Могу ли я получить помощь в расчете полосы пропускания шума для схемы ниже

То, что вас смущает, - это то, что вы интегрируете. Продолжайте читать книгу, вы упускаете две вещи:

1) Что вы интегрируете:

Важно помнить, что шум не имеет амплитуды в вольтах или амперах, он имеет мощность шума. Для резистора (источника белого шума) этот шум равен:

$$v_{n}^2 = \int_{0}^{\infty}S_v(f)df = 4kTR$$ единицы $\frac{V}{\sqrt{Hz}}$или $\frac{V^2}{Hz}$

2) Как интегрировать

С шумом в основном лучше думать графически. Итак, это полосовой фильтр с коэффициентом усиления 100. Полосовой фильтр будет иметь фильтр высоких частот, затем полосу пропускания и фильтр нижних частот.

В конце концов, если бы у вас был фактический входной шум на Vin (например, генератор белого шума (генератор, который имеет одинаковую амплитуду гауссовского шума на каждой частоте - в среднем) или резистор ( тепловой шум то же самое, что и белый шум), вы увидите ограниченный полосой шум на осциллографе (с БПФ), шум будет начинаться около нуля, затем увеличиваться до 100-кратной амплитуды по мере приближения к первой постоянной времени полосового фильтра. оставайтесь на 100-кратном увеличении амплитуды до второй постоянной времени, а затем скатывайтесь вниз около нуля после второй постоянной времени.

На самом деле мы можем представить их в виде областей и выполнить интегрирование без интегралов, и вы можете разделить их. Я не буду показывать вам всю математику и лишать вас ценных знаний.

Вот что такое интеграция для раздела полосы пропускания :

Мой$|H(f)|^2 = 100*Vin$(и Vin должен быть в единицах$\frac{V}{\sqrt{Hz}}$), а область интегрирования – от$\tau_1$к$\tau_2$но мы хотим, чтобы это было по частоте, поэтому мы используем старую форумлу$f_c = \frac{1}{2\pi\tau}$. Еще одна проблема: вы не указали, какой источник шума вы на самом деле пытаетесь интегрировать, я предполагаю, что это Вин. Это даст вам инструменты для поиска любого источника шума.

Если мы знаем, что амплитуда постоянна, H(f)^2 становится 100*Vin (или каким бы ни был ваш источник шума)

$$\int_{f_{c1}}^{f_{c2}}|H(f)|^2\;df = \int_{f_{c1}}^{f_{c2}}\;df* 100*Vin = \Delta f*100*Vin$$

Это означает, что вы можете решить их геометрически (вспомните свою логарифмическую землю со спадом 20 дБ), а два других являются треугольниками.

Однако, если вы хотите перепроверить интеграл$|H(f)|^2 = \frac{100*Vin}{1+RCs}$где$s= j\omega$и (на самом деле я закончу это завтра)

$$\int_{0}^{f_{c1}}|H(f)|^2\;df$$

Во-первых, кажется, что ваш расчет передаточной функции H(s) неверен.

Найдем напряжение на резисторе R1 . Пусть это напряжение равно Va .

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

$$\begin{eqnarray*} \dfrac{V_{a}}{V_{in}} &=& \dfrac{R{1} || (R_{2}+\dfrac{1}{sC})}{(R{1} || (R_{2}+\dfrac{1}{sC}))+\dfrac{1}{sC}} \\ &=& \dfrac{s(1+s)}{s^2+3s+1} \end{eqnarray*}$$

при этом я предполагаю, что

$$R_{1} = R_{2} = R = 1M \Omega$$ $$C=1 \mu F \hspace{2mm} such \hspace{2mm} that \hspace{2mm} RC=1$$

Теперь Va усиливается с коэффициентом усиления 100, а затем на последнем конденсаторе возникает Vout .

$$\begin{eqnarray*} \dfrac{V_{out}}{V_{a}} &=& \dfrac{\dfrac{100}{sC}}{R_{2}+\dfrac{1}{sC}} \\ &=& \dfrac{100}{1+s} \end{eqnarray*}$$

$$\begin{eqnarray*} H(s) = \dfrac{V_{out}}{V_{in}} &=& \dfrac{100}{1+s} \times \dfrac{s(1+s)}{s^2+3s+1} &=& \dfrac{100s}{s^2+3s+1} \end{eqnarray*}$$

Переходим к анализу шумовой полосы. Как вы упомянули, мы используем тот факт, что

$$s = j \omega = j 2 \pi f$$ . Теперь H(f) можно выразить как:

$$\begin{eqnarray*} H(f) = \dfrac{j(200 \pi f)}{(1-4 \pi^2 f^2) +j (6 \pi f)} \end{eqnarray*}$$

Взяв величину этого сложного отношения, а затем возведя его в квадрат,

$$\begin{eqnarray*} |H(f)|^2 &=& \dfrac{(200 \pi f)^2}{(1-4 \pi^2 f^2)^2 +(6 \pi f)^2} &=& \dfrac{(200 \pi f)^2}{16 \pi^4 f^4 + 28 \pi^2 f^2 +1} \end{eqnarray*}$$

Найти Hmax можно, просто приравняв первую производную H(f) к 0, а затем найдя значение f , которое дает Hmax . Однако, поскольку это довольно трудоемко, я воспользовался вычислительной машиной знаний Wolfram Alpha для выполнения вычислений .

Что касается части, касающейся интеграла от |H(f)|^2 , то это можно сделать с помощью дробей. Еще раз, Wolfram alpha говорит нам, что 16 pi^4 f^4 + 28 pi^2 f^2 + 1 =0 можно разложить на множители .

В заключение, интеграл можно вычислить и на Wolfram Alpha , чтобы получить точное значение 0,75!

Пожалуйста, отредактируйте сообщение, если есть явные ошибки!