Противоречит ли теория электронной орбиты принципу неопределенности Гейзенберга?

Question

Противоречит ли теория электронной орбиты принципу неопределенности Гейзенберга?

атомы
Физика
орбитали
электроны
квантовая механика
Гейзенберг-принцип-неопределенности

шеймос

Квантово-механическая модель атомов была получена из принципа неопределенности Гейзенберга, который утверждает, что положение и импульс частицы не могут быть определены одновременно с произвольной степенью точности. Чтобы понять распределение электронов в атоме, импульс электрона в принципе неопределенности преобразуется в его энергию. Принцип становится «мы не можем определить ни положение электрона, ни его энергию с произвольной степенью точности».

Идея существования электронов на орбиталях исходит из решения уравнения Шредингера, которое дает главное квантовое число, квантовое число углового момента, магнитное квантовое число и спиновое квантовое число. Для каждого атома комбинация первых трех параметров Шредингера определяет уникальную электронную орбиталь. Заметно, что уравнение Шредингера упрощает принцип неопределенности до такой степени, что мы не уверены только в положении электрона, но не в его энергии.

Каждая электронная орбиталь представляет собой карту вероятностного распределения электронов, попадающих под нее. Теоретически мы можем найти электрон, попадающий под заданную орбиталь в любом положении в пределах карты распределения вероятностей, которую он задает. Но проблема в том, что каждая орбиталь имеет фиксированное значение энергии. На какой бы орбите мы ни нашли электрон, его энергия не меняется. Другими словами, когда мы смотрим на атом и хотим определить положение и энергию одного из его электронов, мы связываем его с орбиталью. Противоречие состоит в том, что как только электрону назначается орбиталь, мы фиксируем его энергию, и единственной неопределенной переменной является его положение. Итак, противоречит ли теория электронной орбиты принципу неопределенности, где есть две неопределенные переменные?

Очень краткая версия моего вопроса: принцип неопределенности Гейзенберга подразумевает, что мы не можем одновременно определить положение и энергию электрона. Но если мы разделим внешнее пространство атома на электронные орбитали, как это делает теория электронных орбиталей, и назначим каждому электрону орбиталь, мы получим возможность определить энергию каждого электрона!

Филип

It is noticeable that the Schrödinger equation simplifies the uncertainty principle to the extent that we are only uncertain about the position of an electron, but not its energy anymore.

Это не совсем так. Точнее сказать, что существуют определенные состояния , в которых может находиться электрон, энергия которых хорошо определена, а положение — нет. Общее состояние электрона в атоме водорода не обязательно должно иметь определенное значение энергии.

Филип

Я, кстати, не вижу проблемы. Если принцип неопределенности существует между двумя операторами

A

$A$ и

B

$B$ , это не значит, что ни

A

$A$ ни

B

$B$ можно измерить без погрешности. Это просто означает, что как только вы измерили

A

$A$ , нет смысла говорить о состоянии, имеющем значение

B

$B$ и наоборот. Таким образом, в вашем случае, когда электрон находится в состоянии с определенной энергией («орбиталь»), говорить о его локализации «где-то» (т. е. занимающем конкретное положение) не имеет смысла. Но это не нарушает принцип неопределенности. На самом деле, это следствие! :)

my2cts

Это неудачная формулировка: «Квантово-механическая модель атомов была получена из принципа неопределенности Гейзенберга». Электронное строение атомов задается уравнением Шрёдингера.

Герт

@my2cts: действительно. Очень жаль.

ДжорджиоП

Я думаю, вам следует пересмотреть свое понимание QM. Квантово-механическая модель атомов НЕ была получена из принципа неопределенности Гейзенберга (HUP). HUP — это теорема, которую можно доказать, исходя из общих принципов КМ. Из этих принципов следует и описание атома КМ.

ДжорджиоП

Более того, переходя к вашему краткому вопросу: «... сопоставьте каждый электрон с орбиталью, мы получим возможность определить энергию каждого электрона!», Это не просто повторение тривиального наблюдения, что если у нас есть электрон в энергетическом собственном состоянии определяется его энергия.

