Масса/энергия HHH-атома и гравитационная сила между ним и другой частицей массы mmm

Предположим, вы начинаете с протона и электрона, разделенных большим расстоянием. Масса этой системы всего$m_p + m_e$.

Пусть теперь протон и электрон падают навстречу друг другу под действием взаимного электростатического притяжения. Когда они падают, они ускоряются, поэтому к тому времени, когда протон и электрон находятся на расстоянии примерно одного радиуса атома водорода, они движутся с высокой скоростью. Обратите внимание, что мы не добавили и не удалили энергию, поэтому масса/энергия системы по-прежнему$m_p + m_e$.

Проблема в том, что это не приведет к образованию атома водорода, потому что протон и электрон просто пронесутся мимо друг друга и снова разлетятся. Чтобы образовать атом водорода, мы должны забрать кинетическую энергию электрона и протона из системы, чтобы мы могли остановить их. Назовем кинетическую энергию$E_k$. Эта энергия имеет массу, определяемую знаменитым уравнением Эйнштейна$E = mc^2$, поэтому масса нашего атома — это масса, с которой мы начали, за вычетом энергии, которую мы извлекли:

И$E_k$это просто энергия связи. Вот почему мы должны вычесть энергию связи.

Или можно посмотреть на проблему с другой стороны. Начните с атома водорода массы$m_H$. Чтобы разделить электрон и протон, мы должны добавить энергию. На самом деле количество энергии, которое мы должны добавить, это просто энергия ионизации ,$E_i$, и это добавляет массу$E_i/c^2$.

После расщепления атома у нас теперь есть отдельные протон и электрон с общей массой$m_p + m_e$, поэтому имеем:

и быстрая перестановка снова дает нам:

Поскольку E = mc^2, B/c^2 = m. Энергия связи в конечном итоге добавляет массу к системе атома.