Массовая щель для фотонов

Меня озадачили ответы на вопрос:

Что такое массовый разрыв?

Там ответ Рона Маймона дает четкое определение, которое, я полагаю, применимо к любой квантовой теории поля с гамильтонианом. ЧАС , что теория имеет массовую щель, если существует положительная постоянная А такой, что

⟨ ψ | ЧАС | ψ ⟩ ≥ ⟨ 0 | ЧАС | 0 ⟩ + А
для всех ненулевых (нормализованных) ψ .

Но тогда, Арнольд Ноймайер говорит

КЭД не имеет массовой щели, поскольку наблюдаемые фотоны являются безмассовыми состояниями.

Я был бы весьма признателен за краткое объяснение этого утверждения. Определение связано с минимально возможной энергией для ненулевых состояний. Так что я не понимаю, почему фотоны, имеющие нулевую массу , подразумевают отсутствие массовой щели.

to: «для всех ненулевых (нормализованных) ψ»: должно быть «для всех нормализованных ψ, ортогональных основному состоянию»

Ответы (3)

Потому что вы можете подготовить состояние с произвольно большой длиной волны, а значит, с произвольно низкой энергией фотона. По сути, это определение безмассовой частицы. Если вы установите ИК-регулятор, например, поместив систему в коробку, появится зазор, поскольку теперь существует максимально возможная длина волны. Это можно воспроизвести, придав фотону небольшую массу. Однако в пределе, когда исчезает ИК-регулятор, исчезает и массовая щель, и масса фотона.

Но Вселенная компактна, не так ли?
@МинхёнКим Так ли это? Это нерешенный космологический вопрос. Если вы справедливо имеете в виду том Хаббла... но сейчас мы не говорим о ванильной КЭД, которая существует (платонически) в пространстве Минковского. В варианте КЭД на каком-то компактном пространстве в спектре будет щель, соответствующая низшей моде фотона.
Кажется, это имеет смысл. Могу ли я побеспокоить вас, чтобы объяснить фразу «имитируется путем придания фотону небольшой массы»? Я предполагаю, что это связано с каким-то эффективным действием, описывающим регулируемую теорию?
Что касается Вселенной, правильно ли я понимаю, что стандартная точка зрения по-прежнему состоит в том, что существует конечный радиус? В этом случае я не вижу, как это может быть некомпактным, если только метрика неполная. Возможно, это то, о чем вы говорите: полнота сама по себе является предположительной. В любом случае кажется, что длины волн должны быть ограничены.
Я вижу, что должен исправить себя в одном пункте. Кажется, предполагается, что вселенная завершена, за исключением внутренней части черных дыр (космическая цензура). Таким образом, на классическом уровне, возможно, предполагается, что вселенная некомпактна.
@MinhyongKim На самом деле, стандартная точка зрения, если таковая существует, заключается в том, что вселенная бесконечна. Простой Λ CDM-модель согласуется со всеми данными и является некомпактной для наблюдаемых параметров, если не проводить топологические отождествления. "Текстуры" - двойные изображения от таких отождествлений искали и не нашли, так что если Вселенная пространственно компактна, то масштаб ее намного больше наблюдаемого объема. Пример . В любом случае практически не имеет значения, не является ли это щелью или космологически мала.
Ждать! Не могли бы вы пояснить или указать на ссылку, где математически формулируется соотношение между длиной волны (размахом волнового пакета) частицы и ее массой?

Дело в том, что если есть частицы с нулевой массой, то есть и состояния с произвольной положительной массой. Причина в том, что n-частичные состояния состоят из частиц с импульсом п 1 , . . . , п н общий импульс п "=" п 1 + . . . + п н , что является состоянием положительной массы м "=" п 2 . Если все п к происходят от фотона, это простое математическое упражнение, чтобы увидеть, что м может принимать любое положительное значение. Таким образом, спектр масс не имеет щели.

Это чисто терминологический вопрос. В релятивистской квантовой теории поля масса рассматривается как форма энергии (по Е "=" м с 2 ). В нерелятивистской квантовой механике действительно следует говорить о «энергетической щели», а не о массовой щели. До сих пор иногда называют это "массовым разрывом" по аналогии с релятивистским случаем, но это всего лишь несколько неаккуратный выбор слова.

Несколько других случайных комментариев:

  • Как указывает jjcale, ваш «для всех ненулевых (нормализованных) | ψ ⟩ "должно быть" для всех нормализованных состояний | ψ ⟩ ортогональна основному состоянию | 0 ⟩ ." Несмотря на потенциально вводящую в заблуждение нотацию, основное состояние | 0 ⟩ не является нулевым вектором, который обычно обозначается 0, чтобы избежать путаницы, даже если это кет.
  • При принятии решения о том, является ли теория массивной или безмассовой, обычно (хотя и не всегда) рассматривается теория, определенная в (бесконечном) пространстве Минковского, потому что, как вы говорите, при определении в пространственно компактном пространстве-времени любая теория имеет тривиальный пробел с минимальной энергией в порядке ℏ с / р (где р это радиус Вселенной).
  • Является ли наша Вселенная пространственно конечной или бесконечной — это полностью открытый вопрос наблюдений. С точки зрения наблюдений она кажется очень близкой к идеально плоской — прямо на границе между гигантским радиусом и бесконечным радиусом. Радиус наблюдаемой Вселенной, безусловно, конечен, но однородность крупномасштабной метрики предполагает, что Вселенная простирается далеко-далеко за пределы наблюдаемого горизонта («горизонт» в разговорном смысле, а не в смысле общей теории относительности).
  • Даже если реальная Вселенная окажется пространственно конечной, результирующая массовая щель будет настолько крошечной, что фотон все равно будет безмассовым во всех смыслах и целях — его «масса» будет на десятки порядков меньше массы любого другая элементарная частица.
Массовая щель для фотонов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v