Массово-энергетическая эквивалентность и теплоемкость

Из Википедии : Эквивалентность массы и энергии Эйнштейна утверждает, что все, что имеет массу м имеет эквивалентное количество энергии, и наоборот, причем эти фундаментальные величины напрямую связаны друг с другом по формуле:

Е "=" м с 2

Как инженер-механик, я привык к понятию теплоемкости для определения внутренней энергии в материале массы м и удельная теплоемкость с п (при условии, что объект находится в состоянии покоя, без изменения потенциальной энергии или взаимодействия с внешними полями):

Е "=" м с п ( Т − Т 0 )

где Т текущая температура и Т 0 является некоторым данным.

  1. Уравнение Эйнштейна дает эквивалентное количество энергии независимо от типа материала . Как это возможно?
  2. Тепловая энергия, полученная из теплоемкости, исходит из потенциальной и кинетической энергии атомов/молекул в материале. Откуда берется энергия в уравнении Эйнштейна?
  3. Связаны ли эти две энергии? Как они связаны?
  4. Включает ли уравнение Эйнштейна внутреннюю энергию атомов и молекул?

Ответы (2)

Для наших целей, вероятно, полезно записать уравнение Эйнштейна в терминах изменений , то есть

Δ Е "=" с 2 Δ м .
Это означает, что изменение внутренней энергии Δ Е сопровождается изменением массы Δ м . До Эйнштейна мы думали, что масса тела возникает из вещества внутри него, атомов или чего-то еще. Теперь мы должны учитывать энергию как часть вещества, а его собственную массу можно рассчитать по уравнению Эйнштейна.

Я также хотел бы взять на себя смелость переписать ваше тепловое уравнение как

Δ Е "=" м с в Δ Т .

Поставив значения для Δ Т и с в и с в эти уравнения вы можете легко подтвердить, что в любом нормальном процессе нагревания Δ м ≪ м .

Теперь к вашим вопросам...

  1. Отношения между Δ Е и Δ м является общей истиной, следствием соотношения времени и пространства. Его независимость от природы материального типа немного напоминает независимость я "=" г Вопрос г т (ток = скорость потока заряда) от материала, через который проходит заряд, Вопрос , течет. [Аналогия не совершенна, потому что я "=" г Вопрос г т верно по определению .]

  2. Изменение энергии, Δ Е , в уравнении Эйнштейна, примененном к нагреваемому телу, есть изменение тепловой энергии, изменение суммы кинетических энергий и потенциальных энергий частиц в материале. Это не какой-то другой вид энергии. «Все», что говорит вам уравнение Эйнштейна в данном случае, — это незначительное изменение массы, сопровождающее изменение энергии.

  3. Энергии одни и те же.

  4. Действительно так. Я пытался объяснить в 2. выше.

[Обратите внимание, что м здесь используется свойство самого тела (включая его внутреннюю энергию!), не зависящее от скорости тела. Раньше это называлось «массой покоя».]

Специальная релятивистская термодинамика — интересная область, которая, насколько я знаю, не была полностью урегулирована, но, тем не менее, следует отметить, что при нагревании тела отдельные частицы тела приобретают только кинетическую энергию, поэтому масса покоя отдельных частиц не меняется. Но когда вы видите тело в целом с его центром масс в покое (и составляющие его частицы только участвуют в тепловом движении), масса покоя всего тела в целом увеличивается, в частности, тепло, которое вы отдаете, уменьшается. в массу покоя тела в целом.
"когда вы нагреваете тело, отдельные частицы тела приобретают только кинетическую энергию" Наверняка в твердом теле мы имеем дело с колебаниями, обладающими как кинетической, так и потенциальной энергией? Разве оба не увеличиваются, когда мы повышаем температуру?
Двий Манкад Теперь у меня может быть лучшая интерпретация вашего комментария. Возможно, вы не отрицаете изменение потенциальной энергии, связанное с температурой, а также изменение кинетической энергии, но вас не устраивает отношение к изменению потенциальной энергии как к сумме изменений потенциальной энергии отдельных атомов (потому что вы думаете о реальном твердом теле). в отличие от тела Эйнштейна)? Поскольку ваш комментарий заставил меня задуматься, я удалил часть в своем первом абзаце о том, что энергетический эквивалент массы атомов не имеет отношения к нагреву твердого тела.