ZeroTheHero

кроме того, определенная энергия (потенциальная плюс кинетическая) не означает определенного импульса...

Ответы (4)

Противоречит ли теория электронной орбиты принципу неопределенности Гейзенберга?

It is noticeable that the Schrödinger equation simplifies the uncertainty principle to the extent that we are only uncertain about the position of an electron, but not its energy anymore.Это не совсем так. Точнее сказать, что существуют определенные состояния , в которых может находиться электрон, энергия которых хорошо определена, а положение — нет. Общее состояние электрона в атоме водорода не обязательно должно иметь определенное значение энергии.
Я, кстати, не вижу проблемы. Если принцип неопределенности существует между двумя операторами $A$ и $B$ , это не значит, что ни $A$ ни $B$ можно измерить без погрешности. Это просто означает, что как только вы измерили $A$ , нет смысла говорить о состоянии, имеющем значение $B$ и наоборот. Таким образом, в вашем случае, когда электрон находится в состоянии с определенной энергией («орбиталь»), говорить о его локализации «где-то» (т. е. занимающем конкретное положение) не имеет смысла. Но это не нарушает принцип неопределенности. На самом деле, это следствие! :)
Это неудачная формулировка: «Квантово-механическая модель атомов была получена из принципа неопределенности Гейзенберга». Электронное строение атомов задается уравнением Шрёдингера.
Я думаю, вам следует пересмотреть свое понимание QM. Квантово-механическая модель атомов НЕ была получена из принципа неопределенности Гейзенберга (HUP). HUP — это теорема, которую можно доказать, исходя из общих принципов КМ. Из этих принципов следует и описание атома КМ.
Более того, переходя к вашему краткому вопросу: «... сопоставьте каждый электрон с орбиталью, мы получим возможность определить энергию каждого электрона!», Это не просто повторение тривиального наблюдения, что если у нас есть электрон в энергетическом собственном состоянии определяется его энергия.
кроме того, определенная энергия (потенциальная плюс кинетическая) не означает определенного импульса...

Сверхбыстрая медуза · Answer 1

Орбиталь - это собственное состояние энергии (и углового момента). При выражении в позиционном базисе он принимает функциональную форму, связанную с плотностью вероятности. Это означает, что если вы укажете (измерите) энергию, положение перестанет быть четко определенным. Вот график радиального распределения некоторых орбиталей, рассчитанный по уравнению Шредингера.

Как видите, указание положения не приводит к конкретной орбитали, потому что разные орбитали пространственно перекрываются.

Так что принцип неопределенности остается в силе.

ДжорджиоП · Answer 2

Этот вопрос предлагает ответ, который может помочь избавиться от части наивного фольклора о принципе неопределенности Гейзенберга (HUP).

В частности, вопрос

Итак, противоречит ли теория электронной орбиты принципу неопределенности, где есть две неопределенные переменные?

HUP не говорит, что всегда есть две неопределенных переменных (неопределенности двух некоммутирующих операторов).

Давайте вспомним, что на самом деле говорит HUP.

Если у нас есть два оператора $\hat A$ и $\hat B$ , мы можем определить измерение среднего разброса их значений в состоянии $\newcommand{\Ket}[1]{\left|#1\right>} \newcommand{\Bra}[1]{\left<#1\right|}$ $\Ket{P}$ около среднего значения $\langle A\rangle$ и $\langle B\rangle$ как

о_{А}^{2} "=" ⟨ п | {(\hat{А} - ⟨ А ⟩)}^{2} | п ⟩ о_{Б}^{2} "=" ⟨ п | {(\hat{Б} - ⟨ Б ⟩)}^{2} | п ⟩ .

