Механика солнечно-синхронной орбиты и КМС-4 Северной Кореи

Находится ли северокорейский KMS-4 на правильной солнечно-синхронной орбите?

Вкратце: Основываясь на приблизительном анализе своей TLE, KMS-4 находится на несовершенной солнечно-синхронной орбите и будет слегка дрейфовать в соответствии с солнечной синхронизацией примерно на 4,8 градуса каждый год .

Как мне сказать? Я хочу понять механику.

Вкратце: при наклоне около 97,4 градусов на малой высоте ~500 км он определенно близок к солнечно-синхронному. Склонность - мертвая распродажа.

Орбитальная плоскость солнечно-синхронной орбиты медленно прецессирует вокруг Земли со скоростью около 1 градуса в день (360 градусов за ~ 365,2564 дня). Эта прецессия вызвана гравитационным возмущением в результате сжатия Земли, выраженным как параметр$J_2$.

Википедия дает :

где$p$Является ли полуширокая прямая кишка менее полезной и более полезной и чрезвычайно полезной :

$a, e, i$- большая полуось, эксцентриситет и наклон,$R_E$- стандартный (и фактически экваториальный) радиус Земли, используемый для определения безразмерной формы$J_2$(см . Математическое соотношение между J2 (км ^ 5 / с ^ 2) и безразмерным J2 - какой из них получен из другого? ) и$\Delta \Omega$прецессия на орбиту.

Если$T$— это период обращения, то вам нужно умножить его на количество оборотов в день, чтобы сравнить с 360 градусами за 365,25 дня.

Эта ссылка https://www.n2yo.com/satellite/?s=41332 дает TLE , который вы также можете получить от Celestrak https://celestrak.org/satcat/search.php

KMS 4                   
1 41332U 16009A   19060.53417550  .00001024  00000-0  34521-4 0  9991
2 41332  97.3761 129.3550 0022363 328.2236 142.9344 15.32879292171098

Приведенные числа не являются точно элементами кеплеровской орбиты , они предназначены для использования с пропагатором SGP4 (см. также здесь ), но они будут достаточно близки для простого теста.

• орбит/день = 15.3287929так$T=5636.45 \text{sec}$
• эксцентриситет$e=$0.0022363
• склонность$i=$97.3761
• большая полуось$a \approx (T^2 GM_E / 4 \pi^2)^{1/3}$(отсюда , но точнее см. ответ @Chris ).

Итак, используя

• $GM_E \approx 3.986 \times 10^{14} \text{m³ s⁻²}$( отсюда )
• $J_2 \approx 0.0010826$(безразмерная, нормализованная форма, отсюда )
• $R_E \approx 6378136.3 \text{m}$( отсюда и отсюда )

я получил

• большая полуось$a \approx 6845360 \text{m}$
• полуширокая прямая кишка$p = 6845325.7 \text{m}$
• $\Delta \Omega = -3 \pi \frac{J_2 R_E^2}{p^2} \cos i \approx 0.065158 \ \text{deg/orbit} = 0.99879 \ \text{deg/day} \approx 364.81 \ \text{deg/year}$

То, что я получаю здесь, довольно близко к 360 градусам в год, но не совсем так. Я использовал несколько приближений, хотя я не уверен, что любое из них может привести к ошибке 1,3% , поэтому, исходя из моих расчетов, KMS-4 находится на орбите, близкой к солнечно-синхронной, но его несовершенная прецессия приведет к дрейфу плоскости его орбиты . немного синхронно с солнцем примерно на 4,8 градуса каждый год .