Вы путаете классическую механику и специальную механику относительности.

В классической механике масса является сохраняющейся величиной, а энергия и импульс сохраняются с использованием трехмерных пространственных векторов для описания частиц. Получается статистическая механика, и можно показать, что термодинамика возникает из статистической механики.

Теплоемкость и т. д. находятся в этих рамках.

The м в Е "=" м с 2 принадлежит релятивистской механике, называется релятивистской массой и является не сохраняющейся величиной, а функцией скорости.

Это не используется в физике элементарных частиц, где при релятивистских энергиях используется четырехвекторный формализм , где «длина» четырехвектора представляет собой инвариантную массу покоя частиц. В системах частиц складываются четыре вектора, и масса системы больше суммы масс покоя, если только все не покоится.

Уравнение Эйнштейна дает эквивалентное количество энергии независимо от типа материала. Как это возможно?

Это потому, что это масса в движении со скоростью v. Это не сохраняющаяся масса классической физики. Учитывая массу покоя м 0 тогда релятивистская масса зависит только от скорости и полезна только для вычисления того, сколько топлива потребуется для достижения измеримого процента скорости света.

Тепловая энергия, полученная из теплоемкости, исходит из потенциальной и кинетической энергии атомов/молекул в материале. Откуда берется энергия в уравнении Эйнштейна?

От того, что дает ему увеличение скорости до с, ракеты для космического корабля.

Связаны ли эти две энергии? Как они связаны?

Классическая теплоемкость и определение тепла также являются функцией коллективных движений и потенциалов всех отдельных частиц, входящих с их четырьмя векторами. Инвариантная масса горячего объекта будет больше суммы инвариантных масс составляющих из-за сложения их четырех векторов. На практике это сложно сделать :)

Включает ли уравнение Эйнштейна внутреннюю энергию атомов и молекул?

Поскольку он включает в себя сумму четырех векторов составляющих, это так, но понятнее использовать четырехвекторный формализм.

массовая энергия

Решение для E, п с часть - это кинетическая энергия, энергия, присущая массе покоя, - это второй член.

Я проголосовал против, потому что: 1. q. не путает разные версии механики, а относится к релятивистской механике (РМ), 2. теплоемкость четко определена в РМ, 3. м масса покоя, Е это энергия покоя, 4. теплоемкость включает в себя как потенциальную, так и кинетическую энергию, 5. ИМО не в действительности достигает эквивалентности массы и энергии, что касается самого определения энергии.
@AndrewSteane, вы определенно ошибаетесь в этом: m в E = mc2 - это релятивистская масса, как указано в ссылке. это не масса покоя. Только если v=0, а кинетика молекул и атомов имеет v ненулевое значение. Вы правы насчет теплоемкости, я как раз думал о температуре, так что поправлю
Нет, я хочу сказать, что введение термина «релятивистская масса» для γ м 0 . Лучше просто позволить «массе» относиться к инвариантному количеству. В этом случае нам не нужен нулевой индекс на м , и Е "=" м с 2 это утверждение об энергии покоя. В более общем случае Е 2 − п 2 с 2 "=" м 2 с 4 и Е "=" γ м с 2 как мы оба хорошо знаем.
У меня также есть проблема с этим ответом, поскольку он не очень четко объясняет эквивалентность массы и энергии. Когда происходит ядерная реакция, масса покоя объекта превращается в энергию, но это лишь косвенно затрагивается ближе к концу, несмотря на то, что это является самой сутью вопроса.
@AndersSandberg imo суть вопроса основана на классической физике, пытающейся приспособить классические знания к релятивистским ситуациям.
Массово-энергетическая эквивалентность и теплоемкость
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v