Нас, старшеклассников, учили, что, поскольку модель атома Бора определяет определенные орбиты для электронов, она лучше модели Резерфорда. Но Резерфорд не смог объяснить, почему электроны не излучают электромагнитные волны и не падают на ядро. Я не понимаю, как введение «атомных орбиталей» помогло преодолеть этот недостаток. Разве он не может излучать электромагнитные волны?
Классически испускание является непрерывным, и электрон должен некоторое время занимать «промежуточный» энергетический уровень, а это запрещено в схеме Бора, поэтому излучение не может происходить.
На самом деле это не объясняет , почему этого не может произойти, но для вас это феноменология: вы продолжаете выстраивать факты до тех пор, пока ваш кладж (1) не получит правильный ответ и (2) не укажет на лучшую «настоящую» теорию.
К сожалению, сегодня Бора никто не читает, поэтому аргументы Бора не понимаются и не передаются. Современная квантовая механика более совершенна и превосходит старую квантовую механику как физическая теория, так что это упущение можно понять, но оно непростительно.
Идеи Бора разумным образом объясняют устойчивость Н-атомов, что верно и в современной теории. В современной квантовой механике очевидно, что для электронов существует основное состояние, потому что, если вы поместите электрон в ящик радиуса a, он будет иметь импульс порядка , а значит, и кинетическая энергия , а отрицательная потенциальная энергия равна только , поэтому существует минимальное расстояние, за пределами которого удержание электрона требует энергии. Если восстановить множители m и , это расстояние мало кратно боровскому радиусу.
У Бора не было принципа неопределенности, но он привел аргумент, который дает тот же основной закон. Таким образом, Бор правильно объяснил устойчивость в контексте полуклассической квантовой теории, и его объяснение примерно изоморфно современному.
Классический вращающийся электрон излучает электромагнитные волны. Частота испускаемого излучения равна классической орбитальной частоте (при малой обратной реакции, что разумно, поскольку электрон нерелятивистский), а энергия может излучаться с произвольно малыми приращениями.
В модели Бора испускаемое излучение должно приходиться скоплениями, связанными с дискретными скачками между орбитами разной частоты. Размер энергетического сгустка равен hf, где f — частота фотона.
В классической механике (и для больших орбит) есть только одна частота для излучения, и это орбитальная частота (и целые кратные орбитальной частоты, соответствующие высшим гармоникам). Но в квантовой механике Бора есть две орбитальные частоты, связанные с каждым скачком, начальная частота и конечная частота, и основной вопрос заключается в том, какая частота является правильной частотой испускаемого излучения?
На этот вопрос нет реального ответа для малых квантовых чисел, поскольку квазиклассическое приближение не работает. Но Бор предположил, что это некоторое среднее значение начальной и конечной частоты. Скажем:
как только вы знаете частоту исходящего излучения, вы знаете квант энергии и, следовательно, энергетический интервал. Бор использовал это правило, чтобы вычислить расстояния между уровнями в атомах, и он знал, что правила верны только для больших квантовых чисел.
Классическая частота классической орбиты радиусом R соответствует третьему закону Кеплера:
Энергия связи порядка потенциальной энергии:
Обратите внимание, что Е является отрицательным значением отрицательной энергии, поэтому Е является положительным. Поэтому частота f классической орбиты подчиняется:
Предполагая, что мы находимся при высокой энергии связи и совершаем переход от начальной частоты к конечной частоте, испускаемая энергия пропорциональна среднему значению начальной и конечной частоты, поэтому частота испускаемого излучения равна
и это среднее значение частоты, умноженное на h, должно быть равно разности энергий связи между орбитами:
Когда достаточно велик, не может быть решения для , потому что частота растет быстрее, чем энергия связи, и две кривые никогда не пересекаются. Это означает, что существует основное состояние, из которого не может быть испущено никакого излучения.
Этот аргумент внешне отличается от современного аргумента, использующего неопределенность, поэтому важно проверить, что он по существу эквивалентен современному аргументу по порядку величины.
Современный аргумент говорит, что размер p для малых x примерно обратно пропорционален, так что, если вы рассматриваете классическую орбиту с той же энергией, что и у основного состояния, импульс и положение на орбите таковы, что площадь, ограниченная орбита в фазовом пространстве имеет порядок h.
Аргумент частоты говорит, что расстояние между соседними уровнями подчиняется правилу
где J — классическая орбита, так что это говорит о том, что J квантуется целыми шагами по h. Утверждение о существовании низшего энергетического уровня — это утверждение о том, что орбита, достаточно близкая к ядру, заключает в себе сколь угодно малую область в фазовом пространстве. Это не совсем очевидно, потому что импульс становится большим, но это правда, потому что импульс не увеличивается достаточно быстро, чтобы компенсировать уменьшение x, так что замкнутая область сходится.
Ответ Рона Маймона очень хорош, и я с ним согласен, но я хотел бы отметить, что модель Бора не полностью согласуется с классическим электромагнетизмом. С одной стороны, электрон не излучает, как объяснили Деми и Рон. Но, с другой стороны, в модели Бора электрон — это чистая частица на замкнутой орбите, и поэтому он ускоряется. Итак, согласно классическому электромагнетизму, он должен излучать. Таким образом, мне кажется, что между моделью Бора и электромагнетизмом Максвелла нет дурацкого согласия.
Однако в «современной» КМ электрон описывается волновой функцией вероятности. И если связать плотность тока вероятности с плотностью тока заряда — что имеет смысл — то классический электромагнетизм говорит нам, что электрон не излучает, потому что плотность тока в стационарных состояниях не зависит от времени.
Вы правы, и квантовая механика эфира не объясняет. Вам придется изучить квантовую электродинамику, чтобы получить правильную картину. Распространенной ошибкой во вводных книгах является утверждение, что классическая механика не смогла объяснить стабильность электронов, в отличие от квантовой механики. На самом деле в классической механике, если ввести излучение, испускаемое электронами, то орбита неустойчива, а в квантовой механике не вводится излучение, испускаемое электронами. Однако результаты, полученные QM, были настолько поразительны, что люди знали, что они на верном пути.
Рон Маймон