могут ли сохраняющиеся токи быть пространственноподобными?

Учитывая сохраняющийся ток$J_\mu$в плоском пространстве,$\partial_\mu J^\mu=0$на каком-то наборе уравнений движения, можно ли считать его пространственноподобным хотя бы в какой-то конечной области пространства, или существуют какие-то физические (например, причинные) препятствия для построения такой конфигурации?

(В качестве предварительных дополнительных физических данных, которые могут потребоваться, например, можно указать, что глобальный здоровый заряд может быть построен из$J^\mu$, частью вопроса является определение «здорового»)

Дополнительное редактирование : позвольте мне добавить один комментарий, который мотивирует (это даже не аргумент), откуда этот вопрос. Это исходит из интуиции, что для локализованных слабо взаимодействующих частиц я должен каким-то образом думать о сохраняющихся токах как о 4-векторах, связанных с их движениями, что-то вроде$J^\mu \propto v^\mu$где$v^\mu$это 4-скорость. В некотором смысле заряд, содержащийся внутри данного ящика, изменяется из-за чистого потока частиц, входящих/выходящих из ящика. Поэтому, следуя этой интуиции, я знаю, что$v^\mu$времяподобно (или светоподобно) с$v^0>0$, и, следовательно, любая сумма частиц такого рода по-прежнему будет производить непространственноподобный ток, по крайней мере, до тех пор, пока система не будет сильно связана. Меня интересует доказательство того, что вышеприведенное утверждение, как это подсказывает эта интуиция, является либо истинным, либо неверным.