$\sigma_A^2 = \Bra{P} \left( \hat A - \langle A\rangle \right)^2 \Ket{P} \\ \sigma_B^2 = \Bra{P} \left( \hat B - \langle B\rangle \right)^2 \Ket{P}.$ HUP - (нестрогое) неравенство

о_{А} о_{Б} \geq | \frac{1}{2 я} ⟨ п | [\hat{А}, \hat{Б}] | п ⟩ |

$\sigma_A \sigma_B \ge \left| \frac{1}{2i}\Bra{P} \left[ \hat A,\hat B \right] \Ket{P} \right|$ где

[\hat{A}, \hat{B}]

$\left[ \hat A,\hat B \right]$ коммутатор

\hat{A} \hat{B} - \hat{B} \hat{A}

$\hat A \hat B - \hat B \hat A$ .

Когда $\hat A$ и $\hat B$ являются компонентами положения и импульса вдоль заданного направления, коммутатор $i\hbar$ а правая часть неравенства равна $\frac{\hbar}{2}$ независимо от государства $\Ket{P}$ .

Однако, когда $\hat A$ и $\hat B$ являются компонентой положения вдоль заданного направления и гамильтониана, значение правой части зависит от состояния. Если $\Ket{P}$ является энергетическим собственным состоянием, оба $\sigma_H$ а правая часть равна нулю. Поэтому ясно, что в таком случае одна величина имеет вполне определенное значение без противоречия с HUP.

пользователь 2419194 · Answer 3

Это хороший вопрос. Для классической системы кинетическая энергия и импульс связаны соотношением

Е "=" \frac{п^{2}}{2 м}

$E=\frac{p^2}{2m}$ Таким образом, если бы точно знали энергию, то точно знали бы и величину импульса.

В квантовой механике энергия и импульс являются операторами, которые не коммутируют друг с другом, а это означает, что собственное состояние энергии (например, 1s-орбиталь атома водорода) не является собственным состоянием импульса. Для операторов, которые не коммутируют, все, что можно сказать, это то, что средние следуют тем же правилам, что и в классической механике, поэтому

Е "=" \frac{⟨ п^{2} ⟩}{2 м}

$E=\frac{\langle p^2 \rangle}{2m}$ Из-за этого энергия может быть хорошо определена, а импульс — нет.

Именно это и происходит, когда электрон находится на атомной орбитали. Поскольку мы предполагаем, что электрон находится на орбитали, это означает, что он находится в собственном энергетическом состоянии, поэтому энергия точно определена. Но это также означает, что он не находится в собственном состоянии импульса, поэтому есть некоторая неопределенность импульса. Также явно существует некоторая неопределенность положения из-за того, что каждая орбиталь имеет некоторую пространственную протяженность. Умножение этих двух неопределенностей вместе дает согласие с принципом неопределенности,

о_{Икс} о_{п} \geq \frac{ℏ}{2}

$\sigma_x \sigma_p \geq \frac{\hbar}{2}$

Джейсон Сполдинг · Answer 4

Рассмотрим модель атома Бора, которая предполагает фиксированные орбиты и траектории электрона. Боровская модель атома азота такова: проблема в том, что электроны НЕ движутся по фиксированным орбитам и не движутся по фиксированным траекториям. Одновременно известные орбиты и траектории нарушают принцип неопределенности Гейзенберга.

Противоречит ли теория электронной орбиты принципу неопределенности Гейзенберга?

шеймос

Филип

Филип

my2cts

Герт

ДжорджиоП

ДжорджиоП

ZeroTheHero

Ответы (4)

Сверхбыстрая медуза

ДжорджиоП

пользователь 2419194

Джейсон Сполдинг

Имеет ли электрон на орбитали ту же энергию, что и оболочка орбитали?

Работает ли формула Ридберга для разных орбиталей?

Связь между скоростью электрона (в модели атома Бора) и радиусом

Поглощает ли электрон энергию? [закрыто]

Почему возбужденные электроны возвращаются на землю или какой-то промежуточный уровень?

Электронные оболочки в атомах: что заставляет их существовать такими, какие они есть?

Действительно ли существует нулевая вероятность найти электрон в орбитальном узле?

Возбуждение атома: что меняется, амплитуда или частота?

Почему в атоме водорода орбита электрона сферическая, а не плоская, как двумерная плоскость орбиты?

Действительно ли электроны совершают мгновенные квантовые скачки?