Маятник движется быстрее скорости света

Чтобы немного упростить ситуацию, предположим небольшие колебания и точечную массу. Релятивистский лагранжиан для одномерного случая равен

$$L = -\frac{mc^2}\gamma - \frac12kx^2.$$ Уравнение движения оказывается $$\ddot x + \frac13\frac1{c^2-\dot x^2}\frac{\text d}{\text dt}\dot x^3 + \frac{\omega^2}\gamma x=0,$$ где$\omega^2 = \tfrac km$. Я действительно не пытался решить это (я даже не уверен, что это можно решить аналитически), но можно дать интерпретацию задействованных терминов. Первое вместе с третьим напоминает классическое гармоническое движение, только теперь частота, а значит, и период зависят от скорости прохождения.$\gamma$. Средний член можно интерпретировать как демпфирующий член. Когда скорость приближается к скорости света, этот член затухания расходится, и мы можем понять это из-за постулата о том, что массивное тело не может двигаться со скоростью света или быстрее. Нерелятивистский предел достигается требованием$|\dot x|\ll c$, откуда член затухания становится пренебрежимо малым,$\gamma\approx 1$и поэтому уравнение сводится к $$\ddot x + \omega^2x=0,$$ т.е. классический SHM.

---

Два графика на Wolfram Alpha с$c=\omega = 1$- это маятник в состоянии покоя со смещением 1 от положения равновесия и маятник в равновесии с начальной скоростью, равной скорости света соответственно. В первом случае возникают колебания, а во втором случае движение происходит с постоянной скоростью ($\dot x(t)=1$в любое время$t$) как и ожидалось.

• В реальном мире, как и в специальной теории относительности, такого понятия, как твердое тело, не существует. Следовательно, очень большой маятник невозможен.
• Для струны, имеющей импульс маятника, малые колебания невозможны.
• Для очень большой струны, в зависимости от того, насколько она велика, специальная теория относительности определена в малом масштабе, в очень большом (~ край наблюдаемой Вселенной) масштабе она определена нечетко, не следует удивляться, даже если она быстрее, чем скорость света.

Подводя итог: в хорошей шкале (очень грубо от размера атома до галактики, я не совсем уверен) ваш аргумент быстрее, чем скорость света, не выдерживает, так как нет никаких веских причин для поддержки периода$T\propto l^{\frac {1}{2}}$

---

1.) Даже если он подвешен на веревке, то его период наверняка тоже будет выглядеть совершенно по-другому, так как большая скорость означает большой импульс, тогда движение должно происходить с большим углом, следовательно, малоугловое приближение не работает.

2.) Тем не менее, один из способов решить ее «логически» состоит в том, чтобы предположить, что$l$будет становиться короче, поскольку он колеблется, но лично я не вижу никакого реального способа проверить это экспериментально (возможно, вам придется сделать электронную оптику, если вы хотите поэкспериментировать с этим).

3.) Лично я думаю, что более интересно спросить, что произойдет, если мы проведем эксперимент с лучом света вместо маятника.

Есть две важные причины, почему это невозможно. С одной стороны, это непрактично. Гравитационное притяжение должно быть настолько экстремальным, что оно порвет материал, из которого сделана веревка, или длина веревки будет настолько велика, что по мере удаления она будет испытывать все слабее и слабее силу гравитации.

Даже если у вас есть неразрывная веревка и огромная масса очень близко, которая не разрушает маятник своей гравитацией, проблема все равно остается. Масса на конце нити никогда не будет двигаться быстрее скорости света. По мере того, как вы наблюдаете за ее движением, она будет все ближе и ближе приближаться к скорости света. Но вместо того, чтобы ускоряться с той скоростью, которую вы ожидаете, вместо этого его масса начинает расти, и поэтому ускорение этой массы лишь заставляет его двигаться немного быстрее. На самом деле, когда он приближается к скорости света, его масса стремится к бесконечности.