

$omega = 0.001754604$

0,00175460427 оборотов в секунду.

Сила Кориолиса, возникающая при движении по поверхности параллельно оси, будет равна 0, потому что она появляется только тогда, когда движение не параллельно оси вращения. Земля грубо говоря сфера, поэтому на любое движение не точно по экватору, а перпендикулярно ему будет действовать сила Кориолиса - 0 возможен только для бесконечно малого расстояния и бесконечно малого времени, когда в цилиндре можно иметь 0 на всю длину цилиндра.

Для движения вверх и вниз по экватору эффект будет противоположным: в вашем цилиндре движение вверх будет означать меньший радиус. На Земле подняться вверх означает стать больше. Эти эффекты также, вероятно, будут иметь разную величину, но поскольку я уже доказал, что идентичность невозможна, я оставлю вычисление абсолютных значений читателю в качестве упражнения.

Можно найти радиус и угловую скорость, которые очень точно удовлетворяют условиям. Как указано в другом ответе, гравитация головы и ног для 2-метрового человека составляет радиус 3185501,499 м, 0,00175460427 оборотов в секунду. Я не проверял эти цифры строго, но на первый взгляд они кажутся правильными. ОДНАКО возникает трудность в том, что в цилиндре О'Нейла (или любой вращающейся системе) центробежная сила во вращающейся системе отсчета прямо пропорциональна радиусу, тогда как гравитация над планетой падает пропорционально квадрату расстояния. Это означает, что если бы вы построили график силы, ощущаемой на любой высоте над землей, вы бы увидели следующие две кривые:

Как видите, прямолинейная кривая «гравитационной» силы вращающейся среды обитания при движении от пола к центру может пересекаться с обратной квадратичной кривой, отображающей гравитационное поле массивного тела только в двух точках. . Между этими двумя точками сила тяжести в среде обитания будет больше, а выше (справа на графике) точка большей возвышенности (также ниже точки нижней возвышенности, хотя "ниже пола" во вращающейся среде обитания - не забава имеет место быть) сила тяжести на массивном теле будет больше. Таким образом, приведенные выше цифры относятся к силе у ног любого человека на уровне земли в среде обитания. И держат на высоте 2м. Однако любой другой человек другого роста почувствует другую силу на уровне своей головы.

Для цилиндра такой величины или любого другого цилиндра, радиус которого значительно больше роста людей, разница между обратной квадратной кривой и прямой линией незаметна в человеческом масштабе.