Весь наблюдаемый свет вызван электронами, падающими на более низкий дискретный энергетический уровень, когда они связаны в атоме? Если да, то как можно создать континуум частот? Непрерывен ли спектр теплового излучения или это множество «близких» дискретов?
весь наблюдаемый свет, вызванный падением электронов на более низкий дискретный уровень энергии
Это не так, весь свет (видимый и невидимый) вызван движением заряженных частиц. В атомах они могут, как вы говорите, перемещаться только между отдельными энергетическими уровнями и, таким образом, давать разные частоты света.
Но заряженная частица, движущаяся со случайным тепловым движением, изменит направление, любое изменение направления (или ускорение = то же самое) заряженной частицы будет испускать электромагнитную энергию. С полным диапазоном различных движений вы получаете полный диапазон частот = тепловой спектр.
редактировать см. Каковы различные физические механизмы передачи энергии фотону во время излучения черного тела, особенно ответ Любоша Мотла для более полного описания (но, возможно, помимо того, что задал ОП)
Qмеханик